一元一次方程应用题教学设计.doc
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一元一次方程应用题教学设计
【教学目标】
1、通过对多个实际问题的分析,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步,归纳并理解一元一次方程的概念,领悟一元一次方程的意义和作用.
2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.
3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想.
【教学重点、难点】使学生理解问题情境,探究情境中包含的数量关系,最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系.
【教学方法】启发式讲授法
【教学过程】
[阶段1]情境导入
回顾旧知
今年进行的德国世界杯足球赛,吸引了全球的目光.你喜欢足球吗?
下面来看一个与足球场有关的问题.
引例:
德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场,周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米?
教师给出引例,带领学生进入到实际问题的情境中.
1、算术方法:
足球场长与宽的和为 310÷2=155(米).
由和差关系,得
足球场的长度为(155+25)÷2=90(米),宽度为90-25=65(米).
2、方程方法:
设足球场的长度为米,
那么足球场的宽度能用含的式子表示为米.
根据"长方形的周长=(长+宽)×2",列出方程:
.
教师指出,如何解出方程中的未知数,是今后要学习的知识.
然后,请学生回顾方程的概念:
含有未知数的等式,叫做方程.
教师引导学生总结引例的研究方法,启发学生比较算术方法和方程方法的区别:
用算术方法解决问题时,只能用已知数,而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.
算术方法主要运用逆向思维,列方程主要运用正向思维.
依据新课程的理念,教师要创造性地使用教材.作为引入本课的第一个例子,选用了"世界杯足球赛赛场问题",以激发学生的学习兴趣,而且设置了符合学生认知水平的问题情境,以达到由浅入深、逐步提高的目的.
[阶段2]联系实际
探究新知
请同学们用方程来研究问题.
例1:
某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还剩余42500千克,这个仓库原来有多少面粉?
分析:
题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%;仓库中还剩余42500千克。
未知量为仓库中原来有多少面粉。
已知量与未知量之间的一个相等关系:
原来重量-运出重量=剩余重量
设原来有x千克面粉,运出15%千克,还剩余42500千克。
列出:
左边:
原来由x千克,运出15%·x千克
右边:
还剩下42500千克
解:
设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,根据题意,得
x-15%·x=42500
85%·x=42500
x=50000
答:
原来有50000千克面粉。
说明:
(1)此应用题的相等关系也可以是
原来重量=运出重量+剩余重量,
原来重量-剩余重量=运出重量。
它们与“原来重量-运出重量=剩余重量”形式上不同,实际上是一样的,可以任意选择其中的一个相等关系来列方程。
(2)例题的解方程较为简捷,应注意摸仿。
总结:
根据例题分析,列一元一次方程解应用题的方法和步骤如下:
(1)仔细审题,透彻理解题意。
即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
(这是关键步骤);
(3)根据相等关系,正确列出方程,即所列方程应满足两边的量要相等;方程两边代数式的单位要相同;题中条件要充分利用,不能漏也不能将一个条件重复利用等;
(4)根据方程的同解性原理,解方程,求出未知数的值;
(5)检验后完整写出答案。
例2将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的"瘦长"型圆柱钢材锻压成高为9厘米的"矮胖"型圆柱钢材,底面半径变成了多少厘米?
归纳概念:
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.
让学生板书
[阶段3]巩固练习
拓展思维
练习:
1要过年了,集贸市场有一些鸡和兔,总共有头44个,120只脚,则集贸市场鸡和兔各有多少只?
2妈妈买梨和苹果共32个共用20元,每个梨0.8元,比苹果贵0.6元,求梨个苹果各多少个?
3小红骑车上学12分钟到校,放学时,车子坏了,步行回家,用25分钟,骑车的速度为240米/分,则步行的速度为多少?
[阶段4]归纳小结
布置作业:
课本本节习题。
归纳小结:
列一元一次方程解应用题时,既是没有规律可循,杂乱无章的,又是可以灵活运用,具体问题具体对待的。
最主要的是只要多练习,就一定能够掌握列一元一次方程解应用题的技巧和方法的。
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