5学生复习家长辅导用分数乘除法应用题解题方法.doc
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分数应用题解题方法（学生复习、家长辅导用）
解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。
在画线段图时，先画单位“1”的量。
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率：
表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
2、标准量：
解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（也叫单位“1”的数量）
3、比较量：
解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（也叫分率对应的数量）
二、分数应用题的分类。
（三类）
1、求一个数的几分之几是多少。
（解这类应用题用乘法）
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：
单位“1”的量×分率=分率对应的量。
2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（解这类应用题用除法）
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。
基本的数量关系是：
分率对应的量÷分率=单位“1”的量。
3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。
基本的数量关系是：
比较量÷标准量=分率。
三、分数应用题的基本训练。
1、正确审题训练。
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。
判断单位“1”的量：
知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练。
线段图有直观、形象等特点。
按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练。
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。
通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。
如：
一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。
则量、率对应关系有：
（1）把货物的总重量看做是：
单位“1”
（2）第一次运走的占总重量的：
（3）第二次运走的占总重量的：
（4）两次共运走的占总重量的：
+
（5）第一次比第二次少运走的占总重量的：
—
（6）第一次运走后剩下的占总重量的：
1—
（7）第二次运走后剩下的占总重量的：
1——
（8）剩下143吨（数量）占总重量的：
1——（分率）
4、转化分率训练。
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。
（1）已修总长的，则未修是总长的：
1—=；
（2）今年比去年增产，则今年产量是去年：
1+=1；（3）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的（1—）×=。
5、由分率句到数量关系式训练。
“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。
如：
由“男生比女生少”，可列数量关系式：
（1）女生人数×（1—）=男生人数；
（2）女生人数×=男生比女生少的人数；
（3）男生人数÷（1—）=女生人数；
（4）男生比女生少的人数÷=女生人数。
四、分析解答实际的应用题。
第一类
1、求一个数的几分之几是多少。
单位“1”的量×（分率）=分率对应的量。
例1：
学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？
（反映整体与部分之间的关系）
白菜的总重量×=吃了的重量
100×=80（千克）
答：
吃了80千克。
例2：
一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。
篮球的价格是多少元？
排球的价格×=篮球的价格
60×=50（元）
答：
篮球的价格是50元。
例3：
小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。
小新体重是多少千克？
（两个数量的和做为单位“1”的量）
（小红体重+小云体重）×=小新体重
（42+40）×=41（千克）
答：
小新体重41千克。
例4：
有一摞纸，共120张。
第一次用了它的，第二次用了它的，两次一共用了多少张纸？
（所求数量对应的分率是两个分率的和）
纸的总张数×（+）=两次共用的张数
120×（+）=92（张）
答：
两次共用92张。
例5：
国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？
（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求）
野生丹顶鹤的总只数×（1—）=其它国家的只数
2000×（1—）=1500（只）
答：
其它国家约有1500只。
例6：
小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。
小新储蓄多少钱？
（有两个单位“1”的量且都已知）
小亮储蓄的钱××=小新储蓄的钱
18××=10（元）
答：
小新储蓄10元。
2、求比一个数多几分之几多多少。
单位“1”的量×（分率）=多多少（分率对应的量）。
例1：
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。
婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？
（所求数量和已知分率直接对应。
）
青少年每分钟心跳次数×=婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数75×=60（次）
答：
婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。
3、求比一个数多几分之几是多少。
单位“1”的量×（1+）（分率）=是多少（分率对应的量）。
例1：
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。
婴儿每分钟心跳多少次？
（需将分率转化成所求数量对应的分率。
）
青少年每分钟心跳次数×（1+）=婴儿每分钟心跳的次数
75×（1+）=135（次）
答：
婴儿每分钟心跳135次。
例2：
学校有20个足球，篮球比足球多，篮球有多少个？
（需将分率转化成所求数量对应的分率。
）
足球的个数×（1+）=篮球的个数
20×（1+）=25（个）
答：
篮球有25个。
4、求比一个数少几分之几少多少。
单位“1”的量×（分率）=少多少（分率对应的量）。
例1：
学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？
（所求数量和已知分率直接对应。
）
足球的个数×=篮球比足球少的个数
20×=4（个）
答：
篮球比足球少4个。
5、求比一个数少几分之几是多少。
单位“1”的量×（1-）（分率）=是多少（分率对应的量）。
例1：
学校有20个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？
（需将分率转化成所求数量对应的分率。
）
足球的个数×（1—）=篮球的个数
20×（1—）=16（个）
答：
篮球有16个。
例2：
一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？
（需将分率转化成所求数量对应的分率。
）
服装的原价×（1—）=现在售价
105×（1—）=75（元）
答：
现在售价是75元。
第二类
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（分率对应的量）÷（分率）=单位“1”的量。
例1：
一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。
这个儿童
的体重有多少千克？
（反映整体与部分之间的关系）
体内水分的重量÷=体重
28÷=35（千克）
答：
这个儿童体重35千克。
例2：
裤子价格是75元，是上衣的。
上衣多少元？
裤子的单价÷=上衣的单价
75÷=（元）
答：
一件上衣112元。
例3：
水果店运一批水果。
第一次运了50千克，第二次运了70
千克，两次正好运了这批水果的。
这批水果有多少千克？
（两个已知数量的和所对应的分率。
）
（第一次运的重量+第二次运的重量）÷=这批水果的重量（50+70）÷=480（千克）
答：
这批水果480千克。
例4：
一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二
小时行了全程的，两小时行了114千米。
两地之间的公路长多少千米？
（已知数量对应的分率是两个分率的和。
）
两小时行的路程÷（+）=两地之间的公路长度
114÷（+）=216（千米）
答：
两地之间的公路长216千米。
例5：
一桶水，用去它的，正好是15千克。
这桶水重几千克？
（已知数量和分率直接对应。
）
用去的重量÷=这桶水的总重量
15÷=20（千克）
答：
这桶水重20千克。
例6：
小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。
买来大米多少千克？
（已知数量和分率不直接对应。
）
剩下的重量÷（1—）=买来大米的重量
15÷（1—）=40（千克）
答：
买来大米40千克。
例7：
光明小学航模小组有8人，航模小组是生物小组的，生物小组的人数是美术小组的。
美术小组有多少人？
（有两个单位“1”的量且都未知。
）
航模小组的人数÷÷=生物小组的人数
8÷÷=30（人）
答：
生物小组有30人。
例8：
商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，梨的筐数又是橘子的。
运来橘子多少筐？
（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。
）
苹果筐数×÷=橘子的筐数
20×÷=25（筐）
答：
橘子有25筐。
2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。
多多少（分率对应的量）÷（分率）=单位“1”的量。
例1：
某工程队修筑一条公路。
第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米。
这段公路全长多少千米？
（需要找相差数量对应的分率。
）
第二周比第一周多修的千米数÷（—）=公路的全长
2÷（—）=56（千米）
答：
这段公路全长56千米。
3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数。
是多少（分率对应的量）÷（1+）（分率）=单位“1”的量。
例1：
学校有20个足球，足球比篮球多，篮球有多少个？
（需将分率转化成所求数量对应的分率。
）
足球的个数÷（1+）=篮球的个数
20÷（1+）=16（个）
答：
篮球有16个。
4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。
少多少（分率对应的量）÷（分率）=单位“1”的量。
例1：
某工程队修筑一条公路。
第一天修了38米，第二天了42米。
第一天比第二天少修的是这条公路全长的。
这条公路全长多少米？
（需要找相差分率对应的数量。
）
第一天比第二天少修的米数÷=公路的全长
（42—38）÷=112（米）
答：
这段公路全长112米。
5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。
是多少（分率对应的量）÷（1–）（分率）=单位“1”的量
例1：
学校有20个足球，足球比篮球少，篮球有多少个？
（需将分率转化成所求数量对应的分率）
足球的个数÷（1—）=篮球的个数
20÷（1—）=25（个）
答：
篮球有25个。
6、较复杂的分数应用题。
例1：
学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的，而十月份实际用煤气比原计划节约。
十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？
（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。
）
九月份用煤气的体积××=十月份比原计划节约用煤气的体积
640××=144（立方分米）
答：
十月份比原计划节约用煤
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