广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部学年九年级上学期期末数学试题解析版.docx
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广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部学年九年级上学期期末数学试题解析版
广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）
1.若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ）
A.a+b=0 B.a+b=1 C.|a|+|b|=0 D.|a|+b=0
【答案】A
【解析】
，互为相反数，易选B.
2.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）
A.55×106B.0.55×108C.5.5×106D.5.5×107
【答案】D
【解析】
试题解析：
55000000=5.5×107，
故选D．
考点：
科学记数法—表示较大的数
3.下列各式正确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的相关运算法则分析判断各个选项．
【详解】A.结果应有，故错误；
B.,正确，
C.不是同类二次根式，不能合并，故错误；
D.结果应为，故错误.
故选：
B.
【点睛】考查二次根式的运算，掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键.
4.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
可根据不等式组解集数轴表示法：
实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．再观察相交的部分即为不等式组的解集．
【详解】观察数轴可得，这个不等式组的解集为.
故选D.
【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5.若是二元一次方程的解，则k的值为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【详解】解：
把代入二元一次方程
可得2k-1=3，
解得k=2，
故选B.
6.一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A.5，5，6B.9，5，5C.5，5，5D.2，6，5
【答案】C
【解析】
试题解析：
在数据5，2，6，9，5，3中5出现的次数最多，故众数是5；
把5，2，6，9，5，3按大小顺序排列为：
2，3，5，5，6，9.最中间的两个数的平均数是5，故中位数是5；
平均数为：
.，
故选C．
点睛：
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数.
7.将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线．
【详解】如图所示：
图2的左视图为：
．
故选C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
8.已知四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据菱形的判定和性质，即可得到答案.
【详解】解：
在四边形ABCD中，，
∴四边形ABCD是菱形，
∴；
故选择：
A.
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质.
9.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝m°，则∠BOC的度数为（ ）
A.m°B.2m°C.（90﹣m）°D.（180﹣2m）°
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据OA=OB，∠BAO=m°，得出∠B=∠BAO，再根据AC∥OB得出∠B=∠CAB，最后根据圆周角定理（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半）即可得出答案
【详解】解：
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB＝m°，
∵AC∥OB，
∴∠CAB＝∠B＝m°，
∴∠BOC＝2∠CAB＝2m°，
故选B．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握该定理是解题关键
10.在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为，此函数图象与轴交于、两点，且.若此函致图象经过四点，则实数中为负数的是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
图象与x轴交于P、Q两点，且PQ=6，则点P、Q的坐标分别为：
（-5，0）、（1，0），即可求解．
【详解】解：
∵二次函数图象的顶点为
∴抛物线的表达式为：
y=a（x+2）2+1，
图象与x轴交于P、Q两点，且PQ=6，
则点P、Q的坐标分别为：
（-5，0）、（1，0），
将点Q的坐标代入抛物线表达式并解得：
a=，
抛物线的表达式为：
y=（x+2）2+1，
将分别代入解析式解得，
a=b=,c=,d=0,
∴c＜0.
故选C．
【点睛】本题考查是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
11.如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，，，则k的值为（）
A.5B.4C.3D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由，设，，根据勾股定理求得，即可求得，得出，设，则，根据题意得出，，从而求得，则，，设B点的纵坐标为n，则，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，求得．
【详解】∵轴，
∴，
∵，
∴设，，
∴，
∵点B的横坐标为5，
∴，则，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
∴，，
设B点的纵坐标为n，
∴，则，
∵，，
∴A，B是反比例函数图象上的两点，
∴，
解得，
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出A、B的坐标是解题的关键．
12.如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止.设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的个数有（）
①当t=4秒时，S=；②AD=4；③当4≤t≤8时，S=；④当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积.
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断△BPQ为等边三角形，然后表示出△BPQ的面积可判断①；由图像可判断②；用待定系数法求出EF的解析式可判断③；设梯形高为h，分别表示出梯形的面积和△BCP的面积可判断④.
【详解】解：
如图2所示，动点运动过程分为三个阶段：
（1）OE段，函数图象为抛物线，运动图形如图1-1所示．
此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动．
∵BP=BQ=t，∠B=60°，
∴△BPQ为等边三角形，
作PH⊥BQ于H，
∵sinB=,
∴PH=t，
∴S=．
由函数图象可知，当t=4秒时，S=4，故选项①正确．
（2）EF段，函数图象为直线，运动图形如图1-2所示．
此时点P线段AD上、点Q在线段BC上运动．
由函数图象可知，此阶段运动时间为4s，
∴AD=1×4=4，故选项②正确．
设直线EF的解析式为：
S=kt+b，将E（4，4）、F（8，8）代入得：
，
解得，
∴S=t，故选项③错误．
（3）FG段，函数图象为直线，运动图形如图1-3所示．
此时点P、Q均在线段CD上运动．
设梯形高为h，则S梯形ABCD=（AD+BC）•h=（4+8）•h=6h；
当t=9s时，DP=1，则CP=3，
∴CP：
CD=3:
4，
作DE⊥BC于E，PF⊥BC于F，则PF∥DE，
∴PF：
DE=CP：
CD=3:
4，
∴PF=，
∴S△BCP=S△BCD=3h，
∴S△BCP=S梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD的面积，故选项④正确．
故选：
A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象问题，有一定的难度，涉及到的知识点有等腰梯形的性质，等边三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，平行线分线段成比例定理，解题关键是结合函数图象与几何图形的性质求解．
二、填空题（每题3分，共12分）
13.如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个_____个．
【答案】3
【解析】
【分析】
求得AB的长，根据三角形的面积公式即可确定C所在直线，从而确定C的位置．
【详解】AB=3，设C到AB的距离是a，则×3a=3，
解得a=2，
则C在到AB的距离是2，且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个．
故答案为：
3．
【点睛】本题考查了三角形的面积，确定C所在的直线是关键．
14.分解因式:
_________.
【答案】
【解析】
先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．
解答：
解：
a2b-2ab+b，
=b（a2-2a+1），…（提取公因式）
=b（a-1）2．…（完全平方公式）
15.元旦到了，九
（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有_____个同学．
【答案】40
【解析】
【分析】
设该班有x个同学，则每个同学交换出（x-1）件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：
设该班有x个同学，则每个同学需交换（x﹣1）件小礼物，
依题意，得：
x（x﹣1）＝1560，
解得：
x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去）．
故答案为40．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．
【详解】解：
∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，
∴OC＝AC，∠ABD＝30°
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ACE＝30°＝∠ABD
当OE⊥EC时，OE的长度最小，
∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°
∴OE最小值＝OC＝AB＝1，
故答案为1
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
三、解答题（共52分）
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