人教版七年级数学下册期考考查题型共48题相交线与平行线 考查题型解析版.docx

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人教版七年级数学下册期考考查题型共48题相交线与平行线考查题型解析版

人教版七年级数学下册期考考查题型（共48题）：

相交线与平行线

知识网络

考查题型汇总

考查题型一垂线性质的应用方法（共4小题）

1．（2020·长春市期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）

A．150°B．140°C．130°D．120°

【答案】D

【详解】

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵∠EOD=30°，

∴∠DOB=90°-30°=60°，

∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，

故选：

D

2．（2020·宿州市期末）如图，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（　　）

A．相等B．对顶角C．互余D．互补

【答案】C

【详解】

∵直线AB、CD相交于O，

∴∠AOC=∠2，

又∵EO⊥AB，

∴∠AOE=∠1+∠AOC=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1与∠2互为余角，

故选C．

3．（2020·张掖市期末）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

【答案】C

【解析】

试题分析：

∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，

∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，

∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；

故选C．

4．（2019·周口市期中）如图，三条直线相交于点，于点，，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【详解】

解：

∵，

∴∠1=90°－=90°－56°=34°

∵对顶角相等

∴=∠1=34°

故答案为B

考查题型二判断两条直线是否垂直（共2小题）

1．（2017·东城区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：

CD⊥AB．

【答案】证明过程见解析

【解析】

证明：

在中，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．

2．（2018·黄冈市期末）已知：

如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：

AE∥BF．

【答案】证明见解析.

【解析】

∵AD=BC，∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（SSS）

∴∠A=∠B，

∴AE∥BF；

考察题型三利用垂线段最短，解决实际问题（共3小题）

1．（2020·湖南雅礼中学初一期末）如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（　　）

A．垂线段最短B．两点之间，线段最短

C．两点确定一条直线D．两点之间，直线最短

【答案】A

【详解】

根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短，

故选A．

6．（2020·遂宁市期末）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是（）

A．两点之间，线段最短B．垂线段最短

C．过一点可以作无数条直线D．两点确定一条直线

【答案】B

【详解】

∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，

∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．

故选B．

7．（2019·宿州市期末）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线B．垂直线段最短

C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边

【答案】B

【详解】

解：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,

选:

B.

考查题型四相交线交点的判断（共4小题）

1．（2019·临沂市期中）观察如图图形，并阅读相关文字：

那么10条直线相交，最多交点的个数是（）

A．10B．20C．36D．45

【答案】D

【详解】

2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有个交点，n=10时，45．

故选D．

2．（2020·漯河市期末）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有（   ）

A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点

【答案】C

【解析】

试题分析：

由题意两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点，根据这个规律即可求得结果.

由题意得六条直线最多有个交点，故选C.

3．（2019·南京市期末）平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）

A．B．C．D．

【答案】D

【详解】

如图：

2条直线相交有1个交点；

3条直线相交有1+2个交点；

4条直线相交有1+2+3个交点；

5条直线相交有1+2+3+4个交点；

6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；

…

n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．

所以a=，而b=1，

∴a+b=．

故选D．

4．（2019·临沂市期中）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表：

直线条数条

2

3

4

5

6

7

8

最多交点个数个

1

3

6

10

则与的关系式为：

__．

【答案】

【详解】

因为两条直线有1个交点，

三条直线最多有3=1+2个交点，

四条直线最多由6=1+2+3个交点，

…

∴n条直线有（1+2+3+4+…+n-1）=个交点，

∴关系式为

考查题型五同位角、内错角与同旁内角的判断（共4小题）

1．（2019·淄博市期中）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4

【答案】B

【详解】

∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，

∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，

故选B.

2．（2019·达州市期末）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

【答案】C

【解析】

由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．

故选C．

3．（2018·龙岩市期中）两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示　　

A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角

C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角

【答案】B

【分析】

两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.

【详解】

解:

根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知

第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.

所以B选项是正确的,

4．（2019·雅安市期中）如图，下列说法错误的是（　　）

A．与是内错角B．与是同位角

C．与是内错角D．与是同旁内角

【答案】A

【详解】

解：

A、内错角是在截线的两侧，并且在两条被截线之间，图中∠1与∠2是在截线的两侧，但不在两条被截线之间，所以不是内错角，错误；

B、图中∠2与∠3是在截线的同侧，在两条被截线同方向上，是同位角，正确；

C、图中∠1与∠3是在截线的两侧，在两条被截线之间，是内错角，正确；

D、图中∠2与∠4是在截线的同侧，在两条被截线之间，是同旁内角．故选A．

考查题型六利用对顶角的性质求角的度数（共3小题）

1．（2019·合肥市期末）如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：

∠BOE=4：

1，则∠AOF等于（　　）

A．B．C．D．

【答案】D

【详解】

解：

设∠BOE=α，

∵∠AOD：

∠BOE=4：

1，

∴∠AOD=4α，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=∠BOE=α

∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，

∴4α+α+α=180°，

∴α=30°，

∴∠AOD=4α=120°，

∴∠BOC=∠AOD=120°，

∵OF平分∠COB，

∴∠COF=∠BOC=60°，

∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，

∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，

故选D．

2．（2018·兰州市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（　　）

A．30°B．140°C．50°D．60°

【答案】B

【解析】

试题解析：

EO⊥AB，

故选B.

3．（2019·福州市期中）如图，直线l∥m，将Rt△ABC（∠ABC＝45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠2＝24°，则∠1的度数为（　　）

A．21°B．22°C．23°D．24°

【答案】A

【详解】

解：

如图，

∵∠2＝24°，

∴∠3＝∠2＝24°．

∵∠A＝45°，

∴∠4＝180°﹣45°﹣24°＝111°．

∵直线l∥m，

∴∠ACD＝111°，

∴∠1＝111°﹣90°＝21°．

故选A．

考查题型七利用对顶角、邻补角的性质求角的度数（共3小题）

1．（2018·泾川县期末）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（）

A．∠2＝45°B．∠1＝∠3

C．∠AOD与∠1互为邻补角D．∠1的余角等于75°30′

【答案】D

【详解】

A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；

B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；

C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；

D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，

∴∠1的余角等于75°30′，不成立．

故选D．

2．（2019·昆明市期末）如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【详解】

∵OE⊥CD，

∴∠COE=90°，

∴∠AOC=∠COE-∠AOE=90°-26°=64°，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠BOD=64°，

又∵OF平分∠BOD，

∴∠DOF=∠BOD=×64°=32°，

∴∠COF=180°-∠DOF=180°-32°=148°．

故选：

B．

3．（2019·安阳市期中）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于（　）

A．60°B．75°C．90°D．105°

【答案】C

【解析】

试题解析：

如图所示：

∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，

∴∠1=∠4，∠2=∠3，

∴此三角形是直角三角形，

∴∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．

故选C．

考查题