中考数学复习专题30 收据的收集与整理.docx
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中考数学复习专题30收据的收集与整理
专题30收据的收集与整理
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
数据的收集有关概念
1．全面调查
能正确识别自然和社会想象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件．
2．抽样调查
会用频率估算事件的概率．
数据的整理有关概念
1、统计图
能灵活选择适当的方法求事件的概率．
2、频数和频率
会计算频数和频率，并会用其估算概率．
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下：
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ）
A．92.16B．85.23C．84.73D．77.97
【答案】B．
考点：
1．用样本估计总体；2．加权平均数．
2．（2015攀枝花）2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．1.6万名考生B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩
【答案】D．
【解析】
试题分析：
2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．故选D．
考点：
总体、个体、样本、样本容量．
3．（2015巴中）下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．“抛一枚硬币，正面进上的概率为
”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在
附近
D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
【答案】C．
考点：
1．概率的意义；2．全面调查与抽样调查；3．随机事件．
4．（2015梧州）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（ ）
A．100人B．200人C．260人D．400人
【答案】D．
考点：
扇形统计图．
5．（2015玉林防城港）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ）
A．2B．2.8C．3D．3.3
【答案】C．
【解析】
试题分析：
（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选C．
考点：
1．加权平均数；2．条形统计图．
6．（2015苏州）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
则通话时间不超过15min的频率为（ ）
A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9
【答案】D．
【解析】
试题分析：
∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为
，故选D．
考点：
频数（率）分布表．
7．（2015恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：
踢毽子，B：
篮球，C：
跳绳，D：
乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）
A．240B．120C．80D．40
【答案】D．
考点：
1．条形统计图；2．扇形统计图．
8．（2015武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．4：
00气温最低B．6：
00气温为24℃
C．14：
00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：
00
【答案】D．
【解析】
试题分析：
A．由横坐标看出4：
00气温最低是24℃，故A正确；
B．由纵坐标看出6：
00气温为24℃，故B正确；
C．由横坐标看出14：
00气温最高31℃；
D．由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：
00，16：
00，故D错误；
故选D．
考点：
折线统计图．
9．（2015漳州）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【答案】D．
考点：
全面调查与抽样调查．
10．（2015福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ ）
A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图
【答案】A．
【解析】
试题分析：
在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；故选A．
考点：
统计图的选择．
11．（2015龙岩）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（ ）
A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图
【答案】C．
考点：
统计图的选择．
12．（2015河池）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有人．
【答案】800．
【解析】
试题分析：
选修A课程的学生所占的比例：
=
，选修A课程的学生有：
2000×
=800（人），故答案为：
800．
考点：
1．用样本估计总体；2．条形统计图．
13．（2015玉林防城港）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．
【答案】40%．
【解析】
试题分析：
∵“其他”部分所对应的圆心角是36°，∴“其他”部分所对应的百分比为：
=10%，∴“步行”部分所占百分比为：
100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为：
40%．
考点：
扇形统计图．
14．（2015贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是．
【答案】5．
考点：
频数与频率．
15．（2015贺州）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有名．
【答案】63．
【解析】
试题分析：
∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，∴九年级630名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有630×
=63（名）．故答案为：
63．
考点：
用样本估计总体．
16．（2015南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：
环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）
【答案】甲．
考点：
1．方差；2．折线统计图．
17．（2015随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．
【答案】2．
【解析】
试题分析：
共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组．故答案为：
2．
考点：
1．中位数；2．频数（率）分布表．
18．（2015黄石）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．
【答案】92%．
【解析】
试题分析：
该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是
×100%=92%．故答案为：
92%．
考点：
频数（率）分布直方图．
19．（2015北京市）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是．
【答案】：
980；根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升．
考点：
1．用样本估计总体；2．折线统计图．
20．（2015南平）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）
【答案】抽样调查．
【解析】
试题分析：
∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为：
抽样调查．
考点：
全面调查与抽样调查．
21．（2015北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）共抽取_____名学生进行问卷调查；
（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．
【答案】
（1）200；
（2）作图见试题解析，108°；（3）625．
（2）足球的人数为：
200﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），如图所示：
“篮球”所对应的圆心角的度数=360°×
=108°；
（3）2500×
=625（人）．
答：
全校学生喜欢足球运动的人数为625人．
考点：
1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．
22．（2015崇左）自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：
A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生有多少人？
（2）求表中m、n的值，并补全条形统计图；
（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？
【答案】
（1）50；
（2）0.6，10，作图见试题解析；（3）6．
（2）m=
，n=50×0.2=10；
补全条形统计图如图：
（3）2200×
克=6600克=6千克．
考点：
1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．图表型．
23．（2015来宾）某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，丙将结果绘制成如下的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是；
（2）某位同学被抽中的概率是；
（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有名；
（4）将条形统计图补充完整．
【答案】
（1）400；
（2）
；（3）800；（4）答案见试题解析．
试题解析：
（1）160÷40%=400（人），即本次调查的样本容量是400．故答案为：
400．
（2）400÷2000=
．故答案为：
．
（3）2000×40%=800（人）．故答案为：
800．
（4）乒乓球的人数：
400×30%=120（人）．
如图所示：
考点：
1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．概率公式．
24．（2015柳州）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．
（1）请你求出图中的x值；
（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？
【答案】
（1）79°；
（2）540．
考点：
1．扇形统计图；2．用样本估计总体．
25．（2015桂林）某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：
（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？
（2）补全条形统计图；
（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？
【答案】
（1）114；
（2）作图见试题解析；（3）5700．
（2）如图所示：
（3）300×
=5700（件）．估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5700件．
考点：
1．折线统计图；2．用样本估计总体；3．条形统计图．
26．（2015南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：
（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；
（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；
（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
【答案】
（1）10000，4500；
（2）3600；（3）例如：
与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．
考点：
1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．
27．（2015百色）某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：
分），频数分布直方图如图：
（1）成绩x在什么范围的人数最多？
是多少人？
（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？
（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．
【答案】
（1）成绩x在80≤x＜90范围的人数最多，有9人；
（2）
；（3）
．
考点：
1．列表法与树状图法；2．频数（率）分布直方图；3．扇形统计图．
【2014年题组】
1．（2014年广东佛山中考）下列调查中，适合用普查方式的是（）
A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率
C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
【答案】D．
考点：
调查方法的选择．．
2．（2014年福建漳州中考）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）
A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度
C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度
【答案】D．
【解析】
试题分析：
A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本选项错误；
B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×
=2250个家长持反对态度，故本选项错误；
C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项错误；
D．该校约有
90%的家长持反对态度，本选项正确．
故选D．
考点：
1．全面调查与抽样调查；2．总体、个体、样本、样本容量；3．用样本估计总体；4．频数、频率和总量的关系．
3．（2014年福建龙岩中考）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）
A．该班总人数为50人B．步行人数为30人
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%
【答案】B．
考点：
1．频数分布直方图；2．扇形统计图；3．频数、频率和总量的关系．
4．（2014年贵州六盘水中考）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？
（）
A．100只B．150只C．180只D．200只
【答案】D．
【解析】
试题分析：
∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的频率为
．∴池塘里青蛙的总数为
只．故选D．
考点1．频数、频率与总量的关系；2．用样本估计总体．
5．（2014年湖北武汉中考）为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：
辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：
由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）
A．9B．10C．12D．15
【答案】C．
考点：
1．折线统计图；2．频数、频率和总量的关系；3．用样本估计总体．
6．（2014年湖南湘西中考）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）
A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
【答案】B．
【解析】
试题分析：
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，因此，本题样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况．故选B．
考点：
总体、个体、样本、样本容量．
.7．（2014年湖南张家界中考）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图
【答案】C．
【解析】
试题分析：
根据统计图的特点进行分析可得：
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．因此，要求反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C．
考点：
统计图的选择．
8．（2014年贵州黔南中考）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是
【答案】0.1．
考点：
频数、频率和总量的关系．
9．（2014年黑龙江大庆中考）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：
分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为人．（注：
横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）
【答案】150．
【解析】
试题分析：
∵由题意可知：
最后一组的频数=15，频率=1﹣0.9=0.1，∴由频率=频数÷总人数可得：
总人数=15÷0.1=150人．
考点：
1．频数分布直方图；2．频数、频率和总量的关系．
10．（2014年广东深圳中考）关于体育选考项目统计图
项目
频数
频率
A
80
b
B
c
0.3
C
20
0.1
D
40
0.2
合计
a
1
（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．
表中a=，b=，c=．
（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？
【答案】
（1）200，0.4，60，作图见试题解析；
（2）12000（人）．
（2）用总人数乘以A的频率即可．
试题解析：
解：
（1）200，0.4，60．补全条形统计图如下：
考点：
1．频数（率）分布表；2．频数分布直方图；3．频数、频率和总量的关系；4．用样本估计总体．
☞考点归纳
归纳1：
统计学中的几个基本概念
基础知识归纳：
1、总体：
所有考察对象的全体叫做总体．
2、个体：
总体中每一个考察对象叫做个体．
3、样本：
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．
4、样本容量：
样本中个体的数目叫做样本容量．
5、样本平均数：
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．
6、总体平均数：
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数．
基本方法归纳：
做题时只需严格根据定义判断即可．
注意问题归纳：
判断个体时必须是考察对象．
【例1】每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）
A．500名学生B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50名学生D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
【答案】B．
【解析】
试题分析：
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，因此，本题样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况．故选B．
考点：
总体、个体、样本、样本容量．
归纳2：
调查
基础知识归纳：
1、全面调查：
考察全体对象的调查叫做全面调查．
2、抽样调查：
只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．
基本方法归纳：
当考察数据较少时选择全面调查，但涉及到人身安全时一定全面调查；当考察数据较多时选择抽样调查．
注意问题归纳：
涉及到人身安全时一定全面调查；抽样时要全面，广泛．
【例2】（2014年广东佛山3分）下列调查中，适合用普查方式的是（）
A．调查佛山市市民的吸烟情况B．调查佛山市电视台某节目的收视率
C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
【答案】D．
考点：
调查方法的选择．．
归纳3：
统计图
基础知识归纳：
常见的统计图有：
（1）条形统计图：
条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；
（2）折线统计图：
用几条线段连成的折线来表示数据的图形；
（3）扇形统计图：
用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；
（4）频数分布直方图、频数折线图：
能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．
基本方法归纳：
读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
注意问题归纳：
多个统计图时要注意各个统计图中各个项目数据之间的对应关系，防止弄混各个统计图的数据
【例3】某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×
=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
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