初一数学上册知识点及复习卷.docx
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初一数学上册知识点及复习卷
代数初步知识
1.代数式:
用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项:
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·”乘,或省略不写;
(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×
应写成
a;
(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成
的形式;
(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式:
(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是:
a2-b2;a与b差的平方是:
(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:
10a+b,则三位整数是:
100a+10b+c;
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:
5m+n;偶数是:
2n,奇数是:
2n+1;三个连续整数是:
n-1、n、n+1;
(4)若b>0,则正数是:
a2+b,负数是:
-a2-b,非负数是:
a2,非正数是:
-a2.
有理数
1.有理数:
(1)凡能写成
形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:
0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:
①
②
(3)注意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:
a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:
或
;绝对值的问题经常分类讨论;
(3)
;
;
(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:
|a|·|b|=|a·b|,
.
5.有理数比大小:
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;注意:
0没有倒数;若a≠0,那么
的倒数是
;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数,
.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:
当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:
(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;
(4)据规律
底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;注意:
怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
整式的加减
1.单项式:
在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:
单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:
(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式:
凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为:
.
6.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:
多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
一元一次方程
1.等式与等量:
用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:
“等量就能代入”!
2.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:
含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”!
5.移项:
改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式:
ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤:
整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
距离=速度·时间
;
(2)工程问题:
工作量=工效·工时
;
(3)比率问题:
部分=全体·比率
;
(4)顺逆流问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:
售价=定价·折·
,利润=售价-成本,
;
(6)周长、面积、体积问题:
C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=
πR2h.
复习题
1.在3、-5、0、-1这四个数中,最小的数是()
A.0B.-1C.3D.-5
2.下列图形中,正方体的表面展开图是()
ABCD
3.下列事件,必然事件是()
A.下午的气温一定高于上午的气温
B.明天会下雨
C.今天是星期六,明天就是星期日
D.小明很努力学习,这次数学考试一定得100分
4.用一个平面去截一个正方体,截面不可能是()
A.三角形B.正方形C.梯形D.圆
5.下列式子,正确的是()
A.
B.
C.
D.
6.袋中有3个红球,4个白球,2个黄球,5个蓝球,每个球除了颜色不同外其余都相同,伸手进袋任摸1个球,则摸到哪种颜色的球可能性最大?
()
A.红球B.白球C.黄球D.蓝球
7.在某月的日历上用矩形圈到
、
、
、
四个数(如图),
如果
,那么
()
A.38B.40C.48D.58
8.一列数:
1、2、3、5、8、13、□,则□中的数是()
A.18B.19C.20D.21
得分
评卷人
二、填空题:
(本题共7小题,每小题3分,共21分。
)
9.若
,则
。
10.一个几何体的主视图是,俯视图是,则这个几何体叫做。
11.写出“一百二十九万”这个数,并且用科学记数法表示:
12.某生按计算器:
,
算式是:
,结果是。
13.如图△ABC,请你用量角器分别量出∠A、∠B、∠C的度数:
∠A=
∠B=
∠C=
14.如图:
正方形ABCD,请你用图
中的字母
、
写出三个形式不
同的表示它面积的代数式:
15.如图是某工厂职工上下班使用
交通工具情况的统计图,则坐
公共汽车的职工占总人数的比
率是(精确到0.1%)。
三、解答题:
得分
评卷人
16.计算:
(本题共2小题,每小题6分,共12分。
)
(1)
(2)
得分
评卷人
17.(6分)化简求值:
,其中
,
得分
评卷人
18.解方程:
(本题共2小题,每小题6分,共12分)
(1)
(2)
得分
评卷人
19.(本题6分,其中
(1)3分,
(2)2分,(3)1分。
)
某市某天的气温变化情况如下表:
时间
4点
8点
12点
16点
20点
24点
气温(℃)
10
15
25
23
12
8
(1)根据表中数据做出合适的统计图;
(2)求出这一天的平均气温;
(3)从这些数据或统计图中,你得出什么信息?
有何感想。
得分
评卷人
20.(本题6分,其中
(1)3分,
(2)2分,(3)1分。
)
如图,直线
表示河边,点A表示村庄,河边与村庄之间是一片平地。
现要在河边修一个供水站给村庄供水,要求铺设的水管最短。
(1)通过画图找出建供水站的位置;
(2)若图上的比例尺为1:
50000(即图上1cm相当于实际50000cm),请算出要铺设的供水水管的长度?
(单位:
m)
(3)若要在实地上确定建供水站的位置,应该如何操作?
谈谈你的做法。
得分
评卷人
21.列方程解应用题:
(本题共2小题,
(1)6分,
(2)7分,共13分。
)
(1)服装商李勇进了一批每件120元的成衣,心想赚取30%的利润(含税)。
为了迎合顾客心理使商品早日售完,计划按标价的8折售出。
他叫来读初一的儿子李健,让他算算每件成衣应该标价多少元,李健平时懒学习算不出来。
现在请你帮助李健解决这个问题。
(2)全班同学准备到公园划船游玩,班长作安排时发现,若比计划少租一船则正好每船坐9人,若比计划多租一船则正好每船坐6人。
问,这个班共有几位同学?