Matlab有限元分析操作基础.docx
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Matlab有限元分析操作基础
Matlab有限元分析20140226
为了用Matlab进行有限元分析,首先要学会Matlab基本操作,还要学会使用Matlab进行有限元分析的基本操作。
1.复习:
上节课分析了弹簧系统
推导了系统刚度矩阵
k、0一&
0k2一fe
k2k、+k?
2.Matlab有限元分析的基本操作
(D单元划分(选择何种单元,分成多少个单元,标号)
(2)构造单元刚度矩阵(列出…)
(3)组装系统刚度矩阵(集成整体刚度矩阵)
(4)引入边界条件(消除冗余方程)
(5)解方程
(6)后处理(扩展计算)
3•M毗lab有限元分析实战
【实例11
考虑图2・2所示的二弹簧元结构,假定A.100kN/m,i2=2OOkN/m9P^5kN。
求:
(1)系统的热体刚度矩阵。
(2)节点2和节点3的位移。
(3)节点I的支反力。
(4)毎个弹簧的内力。
分析:
步骤一:
单元划分
o袒②尬步骤二:
构造单元刚度
矩阵》kl=SpringElementSti.ffness(100)》…?
步骤三:
构造系统刚度矩阵
0)分析SpringAssemble库函数
j)
functiony=SpringAssemble(K,k,i,
Thisfunctionassemblesthe
element
stiffness
matrixkofthespringwith
nodesi
andjintothe
globalstiffnessmatrixK.
stiffnessmatrixK
matrixkisassembled.
functionreturnstheglobal
aftertheelementstiffness
K(i,i)=K(i,i)+k(l,1);
K(i,j)=K(i,j)+k(l,2);
K(j,i)=K(j,i)+k(2,1);
K(j,j)=K(j,j)+k(2,2);
y=K;
b)K是多大矩阵?
今天的系统刚度矩阵是什么?
%
0
0
匚2
因为
-k]
_2
k、
〃100
0
-100
r
0
200
-200
所以
-100
-200
300
一000一K=SpringAssembleF冷「200.33)
—200200
—100—100
KH——loo300
0——200
0
——200
200
■loo
■loo
c)KuspringAssemb
2)
K&ctiop^i-llSDrin^^eliseFk
KpjTKpj)+kp2)_
KpiTKGi)
kh
+k(N1二
1
1
o
■
1
oo
1
1
o
1
o
1oo
1
1oo
1o
+k(N2二
-100
300-200
-200200
0200
-100-200
-200
300
步骤四:
引入边界条件,消除冗余方程〉〉k=K(2:
3,2:
3)%构造不含冗余的方程》仁[0;15]%构造外力列阵
步骤五:
解方程
fuj+妁二3
引例:
已知1_“严1'求旳和“2
类似求解KU=F,
输入下列Matlab命令:
»K=[l
»F=[3;1]
»U—inv(K)*F
»U=K\F
(继续弹簧系统求解)
»u=k¥f%使用高斯消去法求解》U=[0;u]%构造原方程组〉>F=K*U%求出所有夕卜力,含多余计算
步骤六:
后处理、扩展计算
》ul二[0;U
(2)]%构造单元位移
》fl=SpringElementForces(kl,ul)%求单兀1内力
》u2二[U
(2);U⑶]%构造单元2位移
^f2=SpringElenientForces(k2,u2)%求单兀2内力
4•总结
clcclearkl=SpringElementStiffness(100)%创建单元刚度矩阵1k2=SpringElementStiffness(200)%创建单元刚度矩阵2
K二zeros(3,3)%创建空白整体刚度矩阵
K=SpringAssemble(K,kl,1,2)%按节点装入单元矩阵1
K二SpringAssemble(K,k2,2,3)%按节点装入单元矩阵2k=K(2:
3,2:
3)%构造不含冗余的方程
f二[0;15]%构造外力列阵u=k¥f%使用高斯消去法求解
U二[0;u]%构造系统节点位移列阵
F二K*U%求出所有外力,含多余计算ul=[0;U
(2)]%构造单元位移
fl=SpringElementForces(kl,ul)%"单元1内力u2=[U
(2);U(3)]%构造单元2位移
f2二SpringE1ementForces(k2,u2)%求单元2内力
5•练习
考虑如图2-3所示的6弹簧元系统,假定A120kN/m且P=20kN,求:
(1)该结构的整体刚度矩阵。
⑵节点345的位移•
(3)节点1和节点2的支反力。
(4)每个弹簧的内力。
1Danyi132dan343dan354dan35
dan554dan642
2j考虑图2・4所示的二弹簧元结构,假定ij-200kN/m,i2=250kN/m和P=lOkN,求:
(1)系统的整体刚度矩阵。
⑵节点2的位移。
(3)节点1和节点3的支反力。
(4)毎个弹费的内力。
2.2考虑图2-5所示的四弹貧元结构,假定Ar=170kN/m和求:
(D系统的整体刚度矩阵。
⑵节点2*3、4的位移。
⑶节点1的支反力。
⑷每个弹簧的内力。
5习题2.2的四弹簧元结构
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