A．类比
B．演绎
C．数形结合
D．公理化
5．（2016·天津）若点A（－5，y1），B（－3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3
C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
6．（2016·达州）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，－2）和（0，－1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1.下列结论：
①abc＞0；
②4a＋2b＋c＞0；
③4ac－b2＜8a；
④＜a＜；
⑤b＞c.
其中含所有正确结论的选项是（）
A．①③B．①③④
C．②④⑤D．①③④⑤
二、填空题
7．（2016·泰安）将抛物线y＝2（x－1）2＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为___．
8．在函数y＝＋（x－2）0中，自变量x的取值范围是___．
9．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝－x＋3与y＝3x－5的图象上的点，且P、Q关于原点成中心对称，则点P的坐标是___．
10．（2016·包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO＝，则k的值为_
11．（2016·日照）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为____米．
12．（2016·东营）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是___．
13．如图，双曲线y＝在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，∠A＝90°，OA＝1，OC＝2BD，则k的值是____．
14.（2016·梅州）如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为__----------_
三、解答题
15．（2016·陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
16．（2016·甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（－4，－2），B（m，4），与y轴相交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求点C的坐标及△AOB的面积．
17．已知抛物线y＝（x－m）2－（x－m），其中m是常数．
（1）求证：
不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝.
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
18．（2016·潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：
当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？
（注：
净收入＝租车收入－管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
19．（2016·漳州）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：
（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）
运行区间
成人票价（元/张）
学生票价（元/张）
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
南靖
厦门
26
22
16
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加活动的教师有___人，学生有___人；
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？
20．（2016·枣庄）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B.
（1）若直线y＝mx＋n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
答案
一、选择题
1．已知正比例函数y＝（m＋1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（A）
A．m＜－1B．m＞－1C．m≥－1D．m≤－1
2．（2016·广州）若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（C）
A．ab＞0B．a－b＞0
C．a2＋b＞0D．a＋b＞0
3．若将抛物线y＝x2－2x＋1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是（B）
A．（0，2）B．（0，－2）C．（1，2）D．（－1，2）
4．（2016·山西适应性训练）在求解一元二次方程－2x2＋4x＋1＝0的两个根x1和x2时，某同学使用电脑件绘制了如图所示的二次函数y＝－2x＋4x＋1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出－1的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（C）
A．类比
B．演绎
C．数形结合
D．公理化
5．（2016·天津）若点A（－5，y1），B（－3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（D）
A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3
C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
（导学号 02052233）
6．（2016·达州）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，－2）和（0，－1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1.下列结论：
①abc＞0；
②4a＋2b＋c＞0；
③4ac－b2＜8a；
④＜a＜；
⑤b＞c.
其中含所有正确结论的选项是（D）
A．①③B．①③④
C．②④⑤D．①③④⑤
二、填空题
7．（2016·泰安）将抛物线y＝2（x－1）2＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为__y＝2（x＋2）2－2__．
8．在函数y＝＋（x－2）0中，自变量x的取值范围是__x>－2且x≠2__．
9．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝－x＋3与y＝3x－5的图象上的点，且P、Q关于原点成中心对称，则点P的坐标是__（，）__．
10．（2016·包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO＝，则k的值为__－3__．
第10题图
第11题图
11．（2016·日照）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为__2__米．
解析：
如图，建立平面直角坐标系，则点O为原点，y轴为对称轴，且经过点A，B，顶点C坐标为（0，2），∴设顶点式y＝ax2＋2，代入A（－2，0），解得a＝－0.5，∴抛物线的解析式为y＝－0.5x2＋2，当水面下降1米，水面的宽即直线y＝－1与抛物线相交的两点之间的距离，把y＝－1代入抛物线解析式得出：
－1＝－0.5x2＋2，解得：
x＝±，所以水面宽度增加到2米
12．（2016·东营）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是__x>3__．
第12题图
第13题图
13．如图，双曲线y＝在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，∠A＝90°，OA＝1，OC＝2BD，则k的值是____．
解析：
如图，作CE⊥OB于E，DP⊥OB于P，设OC＝2x，则BD＝x，∴C（2x·，2x·），D（－x，x），∵C、D都在反比例函数的图象上，∴（x）2＝（－x）x，解得x＝，∴k＝（×）2＝
14.
（2016·梅州）如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为__（1＋，2）或（1－，2）__．
解析：
∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，
∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y＝－x2＋2x＋3中，令y＝2，可得－x2＋2x＋3＝2，解得x＝1±，∴P点坐标为（1＋，2）或（1－，2）
三、解答题
15．（2016·陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
（导学号 02052240）
解：
（1）设线段AB所表示的函数关系式为：
y＝kx＋b，
∵A（0，192），B（2，0），将A、B坐标分别代入y＝kx＋b，得，解得.
故线段AB所表示的函数关系式为：
y＝－96x＋192（0≤x≤2）；
（2）12＋3－（7＋6.6）＝15－13.6＝1.4（小时），
112÷1.4＝80（千米/时），
（192－112）÷80＝80÷80＝1（小时），3＋1＝4（时）．
答：
他下午4时到家．
16．（2016·甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次
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