怎样证明弦切角证明范本doc.docx

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怎样证明弦切角证明范本doc

怎样证明弦切角-证明范本

第一篇：

怎样证明弦切角

怎样证明弦切角设圆心为o，连接oc，ob，oa。

过点a作tp的平行线交bc于d，

则∠tcb=∠cda

∵∠tcb=90-∠ocd

∵∠boc=180-2∠ocd

∴,∠boc=2∠tcb弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半

∵∠boc=2∠cab

∴∠tcb=∠cab弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角

2

接oboc过o做oe⊥bc

所以∠a=1/2

又因为∠oct=90°

∠oec=90°

所以∠eoc=∠tcb

所以∠tcb=∠a

3

温馨提示

设切点为a切线ab弦ac圆心为o过a作直径ad连oc

角cab等于90度减角dac

因为oa等于oc所以角aoc等于180度减去二倍的角dac

即可证明角aoc等于二倍的角cab

参考资料：

弦切角是这弦所对的圆心角的一半

4

线段ad与线段ef互相垂直平分。

证明:

设ad交ef于点g.

因为ap为切线，所以弦切角等于所对的圆周角，即∠pac=∠b，

又因为ad平分∠bac，所以∠dac=∠bad，

从而∠pac+∠dac=∠b+∠bad,

而∠pac+∠dac=∠pad，

∠b+∠bad=∠pda，所以

∠pad=∠pda，则△pad为等腰三角形，

因pm平分∠apd，所以pm垂直平分ad，则ef垂直平分ad，

从而ad垂直ef，

则∠age=∠agf=90°，

再由∠gaf=∠gae，得到

△eag≌△fag，

从而eg=fg，从而ad也垂直平分ef。

5

1圆心o在∠bac的一边ac上

∵ac为直径，ab切⊙o于a，

∴弧cma=弧ca

∵为半圆,

∴∠cab=90=弦ca所对的圆周角2圆心o在∠bac的内部.

过a作直径ad交⊙o于d,

若在优弧m所对的劣弧上有一点e

那么，连接ec、ed、ea

则有：

∠ced=∠cad、∠dea=∠dab

∴∠cea=∠cab

∴弦切角定理

3圆心o在∠bac的外部,

过a作直径ad交⊙o于d

那么∠cda+∠cad=∠cab+∠cad=90

∴∠cda=∠cab

∴弦切角定理

编辑本段弦切角推论

推论内容

若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等

应用举例

例1：

如图，在rt△abc中，∠c=90，以ab为弦的⊙o与ac相切于点a，∠cba=60°,ab=a求bc长.

解：

连结oa，ob.

∵在rt△abc中,∠c=90

∴∠bac=30°

∴bc=1/2art△中30°角所对边等于斜边的一半

例2：

如图，ad是δabc中∠bac的平分线，经过点a的⊙o与bc切于点d，与ab，ac分别相交于e，f.

求证：

ef∥bc.

证明：

连df.

ad是∠bac的平分线∠bad=∠dac

∠efd=∠bad

∠efd=∠dac

⊙o切bc于d∠fdc=∠dac

∠efd=∠fdc

ef∥bc

第二篇：

弦切角的逆定理的证明

弦切角逆定理证明

已知角cae=角abc，求证ae是圆o的切线

证明：

连接ao并延长交圆o于d，连接cd，

则角adc=角abc=角cae

而ad是直径，因此角acd=90度，所以角dac=90度-角adc=90度-角cae

所以角dae=角dac+角cae=90度

故ae为切线

第三篇：

弦切角定理证明

弦切角定理证明弦切角定理

编辑本段弦切角定义

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

弦切角就是切线与弦所夹的角）

如右图所示，直线pt切圆o于点c，bc、ac为圆o的弦，∠tcb，∠tca，∠pca，∠pcb都为弦切角。

编辑本段弦切角定理

弦切角定理：

弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：

证明一：

设圆心为o，连接oc，ob,。

∵∠tcb=90-∠ocb

∵∠boc=180-2∠ocb

∴,∠boc=2∠tcb（定理：

弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）

∵∠boc=2∠cab（圆心角等于圆周角的两倍

∴∠tcb=∠cab（定理：

弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）

证明已知：

ac是⊙o的弦，ab是⊙o的切线，a为切点，弧是弦切角∠bac所夹的弧.

求证：

弦切角定理

证明：

分三种情况：

1圆心o在∠bac的一边ac上

∵ac为直径，ab切⊙o于a，

∴弧cma=弧ca

∵为半圆,

∴∠cab=90=弦ca所对的圆周角2圆心o在∠bac的内部.

过a作直径ad交⊙o于d,

若在优弧m所对的劣弧上有一点e

那么，连接ec、ed、ea

则有：

∠ced=∠cad、∠dea=∠dab

∴∠cea=∠cab

∴弦切角定理

3圆心o在∠bac的外部,

过a作直径ad交⊙o于d

那么∠cda+∠cad=∠cab+∠cad=90

∴∠cda=∠cab

∴弦切角定理

编辑本段弦切角推论

推论内容

若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等

应用举例

例1：

如图，在rt△abc中，∠c=90，以ab为弦的⊙o与ac相切于点a，∠cba=60°,ab=a求bc长.

解：

连结oa，ob.

∵在rt△abc中,∠c=90

∴∠bac=30°

∴bc=1/2art△中30°角所对边等于斜边的一半

例2：

如图，ad是δabc中∠bac的平分线，经过点a的⊙o与bc切于点d，与ab，ac分别相交于e，f.

求证：

ef∥bc.

证明：

连df.

ad是∠bac的平分线∠bad=∠dac

∠efd=∠bad

∠efd=∠dac

⊙o切bc于d∠fdc=∠dac

∠efd=∠fdc

ef∥bc

例3：

如图，δabc内接于⊙o，ab是⊙o直径，cd⊥ab于d，mn切⊙o于c，

求证：

ac平分∠mcd，bc平分∠ncd.

证明：

∵ab是⊙o直径

∴∠acb=90

∵cd⊥ab

∴∠acd=∠b，

∵mn切⊙o于c

∴∠mca=∠b，

∴∠mca=∠acd，

即ac平分∠mcd，

同理：

bc平分∠ncd.

第四篇：

弦切角定理的证明

弦切角定理的证明弦切角定理：

定义弦切角定理：

弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角就是切线与弦所夹的角弦切角定理证明

证明：

设圆心为o，连接oc，ob，oa。

过点a作tp的平行线交bc于d，

则∠tcb=∠cda

∵∠tcb=90-∠ocd

∵∠boc=180-2∠ocd

∴,∠boc=2∠tcb

证明：

分三种情况：

1圆心o在∠bac的一边ac上

∵ac为直径，ab切⊙o于a，

∴弧cma=弧ca

∵为半圆,

2圆心o在∠bac的内部.

过a作直径ad交⊙o于d,

那么

.

3圆心o在∠bac的外部,

过a作直径ad交⊙o于d

那么

2

连接并延长to交圆o于点d，连接bd因为td为切线，所以td垂直tc，所以角btc+角dtb=90因为td为直径，所以角bdt+角dtb=90所以角btc=角bdt=角a

3

第五篇：

弦切角定理证明方法

弦切角定理证明方法1连oc、oa，则有oc⊥cd于点c。

得oc‖ad，知∠oca=∠cad。

而∠oca=∠oac，得∠cad=∠oac。

进而有∠oac=∠bac。

由此可知，0a与ab重合，即ab为⊙o的直径。

2连接bc，且作ce⊥ab于点e。

立即可得△abc为rt△，且∠acb=rt∠。

由射影定理有ac=ae*ab。

又∠cad=∠cae，ac公用，∠cda=∠cea，得△cea≌△cda，有ad=ae，所以，ac=ab*ad。

第一题重新证明如下：

首先证明弦切角定理，即有∠acd=∠cba。

连接oa、oc、bc，则有

∠acd+∠aco=90°

=1/2∠aco+∠cao+∠aoc

=1/22∠aco+∠aoc

=∠aco+1/2∠aoc,

所以∠acd=1/2∠aoc，

而∠cba=1/2∠aoc同弧上的圆周角等于圆心角的一半，

得∠acd=∠cba。

另外，∠acd+∠cad=90°，∠cad=∠cab，

所以有∠cab+∠cba=90°，得∠bca=90°，进而ab为⊙o的直径。

2

证明一：

设圆心为o，连接oc，ob,。

∵∠tcb=90-∠ocb

∵∠boc=180-2∠ocb

∴,∠boc=2∠tcb定理：

弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半

∵∠boc=2∠cab圆心角等于圆周角的两倍

∴∠tcb=∠cab定理：

弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角

证明已知：

ac是⊙o的弦，ab是⊙o的切线，a为切点，弧是弦切角∠bac所夹的弧.

求证：

弦切角定理

证明：

分三种情况：

1圆心o在∠bac的一边ac上

∵ac为直径，ab切⊙o于a，

∴弧cma=弧ca

∵为半圆,

∴∠cab=90=弦ca所对的圆周角2圆心o在∠bac的内部.

过a作直径ad交⊙o于d,

若在优弧m所对的劣弧上有一点e

那么，连接ec、ed、ea

则有：

∠ced=∠cad、∠dea=∠dab

∴∠cea=∠cab

∴弦切角定理

3圆心o在∠bac的外部,

过a作直径ad交⊙o于d

那么∠cda+∠cad=∠cab+∠cad=90

∴∠cda=∠cab

∴弦切角定理

编辑本段弦切角推论

推论内容

若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等

应用举例

例1：

如图，在rt△abc中，∠c=90，以ab为弦的⊙o与ac相切于点a，∠cba=60°,ab=a求bc长.

解：

连结oa，ob.

∵在rt△abc中,∠c=90

∴∠bac=30°

∴bc=1/2art△中30°角所对边等于斜边的一半

例2：

如图，ad是δabc中∠bac的平分线，经过点a的⊙o与bc切于点d，与ab，ac分别相交于e，f.

求证：

ef∥bc.

证明：

连df.

ad是∠bac的平分线∠bad=∠dac

∠efd=∠bad

∠efd=∠dac

⊙o切bc于d∠fdc=∠dac

∠efd=∠fdc

ef∥bc

例3：

如图，δabc内接于⊙o，ab是⊙o直径，cd⊥ab于d，mn切⊙o于c，

求证：

ac平分∠mcd，bc平分∠ncd.

证明：

∵ab是⊙o直径

∴∠acb=90

∵cd⊥ab

∴∠acd=∠b，

∵mn切⊙o于c

∴∠mca=∠b，

∴∠mca=∠acd，

即ac平分∠mcd，

同理：

bc平分∠ncd.

怎样撰写毕业实习报告-素材及写作指导

怎样撰写毕业实习报告

一、为什么要撰写毕业实习报告

毕业实习是学生在毕业前的最后一个重要的教学环节，是修完全部课程及相应的课程设计、实际技能训练后的一次教学与生产相结合的综合训练，带有较强的工作岗位试用性质，因而是毕业生走向工作岗位的重要准备环节。

完成毕业实习任务，除较好地完成实习单位安排的工作任务外，尚应根据学校教学要求从工作实践中选择适当的专题（对应生产岗位），为撰写毕业毕业实习报告做好准备工作。

毕业实习后期，应集中一段时间进行毕业实习报告的写作。

毕业实习报告是对整个毕业实习环节的回顾和总结，通过撰写毕业实习报告，可以学会运用所学的知识和技能去分析解决生产实际中的问题的方法，撰写毕业实习报告可以让我们学会科技报告、论文的书写方法和格式，为今后的科技工作打下基础。

二、怎样撰写毕业实习报告

毕业实习报告是在毕业实习后期对毕业实习工作完成情况全面的综合的报告，也是对毕业实习收获体会的总结。

毕业实习报告应属报告文体，它的写作应在毕业实习期间所做的实习工作日记、文献资料摘要、参观调研报告、思想收获体会等的基础上，按照毕业实习要求进行系统全面的编写。

毕业实习报告要全面系统和深人细致，但又应有重点，切忌平淡浮浅，面面俱到。

毕业实习报告又不同于毕业论文。

首先，毕业实习报告是为了报告自己实习工作的经过、进展、最终成果和收获体会；毕业论文则是讨论和表述对某一课题的研究成果，带有学术文章性质，专业性很强，属于科技论文、经济论文或人文论文等领域。

实习报告比毕业论文叙述要详细，也可以复述别人的成果、方法和结论，也可详细地说明本人参与或承担工作的内容、过程、操作程序、数据处理、论证方法、课题来历、意义、经验教训等；

三、毕业实习报告的主要内容

毕业实习报告的主要内容，应当围绕毕业实习任务或岗位要求进行撰写。

一般应包括以下内容：

1．概述。

应用简明的文字概括说明毕业实习的一般情况，包括实习地点、单位、工程项目或课题的名称、规模、意义；本人参加的工作内容、所起的作用、完成情况，简要说明自己的实习成绩、成果、收获、体会和实习单位的反映或评价。

2．重点叙述在指导教师和工程技术人员帮助下，独立完成的1～2项工作任务的情况。

这部分内容应力求详细具体，有数据、有记录、有图表。

如有图纸、计算书或照片等也可作为附件加以说明或提示。

如取得一定的经济效益或社会效果应突出指出，这能充分表现工作能力和业务水平，应下功夫撰写。

3．参与或接触的复杂的技术问题和工作的难点，特别应着重介绍，运用所学的基本理论和专业知识提出的解决办法与处理意见，若被采纳更应说明。

4．调查和了解到的新技术、新工艺、新材料、新设备以及新经验应予以反映和叙述。

5．毕业实习中的思想小结、收获体会与建议。

四、毕业实习报告的写作方法

1．写作前，明确目的和要求，确定毕业实习的主要内容和提纲。

2．有计划地搜集实习中的有关资料，认真汇集所有资料。

对所表达的内容来说，实习笔记、数据、图表、观察、记录、照片及搜集的其他资料或说明，均可称为底稿。

3．认真推敲底稿，决定叙述的顺序和层次，考虑报告的结构和论点，从平易性和可读性考虑，明确报告的用词和语气。

对报告全文应有一明朗的轮廓和清晰的思路，列出大纲和目录。

4．起草报告应注意的事项：

（1）题目恰当，论述集中，能准确反映实习岗位或从事的工作特征；

（2）广泛参考和运用文献资料，很好地消化和吸收；

（3）材料要为内容服务，论点和论据要统一；

（4）组织结构清楚，层次分明，逻辑性强；

（5）语气统一，表达明确、平易；

（6）标题的引用要醒目和简洁；

（7）利用图表要简明易懂，有效果。

5．认真修改草稿。

（l）反复阅读草稿，认真推敲，最好朗读两遍，删去多余的字句和段落，修改不顺畅的语句。

（2）调整标题和内容，使之协调一致。

（3）论述形式要统一，名词术语要统一，图表公式要统一。

五、毕业实习赧告的格式

毕业实习报告的格式应能很好地容纳内容要求，具体格式如下：

（1）前言

（2）目录

（3）概述（4）自己独立承担的工作

（5）参与的复杂技术问题和处理的工作难题（6）参观调查报告

（7）工作成果、收获体会、思想总结（8）实习日志

（9）附录（10）鉴定意见

（11）参考文献（12）致谢

撰写毕业实习报告应注意的事项

毕业实习报告内容广泛，每一部分都可独立成篇，综合性较强，应根据内容变换各部分表达形式，但又应互相联系和达刭内在统一。

1、要认真研究报告审阅者的关注点和阅读兴趣，毕业实习报告的审阋者一般是指导教师或专业教师，他们审阅毕业实习报告的目的是考察学生在实习过程中的表现、出勤情况、工作能力、业务水平和实习成果，以及毕业文献的写作能力；特别是学生运用所学的知识解决工程或专业实际问题的能力，创新能力；对当前本行业的现状、国内外先进技术和新鲜经验的应用情况也颇感兴趣。

实习报告的撰写要针对审阅者的这些关注点予以回应。

2．前言要精炼有趣昧。

前言是实习报告全文的象征和精华，要简明易懂，引人人胜，叙述宜生动活泼，对前述审阅者的关注点不应遗漏。

前言是作者介绍正文的重要部分和关键问题的前导性文字，应反复推敲、提炼修改，达到满意为止。

3．内容摘要应概括简要。

读了摘要就可了解报告的主要内容和全貌，找出重点阋读的内容或对读者有价值的部分。

摘要的写作应避免重复、含混；摘要应在初稿完成后写出。

4．目录要详细。

目录是报告全文的纲领和脉络，应列出章节后的小标题，也就是列出章、节、款、细目，并用数字编号，数字后注上标题。

5．标题要生动。

标题起画龙点晴作用，应反复推敲，通盘考虑，寻找最佳用语。

标题是构思的基础，要简明概括，生动巧妙，应注意以下事项：

（1）章的标题，要与报告的总标题呼应，紧密联系，格调一致，并能概括本章的内容。

（2）节的标题，要与本章的标题相联系，并能把本节的内容明确地表达出来。

（3）款以下的小标题，要用具体的词句或文章中的重要名词术语表达。

6．提纲要具体。

正文的写作要列出写作提纲。

题纲有“一般型和“提示型”两种。

7．致谢

任何研究成果通常不是一个人或几个人完成的，为了尊重提供帮助的人，感谢他们的帮助和支持，一般在论文后面用书面文字致谢。

首先，应感谢直接作过贡献的人，比如，参加过部分工作、承担过某项测试任务，提出过有益的建议，指导过某项工作或论文撰写，以及绘制插图的人等，此外，还有提供物质或资料的协作单位等。

其次，应讲究良好的学风，避免假借名人之名掩饰论文中的缺点和错误，或抬高论文的身价。

8.参考文献

论文中凡引用前人的文章、数据、论点、材料等，均应按出现的先后顺序标明数码，依次列出参考文献的出处。

引用文献所标明的数码，注在引证文献的作者姓名后右上角；如未写明文献作者，只引用具体内容，则注在内容文句后右上角处。

用小括号和阿拉伯数字标注。

文献来源计有：

（1）一般期刊（journal）；

（2）会议记录和资料汇编（preceding，edited-collections）；

（3）技术报告（technicalreport）；

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