4-1数学导学案.doc
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日期：
2011-4-12主编：
高顺丽审核：
刘辉课型：
新授型编号30班级_________姓名_________
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1.4直角三角形的射影定理
学习目标
1：
借助直观，感知射影的概念，认识正射影的特征。
2：
掌握直角三角的射影定理的内容和勾股定理。
3：
灵活应用转化思想求解问题，能用数形结合思想解决问题
学法指导
1.认真研读教材20-22页并温习重要概念，然后认真限时完成导学案。
2.具体要求：
掌握直角三角的射影定理的内容和勾股定理
学法重难点
直角三角形的射影定理
应用直角三角形的射影定理解决实际问题
课前预习
一：
知识链接
问题1：
相似三角形的判定定理及性质定理有哪些？
2：
直角三角形的勾股定理是什么？
问题2：
1：
从一点向一直线所引垂线的，叫做这个点在这条直线上的。
2:
：
射影定理：
直角三角形斜边上的，是两直角边在斜边上射影的，
两直角边分别使它们在斜边上射影于斜边的。
三：
试一试
1：
如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，AD=2，DB=8,求CD，AC和BC的长。
D
B
A
C
O
2：
如图所示：
△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D,且.
求证：
△ABC是直角三角形。
A C
D
B
新课探究
探究1如图所示：
在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E.试证明：
C
F D
AEB
探究2已知:
如图,CE是RtΔABC 的斜边AB上的高,BG⊥AP.
求证:
CE2=ED ·EP.
※模仿练习
练1.在△ABC中，∠C=90°,CD是斜边AB上的高，已知CD=60,AD=25,
求BD，AB，AC，BC的长。
练2.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
证明：
B
C
D
A
三、总结提升
※学习小结
当堂检测
1A.
如图，在中，AD是角BAC的平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的长．
2B：
若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段．这两条线段的比是，则梯形的上、下底长分别是__________和。
3B：
如图，在中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：
．
课后作业
1.
2
学后反思
日期：
2011-4-12主编：
高顺丽审核：
刘辉课型：
新授型编号31班级_________姓名_________
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选讲《三角形》小结
学习目标
1：
了解平行线等分线段定理和平行截割定理；
2：
掌握相似三角形的判定定理及性质定理；
3：
理解直角三角形射影定理。
学法指导
1.认真研读教材2-22页并温习重要概念，然后认真限时完成导学案。
2.具体要求：
掌握平行线等分线段定理及其推论
学法重难点
1；理解相似三角形的判定定理，能应用判定定理解决相关的几何问题。
2；理解相似三角形的性质定理，能应用性质定理解决相关的几何问题。
3：
体验相似三角形判定及性质的探究，感受和体会蕴含在知识与探究过程中的数学思想方法。
1：
判定定理2的证明
2：
相似三角形推广性质的探究
3：
利用同一法证明几何问题
课前预习
一：
知识链接
1．平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段
推论1：
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必
推论2：
经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于，并且等于
2．平行线分线段成比例定理：
两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段．
推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段
结论1：
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原
三角形的三边
结论2：
三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边。
结论3：
若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三
角形的第三边
3．相似三角形的判定定理：
（1）（SAS）
（2）（SSS）
（3）（AA）
推论：
如果一条直线与三角形的一边平行，且与三角形的另两条边相交，则
相似三角形的性质定理：
相似三角形的对应线段的比等于，面积比等于．
4．直角三角形的射影定理：
直角三角形一条直角边的平方等于，斜边上的高等于．
新课探究
探究1如图5，等边△内接于△，且DE//BC，已知于点H，BC＝4，AH＝，求△的边长．
B
C
A
D
F
H
E
图5
探究2．一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面积为
．
※模仿练习
1.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC
内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=.
2.已知：
如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作
平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F.求证：
EF=BF.
三、总结提升
※学习小结
当堂检测A
F
E
B
C
G
D
图4
1A．已知，如图4，在平行四边形ABCD中，DB是对角线，E是AB
上一点，连结CE且延长和DA的延长线交于F，则图中相似三角形
的对数是．
2B．如图5，在中，AD是角BAC的平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,则 ．
A
D
E
C
B
F
G
图6
图5
3B．如图6，ED∥FG∥BC，且DE，FG把ΔABC的面积分为相等的三部分，若BC=15，则FG的长为．
4B．若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段．这两条线段的比是，则梯形的上、下底长分别是__________．
5C．如图10，在中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：
．
图10
┐
A
B
C
D
图4
课后作业
1：
．如图4，CD是RtΔABC的斜边上的高．
（1）若AD=9，CD=6，则BD=；
（2）若AB=25，BC=15，则BD=．
2：
如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB
上任意一点，CF交AD于点E.求证：
AE·BF=2DE·AF.
学后反思
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