云南省师范大学附属中学届高三第九次月考数学文试题含答案.docx
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云南省师范大学附属中学届高三第九次月考数学文试题含答案
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（九）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
D
B
B
A
C
D
B
A
C
【解析】
1．，故选A．
2．，故选D．
3．命题为真命题，则至少有一真，不能得出命题为真命题；命题为真命题，则都真，不能得出命题为真命题，故选D．
4．设和双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为，代入点A解得：
，故选D.
5．由算法框图知水仙花数的定义是：
它的各位数字的立方和等于该数，例如153是一个水仙花数，因为，故选B．
6．设易知数列是等比数列，把代入即可求出的通项公式，进而求出的通项公式，故选B．
7．由已知是定义在上的偶函数，且对于任意的实数，都有，所以是周期为2的周期函数，所以，，故选A．
8．设上任意一点，P关于点对称的点，由中点坐标公式有，，代入得：
，代入余弦函数的单调递减区间解得：
，故选C．
9．如图1，易知该三棱锥三条侧棱均为1且互相垂直，三棱锥可补成正方
图1
体，其外接球的半径为正方体体对角线的一半，解得：
，故选D．
10．，，易知当时，，故选B.（注：
该题还可以用均值不等式求最大值）
11．由题意知：
第n层圆弹的个数为，所以圆弹的总数为
，故选A．
12．曲线在点处的切线方程为，又切线经过点，则有：
，于是若过点可作曲线的三条切线关于的3次方程有三个相异的实数根3次曲线与横轴（即轴）有三个不同的交点故，故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
（2）（4）（5）（6）（7）
【解析】
13．由圆的弦长公式得．
14．画出可行域如图2阴影所示，易知在处取得最小值−2．
15．由椭圆的定义知，的轨迹是以为
图2
焦点，的椭圆，所以离心率．
16．，故
（1）错；若，则有=0，故
（2）对；
=，故（3）错（4）对；根据共线向量定理易知（5）对；根据向量线性运算性质，易知（6）对；，故（7）对．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由题设及正弦定理得：
，
在．
又，
故，
．
在，得，
故，又，所以．………………………………………………（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得：
，
化简得：
，
解得：
或．
当时，；
当时，．…………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由散点图甲可知变量和不呈线性相关关系，
由散点图乙可知和呈线性相关关系．………………………………………………（4分）
（Ⅱ）因为变量和呈线性相关关系，由题设中所给的相关统计量和计算公式求得关
于的线性回归方程为：
，
又，所以植物生长数量关于气温的回归方程为：
，
故当时，由参考数据：
，得，
由此可估计当气温在38℃时该水域的这种水生植物的生长数量为万株．
………………………………………………………………………………………（12分）
图3
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
如图3，取BC的中点M，连接AM，DM，
因为AB =AC，DB =DC，所以，
所以，又因为，
所以．…………………………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）解：
如图，过D作于点H，
因为，所以H为AM的中点，
则有，所以，
又，
设点到平面的距离为d，由，得，
所以点到平面的距离为．………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：
抛物线的方程化为，
则由导数的几何意义知：
切线的斜率，
所以切线的方程为：
，①………………………………………（2分）
同理切线的方程分别为：
，②
．③…………………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）证明：
联立方程①、②及，可得，
同理得，，
由题设在抛物线上，
故有：
，④
，⑤
等式④、⑤相除得：
，故，⑥
将⑥式代入④式整理得：
，
所以的坐标满足抛物线的方程，故在抛物线上．…………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）当且时，
令，则，
所以函数在上是增函数，因而，
故函数在上是增函数.……………………………………………………（4分）
（Ⅱ）函数在上有两个极值点
上有两个变号零点
．
又，
易知上是减函数，，
所以当上是增函数；
当上是减函数，
故．
从而当；，
所以当时，上有两个交点，
故正实数的取值范围是．……………………………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4−4：
坐标系与参数方程】
解：
（Ⅰ）椭圆的极坐标方程化为：
，①
因为，
将之代入①，整理得椭圆的直角坐标方程为：
．②…………………（5分）
（Ⅱ）将直线的参数方程：
（t为参数），代入②整理得：
，
设点对应的参数为，则由点为弦的中点得：
，可得：
，
再由，
．………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4−5：
不等式选讲】
图4
（Ⅰ）解：
如图4，由函数与函数的图象知：
当时，在上函数的图象恒在函数的图象的上方，
故实数的取值范围是．…………（5分）
（Ⅱ）证明：
（当且仅当时取号），
同理有（当且
仅当时取“=”号），
故（当且仅当时取“=”号）．
……………………………………………………………………………………（10分）
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