浙教版七年级上数学第一章全套教案.docx
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浙教版七年级上数学第一章全套教案
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浙教版七年级上第一章《从自然数到有理数》全章教案
从自然数到分数
一、教学目标：
1.回顾小学中关于“数”的知识；
2.理解自然数、分数的产生和进展的实际背景和必然性；
3.体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。
二、教学重点和难点
重点：
熟悉数的进展进程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展。
难点：
本节的“合作学习”中的第2题学生不易理解。
三、教学手腕:
现代课堂教学手腕
四、教学方式:
启发式教学
五、教学进程
（一）自然数的由来和作用。
请阅读下面这段报导：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。
你在这段报导中看到了哪些数？
它们都属于哪一类数？
在小学里咱们已经学过自然数0，1，3，4，5…自然数是人类历史上最先出现的数。
自然数在计数和测量中有着普遍的应用，如5年后建成通车，日通车量为8万辆，全长36千米等。
人们还常常常利用自然数来给事物标号和排序，如城市的公共汽车线路，门牌号码，邮政编码，上述报导中的2003年，第一座跨海大桥等。
计数简单的理解，能够看成用来统计的结果的自然数。
而测量的结果的自然数是用工具测量。
让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。
练习，并有学生回答，及时校对。
做一做：
下列语句顶用到的数，哪些属于计数？
哪些表示测量结果？
哪些属于标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
练一练：
（二）讲解分数的由来及应用。
在小学里，咱们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分派等实际需要而产生的。
在解答下列问题时，你会选用哪一类数？
为何？
（1）小华和她的7位朋友一路过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，若是改用米作单位，应如何表示？
分数能够看做两个整数相除，例如，«SkipRecordIf...»=3/5=，«SkipRecordIf...»=，=«SkipRecordIf...»，=«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»。
伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手腕。
完成“合作学习”（见讲义）你能帮小慧列出算式吗？
若是利用自然数如何列算式？
用分数呢？
例、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。
其中发行本钱占总额度的15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖着奖金。
（1）你能算出奖金总额是多少吗？
你是如何算的？
（2）为了使福利资金提高10％，而发行的本钱维持不变，有人提出把奖金总额减小6％。
你以为那个方案可行吗？
你是如何取得结论的？
上面问题2中的第
（2）题能够用如下算式求解：
2000×6％-1400×10％=120-140
算式中被减数小于减数，在这种情形下，可否进行运算？
可否用咱们已经学过的自然数和分数来表示结果？
看来数还需作进一步的扩展。
目的：
一是让学生进一步体验数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具；二是从解决实际问题的进程中让学生感受到，光有自然数和分数仍是不够的，数需作进一步的扩展。
（三）课堂小结
让学生谈谈学了本节课后，对数的熟悉和了解。
（1）自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标号，排序的作用。
（2）分数在实际应用中，起着分派和测量结果的作用。
（四）布置作业:
见作业本
课后反思：
有理数
教学目标：
1．了解从自然数、分数到有理数的扩展进程．
2．理解有理数的概念．
3．会用正数、负数、零表示具有相反意义的量．
4．理解有理数的分类．体会数的分类、归纳思想方式．
教学重点：
有理数的概念．
教学难点：
成立正数、负数的概念对学生来讲是数学抽象思维的一次重大飞跃，是难点．
教学进程
一．情境引入
资料视频：
人类第一次登月
科学家测得：
月球表面白天气温可高达123°C，夜晚可低至—233°C．图中阿波罗11号”的宇航员登上月球后不能不穿着既御寒又御热的太空服．
二、合作学习：
适才资料中，123°C，-233°C这两个量别离表示什么？
你还在哪些地方见到过用带“—”号的数来表示某一种量？
三、知识教授
1．教学正数（positivenumber）、负数（negativenumber）的意义
2．试探：
零表示什么意义呢？
指出：
零既不是正数，也不是负数．
3．小试牛刀（做一做）（P7）
⑴．（口答）读出下列各数，它们各是哪一类数？
7，，0，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»．
⑵．填空：
①规定盈利为正，某公司去年亏损了万元，记做万元，今年盈利了万元,记做万元
②规定海平面以上的海拔高度为正．新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔
米；吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔米．
四、活动与讨论
1．活动1：
举例已学过的数，分析说明数的分类及特征方式．
学生活动举出已学过的数，同窗间交流数的特征，教师沟通学生从整数、分数、符号、特征分析的方式归类．
学过的数有：
正整数：
如1，26，30…；
零：
0；
负整数：
如-1，-29，-53…
正分数：
如«SkipRecordIf...»，，…
负分数：
如，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，，…
2．活动2：
学习有理数概念、整数的分数统称为有理数．
归纳有理数包括整数和分数两大类数、使学生把握住有理数的两种分类。
3．活动3：
有理数概念应用：
小数为何被列为分数？
学生可写成两个整数的比的数如：
=«SkipRecordIf...»,=«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»,
教师与学生分析、讨论得结果，若是要求两个整数互质，则分数答案唯一．
4．说出二个正整数，二个负整数，三个正分数，四个负分数．
5．活动4：
有理数概念的深化、有理数的分类．
例⑴ 下列给出的各数，哪些是正数？
哪些是负数？
哪些是整数？
哪些是分数？
哪些是有理数？
«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，0，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»．
⑵把上题中各数填入相应的括号内：
正整数｛ ｝；
负整数｛ ｝；
正分数｛ ｝；
负分数｛ ｝；
正有理数｛ ｝；
负有理数｛ ｝．
五、回顾与总结
教师与同窗一路进行总结：
1．为何要引入新的数？
（使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生进展的需要．）
2．会用正、负数表示具有相反意义的量．理解正、负数及零表示的量的意义．
3．什么叫有理数？
4．有理数的分类，它是以什么为标准的？
能够制定不同的标准吗？
六、巩固练习
问题展示
1．记录帐目时，通常常利用正数表示收入款额，负数表示支出款额．则收入254元可记为元，支出56元可记为少元？
2．一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无转变，写出他们那个月的体重的增加值．
3．天气预报2003年12月某天北京的温度为―3～3℃，它的确切含义是什么？
这一天北京的温差是多少？
4．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）．通常常利用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？
吐鲁番盆地的海拔高度为–155米．它表示什么含义？
5．判断表中各数别离是什么数，在相应的空格中打“√”．
正整数
整数
分数
正数
负数
有理数
2008
√
√
√
√
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
0
«SkipRecordIf...»
七、作业
1．浙教版P8作业题1－5题；
2．设计题（长作业）P9
课后反思：
1．3数轴
教学目标：
1．理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数。
2．理解相反数的概念，会要数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数。
3．经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想。
教学重点：
初步理解数形结合的方式，正确掌握数轴的画法和如何用数轴上的点表示有理数。
教学难点：
正确理解数轴上的点与有理数的对应关系，理解数形结合的数学思想。
教学进程：
一、温故知新引入新课：
1．问题1：
有理数包括哪些数？
生答：
正有理数、零、负有理数
2．讨论：
在生活中你能找到用刻度来表示数的实例吗？
（听取学生的回答，并稍作点评）
3．幻灯片展示：
观察下列三个温度计，你能读出现在的刻度值吗？
（5℃-10℃0℃）
4．问题2：
在一条东西向的马路上，有一个汽车站。
汽车站3m和处别离有一颗柳树和一棵杨树；汽车站西3m和处别离有一棵槐树和一根电线杆。
试画图表示这一情境。
5．试探：
你可否设计一条合理的线来表示咱们所学习的有理数呢？
（引发学生试探，让数轴在学生的头脑中慢慢成形。
如此使得数轴的出现很自然，让学生真切的感受数形结合的思想）
二、得出概念揭露内涵：
在数学中，通常常利用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它是如此组成的：
1画一条直线，在直线上取一点作为原点表示0
2规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示。
3取适当的长度为单位长度。
如此就取得了一条数轴。
三、强化概念深切理解：
1．讨论下列图形是不是为数轴，并说明理由。
2．你以为画数轴应该注意哪些事项？
（由此让学生自己意识到画数轴的三要素：
原点、正方向和单位长度）
3．请在你的练习本上准确迅速的画出一条数轴。
（画好后小组同窗之间互评，再次加深对数轴的熟悉。
）
四、例题示范初步应用：
例1、如图，数轴上点A、B、C、D别离表示什么数？
例2在数轴上表示下列有理数：
（1）«SkipRecordIf...»
（2）200，150，50，100，100
讨论：
数轴上会不会有两个点表示同一个有理数？
会不会有一个点表示两个不同的有理数？
（让学生充分的交流意见，教师认真听取学生的观点，在学生争辩的基础上明析：
每一个有理数在数轴上都有唯一肯定的点和它对应。
）
五、知识延伸引出新概念：
想一想：
1．4与4有什么相同与不同的地方？
它们在数轴上的位置有什么关系？
分析：
①从数本身看来，4与4只是符号不同；
②从数轴上的位置来看，它们到原点的距离相等但方向不同。
师：
向如此的一对数比较特殊，咱们称其中一个数是另一个数的相反数。
概念：
若是两个数只有符号不同，那么咱们称其中一个数是另一个数的相反数。
也称这两个数互为相反数。
如：
的相反数是100的相反数是
的相反数是0的相反数是
2．互为相反数的两个数的特点：
提问：
通过上面找相反数的进程同窗们你们以为互为相反数的两个数有什么特点呢？
先组织学生学生讨论交流再请学生回答。
1从数本身来看它们只是符号不同；
2从数轴上来看，它们别离位于原点的双侧且到原点的距离相等。
六、课内练习：
讲义P12上的T1。
T2
七、议一议：
你以为数轴上距离“2”为4个单位的点表示的有理数为多少？
八、课堂小结：
通过本节课有学习你有哪些收获？
1、数轴的概念，数轴的三要素
2、用数轴上的点表示有理数的方式
3、所有的有理数都能够用数轴上的点来表示
4、数轴的引入，使咱们能用直观；图形来解与数有关的概念。
这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的数学方式，在此后的学习中咱们会经常常利用到。
九、布置作业：
讲义P13T1T2T3
课后反思：
绝对值
一、教学目标
1．知识与能力：
借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
2．进程与方式：
通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方式。
通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
3．情感态度与价值观：
通过应用绝对值解决实际问题，培育学生浓厚的学习兴趣，使学生能踊跃参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
二、教学重点与难点
教学重点：
绝对值的概念和求一个数的绝对值
教学难点：
绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。
三、教学预备
多媒体课件
四、教学进程
（一）、创设问题情境
1、用多媒体动画显示：
两只小狗从同一点Ｏ动身，在一条笔直的街上跑，
一只向右跑3米抵达Ａ点，另一只向左跑3米抵达Ｂ点。
若规定向右为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________。
以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。
（用生动有趣的图画吸引学生，即温习了数轴和相反数，又为下文作预备）。
２、这两只小狗在跑的进程中，有无一路的地方？
在数轴上的Ａ、Ｂ两
又有什么特征？
（从形和数两个角度去感受绝对值）。
３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离别离是多少？
表示－
和
的点呢？
小结：
在实际生活中，有时存在如此的情形，无需考虑数的正负性质，比如：
在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，如此就必需引进一个新的概念———绝对值。
（二）、成立数学模型
1、绝对值的概念
（借助于数轴这一工具，师生一路讨论，引出绝对值的概念）
绝对值的几何概念：
一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做那个数的绝对值。
比如：
－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：
①与原点的关系②是个距离的概念
练习1：
请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。
（通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。
）
（三）、应用深化知识
一、例题求解
例一、求下列各数的绝对值
－,
0,－10,＋10
解：
|－|=|
|=
|0|=0
|－10|=10|＋10|=10
二、练习2：
填表
相反数
绝对值
1000
0
－
－1000
－
（以表格的形式将绝对值和相反数进行比较，为归纳绝对值的特征作预备）
3、按照上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。
（教师进行补充小结）
特点：
一、一个正数的绝对值是它本身
二、一个负数的绝对值是它的相反数
3、零的绝对值是零
4、互为相反数的两个数的绝对值相等
4、练习3：
回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，那个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，那个数是什么数？
③一个数的绝对值必然是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？
（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念）
五、例二、求绝对值等于4的数。
（让学生考虑如此的数有几个，是如何得出那个结果的呢？
对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培育学生的发散思维能力。
）
分析：
①从数字上分析
∵|＋4|=4，|－4|=4∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴（如下图）
②从几何意义上分析，画一个数轴（如下图）
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M
∴绝对值等于4的数是＋4和－4
注意:
说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”
六、练习本：
做书上16页课内练习3、4两题。
（四）、归纳小结
1、本节课咱们学习了什么知识？
2、你感觉本节课有什么收获？
3、由学生自行总结在自主探讨，合作学习中的体会。
（五）、课后作业
1、让学生去寻觅一些生活中只考虑绝对值的实际例子。
2、讲义16页的作业题。
课后反思：
有理数大小的比较
教学目标
（一）知识与技术
1．通过实例形成对有理数大小的概念的熟悉；
2．通过观察、猜想、验证、归纳用绝对值比较有理数大小的法则；
3．会比较有理数的大小，并能正确利用“>”或“<”连接；
4．了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。
（二）能力训练要求
1．通过运用数轴比较数的大小，初步培育学生数形结合的能力；
2．通过生活中的实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
（三）情感与价值观要求
1.在探索活动进程中，培育学生的合作交流意识，使学生进一步体会在现实生活中的普遍应用；
2.在探索性活动中，开发、培育学生的创造性思维，使其理论联系实际。
教学重点：
有理数的大小的比较法则。
教学难点：
如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小的绝对值法则。
教学方式：
启发式教学
教学进程设计
流程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情景，引入课题
观察某一天我们五个城市的最底：
武汉5℃北京－10℃上海0℃广州10℃哈尔滨－20℃
从刚才的图片中你获得了哪些信息？
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。
（不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以上填空）
可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；
从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，
共同探索、得出法则
画一画：
（1）上述5个城市最低气温的数表示在数轴上；
（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？
教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？
由小组讨论后，教师归纳得出结论：
1．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
学生发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大。
通过学生自己动手操作，观察、思考，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。
从而
激发了学生探索知识的欲望，使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。
）
应用新知，体验成功
例1在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。
，6，-3，0，，-4
要点总结：
本题解题时的一般步骤：
①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。
随堂练习：
1
师生共同完成
小组讨论归纳
通过数轴得出有理数比较大小的法则
。
较好地体现了数形结合的思想。
做一做
（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
12和7②－6和－1
③－6和－36 ④－
和－
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
（3）由①、②从中你发现了什么？
有理数大小的比较法则：
（1）两个正数比较大小，绝对值大的数大。
（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
例2：
比较下列每对数的大小，并说明理由：
（1）1和–10；
（2）-和0；
（3）-«SkipRecordIf...»和-«SkipRecordIf...»；（4）|-|和-3；
（3）|-«SkipRecordIf...»|和-（+«SkipRecordIf...»）；
注：
绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分，或把分子化相同再比较。
两个负数比较大小时的一般步骤：
①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。
思考：
还有别的方法吗？
师生共同完成
小组讨论归纳
（师生共同得出结论）
（分组讨论，积极思考）
逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。
想一想
我们有几种方法来判断有理数的大小？
你认为它们各有什么特点？
得出：
比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴。
当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
完成随堂练习2、3、4
（由学生讨论后得出）
考一考
1．比较下列每对数的大小：
-«SkipRecordIf...»与-«SkipRecordIf...»；-«SkipRecordIf...»与-«SkipRecordIf...»；-«SkipRecordIf...»与-«SkipRecordIf...»；-«SkipRecordIf...»与-«SkipRecordIf...»
2．请你回答下列问题：
（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？
若有，请把它写出来？
（3）在于－且小于的整数有_____个，它们分别是____。
3．已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小。
积极地参与
通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力）
小结
谈谈本节课你有哪些收获？
本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则比较，另一种是利用数轴比较。
.对知识及技能进行总结；
谈谈学习收获。
由师生共同完成本节课的小结，培养学生归纳、总结能力
课后作业
P19作业题Ａ组、Ｂ组
好的同学A、B两组都做，其它的同学可选做A组题。
几点试探
1．在教授知识的同时，必然要重视学科大体思想方式的教学，为了使学生掌握必要的数学思想和方式，需要在教学中结合内容慢慢渗透，而不能离开内容形式地教授。
2．本课中，咱们成心识地突出“分类讨论”这一数学思想方式，以期使学生对此有一个初步的熟悉与了解。
课后反思：
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