磁场洛伦兹力与复合场.docx

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磁场洛伦兹力与复合场

洛伦兹力与复合场

（1、注意到圆周运动的周期性

2、首先要保证你做的受力分析正确注意：

无论多么简单的题，只要涉及到运动与力的题目都必须要做受力分析，这是我再三强调的！

！

！

！

）

3、根据受力分析，思考该问题的情景，并作出分析}

4、判断洛伦兹力的方向（还记得吗？

）

5、确定圆心（记住招圆心的几种方法）一定要认真听，认真记！

！

！

6、确定轨迹

7、根据情境列方程，求解（我这个步骤写得比较简略，但是往往是最难的一部分）

找圆心还要一定的几何知识

练习题：

1.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相等的正、负离子（不计重力），从O点以相同的速度υ0先后射入磁场中，入射方向与边界夹角为

，则正、负离子在磁场中（）

A．运动轨迹的半径相同

B．运动时间相同

C．重新回到边界时速度的大小和方向相同

D．重新回到边界的位置与O点的距离不相等

2、如图所示，电源电动势为E，内阻忽略不计，滑动变阻器的滑片P置于中点；两平行极板间有垂直纸面的匀强磁场，一带正电的粒子以速度v0正好水平向右匀速穿过两板（不计重力）。

以下说法正确的是（）

A．若粒子带负电，也可以沿图示方向以相同速度沿直线穿过此区域

B．将滑片P向上移动一点，该粒子穿出两板过程中电势能减小

C．将滑片P向上移动一点，该粒子穿出两板过程中动能减小

D．把R调为原来的一半，则能沿直线穿出的粒子速度为是v0/2

3、

在垂直于纸面向外的匀强磁场中，有两个足够长的光滑绝缘滑轨（两滑轨与水平面间夹角相等），如图所示，两个质量相等的带负电的小球被两个相同的弹簧拴住，小球和弹簧之间绝缘，弹簧上端挂在滑轨顶端，小球可静止于滑轨上，现使小球无初速度地从弹簧原长位置滑下（不考虑两球之间的库仑力），以下说法错误的是（）

A．两球沿滑轨下滑过程中的加速度大小时刻相等

B．两球沿滑轨下滑过程中的速率时刻相等

C．两球不能离开滑轨运动

D．撤去磁场后，两球沿滑轨振动，周期相等

4、

如图所示，一个质子和一个α粒子垂直于磁场场从同一点射入一个匀强磁场，若它们在磁场中运动的轨迹重合，则它们在磁场中运动的过程（）

A．两种粒子的加速度大小相同

B．两种粒子的动量大小相同

C．两种粒子的动能变化量相同

D．磁场对α粒子的冲量大小是对质子冲量大小的两倍

5、如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）。

一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。

下列说法中正确的是（）

A、电子在磁场中运动的时间为

B、电子在磁场中运动的时间为

C、磁场区域的圆心坐标为（

）

D、电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（

）

6、质量为m、电量为e的电子的初速度为零，经电压为U的加速电场加速后垂直磁场边界bc进入垂直纸面的匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，已知bf=bg=L,不计重力，则以下说法中正确的是（）

A．匀强磁场的磁场垂直纸面向里

B．电子经加速电场加速后,开始进入磁场时的速度v=

C．匀强磁场的磁感应强度B=

D．电子在磁场中的运动时间t=

7、环型对撞机是研究高能粒子的重要装置，其核心部件是一个高真空的圆环状的空腔，若带电粒子初速可视为零，经电压为U的电场加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.带电粒子将被局限在圆环状空腔内运动.要维持带电粒子在圆环内做半径确定的圆周运动，下列说法中正确的是（）

A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越大

B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越小

C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的频率越小

D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变

8、光滑水平面上有一个带负电的小球A和一个带正电的小球B，空间存在着竖直向下的匀强磁场，如图所示。

给小球B一个合适的初速度，B将在水平面上按图示的轨迹做匀速圆周运动。

在运动过程中，由于B内部的因素，从B中分离出一小块不带电的物质C（可认为刚分离时二者的速度相同），则此后（）

A．B会向圆外飞去，C做匀速直线运动

B．B会向圆外飞去，C做匀速圆周运动

C．B会向圆内飞去，C做匀速直线运动

D．B会向圆内飞去，C做匀速圆周运动

9、如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入。

则下面判断错误的是（）

A.两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同

B.两电了在磁场中运动的时间有可能相同

C.进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场

D.进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场

10、如图4所示，带电平行金属板相互正对水平放置，两板间存在着水平方向的匀强磁场，场强方向垂直纸面向里。

带电液滴a沿垂直于电场和磁场的方向进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，在它正前方有一个静止在绝缘小支架上不带电的液滴b，带电液滴a与液滴b发生正碰，在极短的时间内复合在一起形成带电液滴c。

若不计支架对液滴c沿水平方向的作用力，则液滴c离开支架后（）

A．可能做直线运动动B．可能做匀速圆周运动

C．一定做曲线运动D．电场力对其做负功

11、如图所示，一个质子和一个α粒子垂直于磁场场从同一点射入一个匀强磁场，若它们在磁场中运动的轨迹重合，则它们在磁场中运动的过程（）

A．两种粒子的加速度大小相同

B．两种粒子的动量大小相同

C．两种粒子的动能变化量相同

D．磁场对α粒子的冲量大小是对质子冲量大小的两倍

一、偏转问题

例1.如图1所示，半径R=10cm的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B=，方向垂直纸面向里，在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速度均为v=×106m/s的a粒子，已知ma=×10-27kg，qa=×10-19C。

①画出a粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨迹。

②求出a粒子通过磁场空间的最大偏转角θ。

③再以过O点并垂直纸面的直线为轴放置磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角度最大的a粒子射到y轴正方向上，则圆形磁场直径OA至少应转过多大的角度？

二、位置问题

例2.在xOy坐标平面的第一象限内，有一个匀强磁场，磁感强度大小恒为B0，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图3所示，规定垂直xOy平面向里为正。

一个质量为m、电量为q的粒子，在t=0时刻从坐标原点以初速度v0沿x轴正方向射入，不计重力影响，经过一个磁场变化周期T，粒子到达第一象限内的某一点P，且速度方向仍沿x轴正方向。

①若OP连线与x轴之间的夹角为45°，求磁场变化的周期T大小为多大。

②若P点的位置随着磁场周期变化而变化，试求P点的纵坐标的最大值为多少。

三、时间问题

例3.如图6所示，在一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面里的磁感强度B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°，大小为v0的带正电粒子。

已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为l，ab边足够长，粒子重力不计，求：

①粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；

②如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。

例4.如图8所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直于xOy所在的纸面向外。

某时刻在x0=l0，y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场，同一时刻，在x=－l0，y=0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。

不考虑质子与α粒子的相互作用。

设质子的质量m，电量为q。

（1）如果质子经过坐标原点O，求它的速度为多大。

（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？

方向如何？

例5、如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外。

P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。

A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为

，A的中点在y轴上，长度略小于

。

带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。

质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。

不计重力。

求粒子入射速度的所有可能值。

25.（19分）如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。

已知HO=d，HS=2d，

=90°。

（忽略粒子所受重力）

（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角

；

（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点

处，质量为16m的离子打在

处。

求

和

之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。

参考答案：

7.10.11.

例1、解析：

（1）各方向粒子半径相同

，故圆心轨迹如图2所示。

（2）因r一定，欲使粒子穿过磁场时偏转角最大，就需运动的轨迹圆弧最长，即所对应的弦最长，而最长弦为磁场区域直径，故从A点处射出磁场时偏转角最大，θmax=60°。

（3）要满足题意，必须使粒子的出射方向与x轴正方向夹角大于90°，据几何关系，要使偏转角最大的粒子射到y轴正方向上，圆形磁场直径OA至少逆时针转过60°

点评：

正确作出符合题意a粒子的轨迹，结合几何关系是解决带电粒子在磁场中作圆周运动问题常用的方法，本题关键要分析好临界条件。

例2、解析：

（1）为使粒子经过一个磁场变化周期到达P点，则OP与x轴正方向夹角为45°，P点速度沿x轴正方向，则粒子必须经过两个四分之一圆弧，如图4所示，因而磁场变化周期

。

（2）T越大，两段圆弧越大，当后半圆弧与y轴相切时，P点纵坐标最大，如图5所示，由几何关系可得P点最大纵坐标

。

点评：

带电粒子的周期变化的匀强磁场中运动，每经过半个周期粒子的环绕方向发生变化，应根据题意作出粒子的运动轨迹再由圆周运动的特点和几何知识求有关物理量。

例3、解析：

如图7所示，由几何关系，能从ab边射出的最大轨道半径为l，圆心O1，可得

。

同理最小半径轨迹的圆心为O2。

所以

。

粒子在磁场中运动的时间与v无关，所以粒子在磁场中运动的时间仅与粒子在磁场中轨迹转过圆心角

有关，最大圆心角由粒子从ad边射出时产生（不同轨迹均一样）。

。

例4、解析：

（1）根据题设条件，粒子进入磁场的速度方向皆垂直于x轴，可知粒子运动的轨道圆心必在x轴上，又因质子运动时经过坐标原点，故其轨道半径

。

设粒子的运动速度为vH，由牛顿定律得

，解得

。

（2）首先我们对粒子运动的时间特征进行研究。

质子做圆周运动的周期为TH=

，而

粒子的质荷比为质子质荷比的2倍，因此

粒子的运动周期为质子运动周期的2倍，即为

。

由于匀速圆周运动是周期性重复的运动，因而质子多次穿过坐标原点O，其时间为

，…而这些时刻又分别与

粒子运动的以下时间对应着

，

，…因此，

粒子进入磁场处与O点之间的连线必为

圆周或

圆周所对的弦，如图9（可以看出

等情形不必再考虑）。

在图中作出圆弧所对应的圆心角，建立几何关系，不难得到

粒子运动的轨道半径

。

则由牛顿定律得

=

，根据

。

则综合以上各式，可得

。

由于对应着两种不同的轨迹，粒子运动的速度有两个，如图9所示

。

点评：

对粒子在有界的磁场中运动，要根据题意分析运动中的临界情况，并作出相应的临界轨迹，确定圆心和半径，进而解决问题。

解析：

设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为

与板碰撞后再次进入磁场的位置为

.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有

…⑴

粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离

保持不变有

…⑵

粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离

始终不变,与

相等.由图可以看出

……⑶

设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）.若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即

……⑷

由⑶⑷两式得

……⑸

若粒子与挡板发生碰撞,有

……⑹

联立⑶⑷⑹得n<3………⑺

联立⑴⑵⑸得

………⑻

把

代入⑻中得

…………⑼

…………⑾

…………⑿