优质课时训练双曲线的简单性质.docx

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优质课时训练双曲线的简单性质

优质课时训练：

双曲线的简单性质

一、选择题

1．（优质试题·福建文，3）双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于（　　）

A.

B.

C．1D.

[答案]　B

[解析]　双曲线x2－y2＝1的一个顶点为A（1,0），一条渐近线为y＝x，则A（1,0）到y＝x距离为d＝

＝

.

2．（优质试题·北京理，6）若双曲线

－

＝1的离心率为

，则其渐近线方程为（　　）

A．y＝±2xB．y＝±

x

C．y＝±

xD．y＝±

x

[答案]　B

[解析]　本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质．

因为离心率e＝

，所以c＝

a，即b＝

a，由双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为y＝±

x.选B.

3．（优质试题·河北唐山市一模）双曲线x2－y2＝4左支上一点P（a，b）到直线y＝x的距离为

，则a＋b＝（　　）

A．－2B．2

C．－4D．4

[答案]　A

[解析]　

＝

，∴|a－b|＝2，

∵双曲线左支在直线y＝x上方，

∵a

4．（优质试题·山西大学附中月考）双曲线

－

＝1和椭圆

＋

＝1（a>0，m>b>0）的离心率互为倒数，那么（　　）

A．a2＋b2＝m2B．a2＋b2>m2

C．a2＋b2

[答案]　A

[解析]　双曲线离心率e1＝

，

椭圆离心率e2＝

，

由e1·e2＝1得

＝1，

化简得a2＋b2＝m2.

5．已知双曲线

－

＝1（b>0）的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P（

，y0）在该双曲线上，则

·

＝（　　）

A．－12　　B．－2

C．0D.4

[答案]　C

[解析]　本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质．

由题意得b2＝2，∴F1（－2,0），F2（2,0），

又点P（

，y0）在双曲线上，∴y

＝1，

∴

·

＝（－2－

，－y0）·（2－

，－y0）＝－1＋y

＝0，故选C.

6．已知F1、F2是双曲线

－

＝1（a>0，b>0）的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（　　）