小数的大小比较.docx

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小数的大小比较

小数的大小比较

“小数的大小比较”教学实录与评析

执教：

哈尔滨市复华小学郭广成

教学内容：

人教版小学数学四年级下册第四单元，第四课时“小数的大小比较”。

教学目标：

1．掌握小数的大小比较方法，能正确比较小数的大小，解决简单的实际问题。

2．培养猜想能力、总结归纳能力，渗透比较、类比等数学思想。

3．在操作、游戏等数学活动中体验数学学习的乐趣，感受小数大小的相对性。

教学重点：

正确掌握小数大小的比较方法：

从高位比起，相同数位上的数相比较。

教学难点：

正确运用小数大小比较方法进行小数大小的比较，并且理解比较小数大小时，位数多的小数不一定就大。

教学过程：

一、联系生活，导入新课。

1.与学生谈话，使学生体会到比较是有标准的。

师：

同学们，今天我们换了一个新的环境，由郭老师和同学们共同来上一节课，大家在心里自然会做一些比较，你们觉得郭老师和你们的李老师比有什么不同吗？

生：

我们的数学老师比你的年龄大。

师：

这是用年龄进行比较的。

生：

你很幽默。

生：

你的个子比我们老师高。

[通过谈话使学生了解到比较是有标准的。

]

2.通过比身高引出课题。

师：

这是用身高做比较，那你们知道我有多高吗？

生：

不知道！

师：

估计一下，猜一猜郭老师的身高是多少！

生：

一米八。

师：

很接近，你猜矮了。

生：

一米九。

师：

哎！

……高了！

生：

一米八五。

师：

对了！

用米作单位怎么表示呢？

生：

1.85米

师：

（板书1.85米）。

那你们知道自己的身高吗？

生：

我的身高是1.45米。

师：

记作……（板书1.45米）（走下去，指着那位同学说）来咱们两人比一比，（师生站在一起）谁高呀？

生：

（纷纷地说）老师高。

师：

（摸着学生的肩膀）老师是不能再长了，你还能长，只要你注意营养加强锻炼，你一定会比现在长得高，对吗？

生：

对！

（学生高兴地坐下）

师：

通过刚刚的比较，我们知道1.85m大于1.45m。

（指着两个小数）这是两个小数，生活中有很多小数，但是，不是所有的小数都能够像我和这位同学比高矮这样一下子看出它们的大小的。

这节课，我们就来深入研究“比较小数的大小”，好吗？

（板书：

小数的大小比较）

[教师充分利用自己身高特点，引导学生通过对两个身高进行直观比较，延伸到两个小数的大小比较，自然巧妙地引入新课。

]

二、游戏体验，探究方法。

1.“抽数字摆小数比大小”的游戏

（1）两个代表进行游戏。

师：

大家喜欢做游戏吧！

我们一起来玩一个游戏，在游戏中大家进行思考，好吗？

这是一个“抽数卡摆小数比大小”的游戏。

（袋子里有零至九，十个数字卡片，两人轮着抽，抽完摆在数位顺序表上，再比较两个小数的大小。

）谁想玩这个游戏？

生：

（学生纷纷举手）

师：

这样吧，中间为界，两边各推荐一位代表上来玩一玩。

（师贴数位顺序表）

生：

（选举两位代表）

师：

谁摆出的数大谁就赢！

谁先抽数卡呢？

（石头、剪子、布定先后）

生：

（学生定先后）

师：

现在游戏开始！

我们都来观察游戏的过程，然后想想：

“怎样做才能赢？

”在游戏时，大家要积极为你们的代表出谋划策。

（学生游戏）

生：

（抽到数字3）

师：

想一想，你往哪一位上摆呢？

生：

（在与本组同学交流后，将3摆在了百分位上）

师：

你们为什么这样摆呢？

生：

因为这个数字比较小，所以摆在百分位上。

师：

摆到这个数位上，它表示的是什么呢？

生：

三个百分之一。

师：

（轻轻地拍拍另一位代表的肩膀）现在该你抽数卡了！

生：

（抽出了数卡1，也将1摆在了百分位上）

师：

你为什么摆到这位上，它又表示什么呢？

生：

这个数字比3还小，所以一定要摆在百分位上，表示1个百分之一。

师：

游戏继续！

生：

（两位学生代表，并将数字摆在数位顺序表上）

（代表一抽出了数卡1，将1摆在了十分位上；另一代表抽出数卡5也将其摆在了十分位上。

）

师：

两位代表把这两个数字摆在这里，现在它有多少个百分之一？

生：

13个百分之一；51个百分之一。

师：

现在哪个大？

生：

下面的小数大！

师：

但是游戏还没有结束，我们还得继续……

生：

（代表一抽出数卡7，将它摆在了个位上。

）

师：

你们摆在这位上，它表示什么呢？

生：

713个百分之一。

师：

（对另一组的代表说）要获胜，你们得抽到几呢？

生：

我们抽到7、8、9就可以获胜了！

师：

这就得看运气了，祝你好运吧！

（代表抽数卡8，本组学生欢呼！

）

师：

现在结果出来了吧！

（指着两小数）它们分别表示什么呢？

生：

表示713个百分之一；851个百分之一。

生：

7.13表示由7个一，1个十分之一，3个百分之一组成；8.51表示由8个一，5个十分之一，1个百分之一组成

师生：

也就是7.31小于8.51（师板书）

师：

是啊，（师指着数位顺序表）实际上我们刚刚是借助整数大小比较的方法比较出来的。

现在大家（指着板书的两个小数）想一想应该怎样比较这两个小数的大小呢？

生：

先比较个位上数字，再比较十分位上的数字，最后比较百分位上的数字。

师：

也就是先比较整数部分，再比较小数部分（板书整数部分、小数部分）

[在抽数卡游戏中，教师并没有限定学生按一定的数位顺序摆，而是选择了开放，从而使学生每摆一次数卡都要经历一次深入的思考，都在进行一次推理和比较，都在体验一次位值，最后借助比较整数的方法比较出小数的大小，建立起知识之间的联系。

在游戏中，教师不断强化小数大小比较的本质，加深学生对知识的深刻理解。

]

（2）同桌之间进行游戏。

师：

大家想玩这个游戏吗？

生：

想！

师：

好！

那我们就同桌两人玩一次，只玩一次，比较出大小就结束，大家要记录下两个小数，并比较出大小。

先完成的可以与前后桌看一看，看看它们的比较结果对不对。

同学们打开1号学具袋拿出数位顺序表，再抽里面的数卡，清楚吗？

好，游戏开始！

（学生进行游戏……教师巡视，选出有价值的摆法，请学生贴到黑板上。

）

师：

时间到！

比较的结果记住了吗？

大家能在我数到5之前把数卡收到学具袋里吗？

生：

（收学具）（师读秒1、2、3、4……4.5……4.9……5）

师：

谁愿意说一说，抽的小数是什么，比较的结果是什么？

生：

……（找两桌汇报）

师：

老师请了两位同学，在黑板前抽数卡摆出了这两个小数（9.61和8.91）。

能说一说，是怎么比较这两个小数的吗？

生：

我们先比较个位上的数，9比8大，所以9.61大于8.91。

师：

个位上的9比较8多1，而十位上的9可比6多3呢！

你们怎么能说9.61大于8.91呢？

生：

个位上的9比8多1，而十位上的9比6只多3个十分之一，所以大！

师：

说得真好！

（对输的一方说）如果再给你一次机会，你可以换它的一个数卡。

你打算换哪个数位上的数呢？

生：

我打算把他个位上的数换成8，8.61小于8.91我就胜了！

师：

这样一换使我们更加了解了如何比较小数的大小了，但是，要是真的让你换的话，这位同学也可能不会同意的！

[每一个学生都亲历了一次摆数卡比小数的思考过程，参与面更广，体验更深。

教师抓住学生生成的素材，使学生在比较和变化中深入体会比较小数大小的方法。

]

2.交流归纳“比较小数大小”的方法。

师：

游戏毕竟是游戏，我们在游戏的过程中有着共同的发现。

关于比较小数大小的方法你有哪些发现，请大家把自己的思考在4人小组里说一说。

生：

（小组之间交流）

师小结：

如果整数部分上的数字相同，我们就比小数部分的十分位，如果十分位上的数字相同，我们就比较百分位，如果百分位上的数字相同，我们就比……（择机点上省略号）

师：

谁能像这样再说一说怎么比较小数的大小？

生：

比较两个小数的大小，先比较整数部分，如果整数部分相同，就比较小数部分的十分位，如果十分位上的数字相同，就比较百分位，如果百分位上的数字相同，就比较千分位，……以此类推。

师：

说得好，现在同桌两人互相说一说怎么比较两个小数的大小。

生：

（同桌之间互相说一说）

师：

这也就是“高位比起，逐位比较”（板书：

高位比起，逐位比较）

[反复强化比较小数大小的方法后，教师用简练的板书进行总结和提升，加深学生的理解和记忆。

]

三、巧设猜想，深入体验。

1.“翻牌比大小”的游戏。

师：

放松一下，再来玩一个游戏，好吗？

（课件出示）这是一个翻牌游戏，每个纸牌后面都有一个数字，把这些牌都翻开后就组成两个小数，我们来比较它们的大小。

师：

先来猜一猜，哪个小数大呢？

□.□□□

□.□□

生1：

我认为上面的小数大！

师：

你是怎么想的呢？

生1：

上面的小数部分有三位，下面的小数部分有两位，所以上面的小数大！

师：

这是一种想法！

还有吗？

生2：

我认为下面的小数大，如果下面的小数个位上的数就比上面的小数大了，后面的就不用比了，所以下面的小数大！

师：

说得也很有道理！

生3：

还有可能一样大！

如果个位、十分位、百分位上的数字都一样，千分位上的数字是零，两个小数不就一样大了吗？

师：

这种情况也存在！

要想知道到底哪个小数大？

我们怎么办呢？

生：

翻开看一看！

师：

翻翻看，好吧！

（课件出示：

5.□□□；5.□□）现在，能确定谁大谁小吗？

生：

不能！

因为，个位上（整数部分）的数字相同，我们还得往下比……

师：

嗯！

（课件出示：

5.8□□；5.8□）这回呢？

生：

还是不能！

十分位上的数字相同，我们还得往下比……

师：

好！

（课件出示：

5.81□；5.82）现在呢？

生：

下面的大！

师：

还有一张牌没翻呢？

你们怎么知道哪一个数大呢？

（出示课件）千分位可是9呀！

生：

在百分位已经比出来了，就不用再比了，是9也不行了。

师：

说得好！

（课件闪动小数）上面的小数部分是三位，下面的小数部分是两位，结果却是下面的大！

这是说明什么呢？

生：

因为下面的小数百分位上的数字是2，而上的小数的百分位上的数字是1，就比较出大小了，即使上面小数的小数部分数位多，也不能比下面的小数大！

师：

太好了！

同学们发现了：

我们不能只看小数部分位数的多少来比较小数的大小！

[教师通过翻牌游戏，引发学生思考，学生猜测的过程就是对小数的大小比较方法的巩固和深化过程，教师层层推进，最后通过5.82和5.819的比较，使学生理解了小数的大小比较不能仅从小数部分的数位多少来判断。

教师在这一环节的不断追问，厘清了学生常出现的直观判断错误，更体现了对学困生的深度关注。

]

师：

再比一次好吗？

生：

好！

师：

（课件）比比吧！

□□□□

□□□□

生：

（纷纷说）比不了！

没有小数点！

师：

嗯！

看来小数点的位置也很重要！

我把它请出来（出示课件：

先出现小数点）

□□.□□

□.□□□

生：

上面的大！

师：

我还没翻呢？

怎么知道的呢？

生：

上面的整数部分是两位数，下面的整数部分是一位数，两位数一定大于一位数，所以上面的小数大。

生（齐）：

对！

师：

说得对！

看小数点的位置，（小数点对齐）实际就是看整数部分，整数部分的位数多，小数就大，不论小数部分位数有多少。

其实，翻不翻，结果都不会改变了！

[通过整数部分是一位数的小数和整数部分是两位数的小数的比较，使学生建立起“整数的大小比较”和“小数的大小比较”之间的联系。

]

2.练习中深入体验“比较小数大小”的方法。

师：

掌握了这些，有时可以让我们快速地判断出小数的大小（课件出示习题）

0.09○0.120.28○0.30.4○0.04

（学生比较两个小数大小）

师：

大家能在这个图上找到这些小数所对应的点并比较出这6个小数的大小吗？

（图略）

生：

能！

师：

好！

请大家打开2号学具袋，找到与屏幕上一样的题卡，填一填，比一比。

（请一位同学到前面操作课件）

师：

同桌之间看一看，对不对！

师：

像这样在图中比较小数的大小大家有什么好方法吗？

生：

直线左边的数小，直线右边的数大；

生：

在直线上最左边的数最小，直线右边的数最大……

[教师有效地整合了习题，借助数轴让学生把练习中的三组小数表示出来，并排列出6个小数的大小顺序，使学生通过观察初步体验数轴的特点，使小数的大小比较更加直观，同时通过三组小数的分别比较和整体比较，使学生感知小数大小的相对性。

]

四、实际应用，巩固提升。

1.两座城市数据比较。

师：

我欣赏善于发现的同学！

（指着直线）在图中找到小数所对应的点也是比较小数大小的一种方法！

知道了比较小数大小的方法，下面我们就用这个方法来解决实际问题。

（课件出示短片）请看屏幕。

（洛阳是历史悠久的都城，位居我国八大古都之首，是著名的牡丹之城，生活在这里你们是幸福的，令人羡慕。

我的家乡哈尔滨是座具有异国情调的美丽城市，那里四季分明，以冰雪旅游著称，素有“北国冰城”的美誉。

）

师：

比较后，你知道了什么？

有什么感受吗？

生：

……

[学生在比较小数的过程中了解两座城市，使学生知道比较是人们认识事物、建立联系的途径之一，也是生活中经常遇到的，教师把数学与生活建立起紧密的联系。

]

2.在实际应用中巩固提升。

师：

通过比较小数大家有了很多发现！

其实，比较也是我们认识事物的重要途径之一。

（1）自由体操。

师：

（课件）同学们还记得2008年的北京奥运会吗？

这位是奥运会自由体操运动员邹凯，这是比赛前三名的成绩，你们知道谁是冠军、亚军、季军吗？

生：

冠军是中国的邹凯，亚军是西班牙的德费尔，季军俄罗斯的安东。

师：

你是怎么知道的呢？

生：

因为16.050大于15.775大于15.725，所以冠军是中国的邹凯、亚军是西班牙的德费尔、季军俄罗斯的安东！

师：

那冠军是从哪一位上比较出来的？

亚军和季军又是从哪一位上比较出来的呢？

生：

冠军我是从整数部分比较出来的，而亚军和季军是从小数部分的百分位上比较出来的。

（2）短道速滑。

师：

说得好！

同学们，今年二月十八日在我的家乡哈尔滨召开了举世瞩目的第24届世界大学生冬季运动会。

同学们知道这是什么项目吗？

生：

短道速滑。

师：

对了！

在短道速度滑冰500米比赛中，中国姑娘包揽了前三名，取得优异的成绩，（课件）这里是她们三人的成绩，你们知道这三位姑娘的成绩分别是多少吗？

（连线）

冠军刘秋红44.929秒

亚军李文文45.084秒

季军孟晓雪44.862秒

生：

冠军的成绩是45.084秒，亚军的成绩是44.929秒，季军的成绩是44.862秒!

生：

（另一生争着说）不对，应该是冠军的成绩是44.862秒，亚军的成绩是44.929秒，季军的成绩是45.084秒!

师：

这是为什么呢？

生：

速度滑冰，时间越少成绩越好！

（同学们表示赞同。

）

师：

是啊！

在体操比赛中，分数越高，成绩就越好，而在速度滑冰比赛中，时间越少，速度越快，成绩越好，这里是比较哪个小数更小。

[在一系列小数大小比较的应用中，突然出现小数越小、成绩越好的情况，学生出于思维定势，惯性地做出了错误的判断，在知识的巩固应用过程中提高了学生思维的灵活性，并使学生体验到数学知识在生活中应用时还要联系实际，灵活应用。

]

师：

仔细地思考后，这里的学问还真不少呢！

这节课我们学习了小数的大小比较，关于小数的知识在今后的学习中我们还会继续，这节课我们就上到这里吧！

下课！

————总评：

郭老师执教的“小数的大小比较”一课，是很多老师不愿意当公开课来上的，究其原因，可能是感觉这部分知识对学生来说挑战性不大，知识点不多，不容易挖掘出新。

另外，学生对这部分知识早已有了较丰富的生活经验。

学生在幼儿时期就会对两个商品的价钱的高低进行比较，学生在生活中积累了丰富的经验。

并且在三年级时学生已经学习了“小数的初步认识”，会借助“元、角、分”和“米、分米、厘米”来比较两个小数的大小。

基于以上原因，“小数的大小比较”一课常常被很多教师当作练习课来上，课堂呈现枯燥乏味。

但是，郭老师根据自己的教学经验以及对学生进行的前测分析，发现学生的正确率并不象我们想象的那样高，这说明认真研究这一教学内容是十分必要的。

郭老师设计的这节课既尊重了学生已有的生活经验，又促使学生进行系统深入的研究，还不失数学的趣味性。

我想他的这节课有这样三点值得思考：

一、寓学于趣的“抽数卡摆小数比大小”游戏设计，使学生从“位值”的角度系统学习比较小数大小的方法。

“在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者，研究者，探究者”（苏霍姆林斯基）。

郭老师设计了一个这样的游戏，使枯燥的教学内容变为寓“学”于“趣”的课堂游戏，在游戏的过程中学生从“位值”角度深入思考，使学生心智得到全面发展。

“同一个数字，由于它在数里的位置不同，所表示的数也就不同。

也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。

例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十分位上，就表示5个十分之一；写在百分位上，就表示5个百分之一；……这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为数的位值原则。

”比较小数大小的方法是比较相同数位上的数字的大小，也就是体现着位值原则。

郭老师设计的这个游戏，正是让学生在一次次的抽数卡、摆数卡的抉择中体会数字所在数位的不同，所表示的意义也就不同。

而“高位比起，逐位比较”方法的根本也就是相同数位上的数字进行比较。

郭老师在看似随意地与学生的交流中，使学生明白其中深刻的道理。

这样的设计使学生对小数进行充分的发现、观察、思考、比较、分析，亲历比较小数大小的过程，变“厌学”为“乐学”，变“抽象”为“具体”，变“枯燥”为“丰富”，这体现出了郭老师“小游戏，大智慧”。

二、巧妙的“翻牌游戏”充分暴露学生的认知误区，突破了教学难点。

在学前测时，学生出错的问题集中在位数不同的小数比较上。

而在人教版教材的《教师教学用书》中也明确地指出：

“小数大小的比较并不难，它与整数大小的比较在方法上相同，都是从高位比起，相同数位上的数相比较。

但学生在初学小数时，往往会用比较整数大小的方法来比较小数的大小，误认为小数位数多的那个数就大。

如误认为0.2＜0.19，5.29＞5.3。

因此，比较小数的大小主要应解决两个问题：

①明确比较方法：

从高位起，相同数位上的数相比较。

②提醒学生注意，比较小数大小时，位数多的小数不一定就大。

”

“小数的大小比较”这一教学难点也在于此。

郭老师在“翻牌游戏”中首先出示的整数部分位数相同，小数部分不同的两个小数。

让学生猜一猜哪个小数大，学生猜出了三种答案，充分暴露了学生认知误区，产生了认知冲突。

郭老师又一张张地翻开各个数位上的牌，如剥丝抽茧般解决了难点。

使学生意识到：

我们不能看小数部分位数的多少来比较小数的大小！

而郭老师到此并没有结束，又出示了一组新翻牌游戏（整数部分分别是两位数和一位数，小数部分分别是两位和三位），学生们根据已有的比较整数的经验，不用翻牌很快地判断出小数的大小。

又使学生明白：

看小数点的位置，实际就是看整数部分，整数部分的位数多，小数就大，不论小数部分位数有多少。

建立起知识之间的联系，使学生学会比较小数大小的技巧。

三、寓“导”于“情”，使学生享受课堂的和谐氛围。

我们可以看到，在本节课上学生的学习兴趣盎然，课堂氛围民主和谐。

创设“民主、平等、宽松、和谐的教学氛围”是新课程理念下的教学要求之一。

我们的数学课堂应该是现代化，人文化的课堂。

这节课中，我们深刻的感受到郭老师具有热爱学生、理解学生、尊重学生的高尚师德情感，郭老师将这种情感用与学生建立朋友、伙伴关系的新型师生关系表达出来，而这种新型师生关系转化成了亲切和谐的教学语言。

教师寓“导”于“情”，变传统教学的“指令性”语言为合作、帮助、关爱性的语言，为课堂注入活力。

可见郭老师是俯下身子教学，教师作为朋友、伙伴的合作者这一理念的充分体现。

总之，郭老师以敢于挑战的精神，精巧深邃的教学设计，平等民主的教学呈现，幽默丰富的教学语言感染着学生和听课者。

把枯燥乏味的教学内容演绎成了精彩纷呈的课堂教学，可谓相得益彰。