最新河北省张家口市高考考前模拟文科数学试题.docx

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最新河北省张家口市高考考前模拟文科数学试题

张家口市2018年高考考前模拟

数学试题（文）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．

2．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置．

3．全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．已知集合M，N，则

A．B．C．D．

2．设是虚数单位，则

A．B．3C．D．2

3．设条件，则是的

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分非必要条件

4．已知，则

A．B．C．0D．1

5．在等差数列中，

A．14B．12C．10D．8

6．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，体重在内适合跑步训练，体重在内适合跳远训练，体重在内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为

A．B．

C．D．

7．定义一种运算：

，那么函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值应为

A．B．C．D．

8．已知函数定义在R上，的导函数，且，则不等式＜的解集为

A．B．

C．D．

9．若直线被圆截得的弦长为4，

则的最小值为

A．B．C．D．2

10．若实数满足条件，且的最大值是15，则实数a的值为

A．5B．4C．2D．1

11．已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，

则此球的体积与表面积之比为

A．31B．13C．41D．32

12．已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足已知△ABC的面积

为6，则△PAC的面积为

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）

13．已知总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，则的值为__________．

14．在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t∈，那么输出的s的取值范围是_________．

15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，则_______．

16．已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，

则E的离心率为

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且

求数列的通项公式；

记，的前n项和为，试比较与的大小．

18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD

是矩形，AB=2，BC=，且侧面PAB是正三角形，

平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点．

求证：

PC∥平面EBD；

求三棱锥P-EBD的体积．

19．（本小题满分12分）在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．

若抽奖规则是：

从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球，当三个球同色时则中奖，求中奖概率；

若甲计划在9：

00～9：

40之间赶到，乙计划在9：

20～10：

00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．

20．（本小题满分12分）已知抛物线C：

的焦点F和椭圆E：

=1的右焦点重合，直线过点F交抛物线于A，B两点．

若直线的倾斜角为，求的长；

若直线交轴于点M，且

21．（本小题满分12分）设函数

当时，在函数图象上求一点P，使得P到直线的距离最小，求出距离的最小值；

是否存在正实数a，使对一切正实数都成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

请考生在第22～24三题中任选一题做答。

如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4－1：

几何证明选讲

如图所示，已知⊙O的直径为AD，PA为⊙O的切线，由P作割线PBC依次交⊙O于B，C两点，且PACD，BCAC．

求⊙O的面积大小；

求PB，AB，BD的值．

23．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：

，曲线的极坐标方程为

求直线与曲线交点的极坐标的极径；

设直线与曲线交于A，B两点，求．

24．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数+

求的取值范围，使得为常函数；

若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

张家口市2018年高考考前模拟

数学（文）参考答案及评分标准

一、选择题BCBDBBABBDBC

二、填空题13．.14．15．016．

三、解答题17．解析：

根据已知条件，先设的首项为，

则⟹，…..5分

由知，，

，，

则

＜…..12分

18．解析：

证明：

在矩形ABCD中，连结AC，设AC、BD交点为O，则O是AC中点．又E是PA中点，所以EO是△PAC的中位线，所以PC//EO．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

又EOÌ平面EBD，PCË平面EBD．所以PC//平面EBD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

法1：

取AB中点H，则由PA＝PB，得PH⊥AB，

又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，

所以PH⊥平面ABCD．………..8分

取AH中点F，由E是PA中点，得EF//PH，所以EF⊥平面ABCD．

由题意可得：

PH=,EF=……………10分

则…………..12分

法2：

在矩形ABCD中，AD⊥AB，

又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以AD⊥平面PAB……..8分

由题意可求得：

.………..10分

……..12分

19．解析：

记“三个球同色”为事件A，记两红球为1，2号，四个白球分别为3，4，5，6号，从6个球中抽取3个的所有可能情况有：

（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，2，6）

（1，3，4）（1，3，5）（1，3，6）（1，4，5）（1，4，6）（1，5，6）（2，3，4）（2，3，5）

（2，3，6）（2，4，5）（2，4，6）（2，5，6）（3，4，5）（3，4，6）（3，5，6）（4，5，6）

共20个基本事件…..4分

其中事件A包括（3，4，5）（3，4，6）（3，5，6）（4，5，6）4种情况…..5分

………6分

设甲乙到达时间分别为9：

00起第x，y小时，则

…..8分

甲乙到达时间（x,y）为图中正方形区域，甲比乙先到则需满足

，为图中阴影部分区域…..10分

设甲比乙先到为事件B，则

…..12分

20．解析：

据已知得椭圆E的右焦点为

…..1分

，于是⟹，

设AB，则…..4分

…..5分

（或）

根据题意知的斜率必存在，于是设方程为，点M坐标为M，与抛物线C的交点，

⟹

⟹…..8分

又

，同理…..10分

…..12分

21．解析：

当时，，

，显然

易知直线的斜率为的切线斜率为1时，切点P距离

=1⟹…..3分

，

…..5分

假设存在实数a满足题中条件，

设F，等价证

⟹⟹，…..8分

令，于是x∈时，，x∈时，，

即时，为增函数，x∈，为减函数，…..10分

故存在a∈的值，使恒成立.…..12分

22．解析：

AD是⊙O的直径，AC⟹r…..5分

设PB，则PC，由切割线定义知⟹

⟹PB=3又由弦切角定理知∠PAB=∠ACB，易知△PAB∽△PCA

于是…..8分

，即…..10分

23．解析：

…..1分

曲线：

…..2分

于是，故直角坐标为…..4分

极径=…..5分

法1：

由于曲线：

⟹=3

⟹4⟹=3…..6分

与交于A，B两点，于是⟹或…..9分

A，B⟹

法2：

代入曲线的普通方程得：

…..8分

故弦长

24．解析：

+=………..4分

所以当时，为常函数.………..5分

由

（1）得函数的最小值为4，………..8分

所以实数的取值范围为…..10分