y1
y.点A（-5,y1）和点B（-6,y2）都在直线y=-9x的图像上则y1y
18.正比例函数y=（m-2）乂“的图象的经过第—_象限，y随着x的增大而—_.
19.函数y=-7x的图象在第象限内，经过点（1,）,y随x的增大而.
三.解答题（共3小题）
20.已知：
如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（-mm+3）,求m的值.
21.已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值.
2
22.
x（kWgi）与应付饱费y（元）的关
已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时，y=5;当x=-1时，y=11,求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值.
23.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量
系如图所示。
（1）根据图像，请求出当0x50时，y与x的函数关系式。
（2）请回答：
当每月用电量不超过50kW-h时，收费标准是多少？
当每月用电量超过50kW-h时，收费标准是多少？
24.已知点P（x,y）在正比例函数y=3x图像上。
A（-2,0）和B（4,0）,S^ab=12.求P的坐标。
参考答案与试题解析
.选择题（共10小题）
考点：
正比例函数的定义.
分析：
根据正比例函数y=kx的定义条件：
k为常数且20,自变量次数为1,判断各选项，即可得出答案.解答：
解：
A、是二次函数，故本选项错误；
B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
C、是反比例函数，故本选项错误；
D、是一次函数，故本选项错误.
故选B.
点评：
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握.
2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（
）
C.2
D.
—0.5
A.0
B.—2
考点：
正比例函数的定义.
分析：
根据正比例函数的定义可得关于b的方程，
解出即可.
解答：
解：
由正比例函数的定义可得：
2—b=0,
解得：
b=2.
故选C.
点评：
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数
y=kx的疋义条件是：
k为
常数且k丰0,自变量次数为1.
3.若函数尸（2-即）3是关于X的正比例函数，则常数m的值等于（）
A.±2B.—2
C.士嶺
D.
"V3
考点：
正比例函数的定义.
分析：
根据正比例函数的定义列式计算即可得解.
解答：
解：
根据题意得，m-3=1且2—详0,
解得m=±2且m^2,
所以m=-2.故选B.
y=kx的定义条件是:
点评：
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数k为常数且k丰0,自变量次数为1.
4.下列说法正确的是（）
A.圆面积公式S=nr2中，S与r成正比例关系
B三角形面积公式S」ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
2
C1
.y=上十1中，y与x成反比例关系
K
考点：
反比例函数的定义；正比例函数的定义.
分析：
根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可.
解答：
解：
A、圆面积公式S=nr2中，S与r2成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；
B、三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a=,即a与h成反比例关系，故该选项正确;
2h
C、丫=丄一亠中，y与x没有反比例关系，故该选项错误；
D、y=中，y与x-1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；
故选B.
点评：
本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义.
5•下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）
A.正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B.圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D.一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
考点：
正比例函数的定义.
分析：
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.
解答：
解：
A、依题意得到y=4x，则工=4,所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函•故
本选项正确；
B、依题意得到y=nx2，则y与x是二次函数关系.故本选项错误；
C、依题意得到y=90-x,则y与x是一次函数关系.故本选项错误；
D、依题意，得到y=3x+60,则y与x是一次函数关系.故本选项错误；故选A.
点评：
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：
正比例函数的一般形式是y=kx（k工0）,反比例函
数的一般形式是（kz0）.
6.若函数y=（m-3）x|m|2是正比例函数，则m值为（）
A.3B.-3C.±3D.不能确定
考点：
正比例函数的定义.
分析：
根据正比例函数定义可得|m|-2=1，且m-3工0,再解即可.
解答：
解：
由题意得：
|m|-2=1,且m-3z0,
解得：
m=-3,
故选：
B.
y=kx的定义条件是：
k
点评：
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数为常数且kz0，自变量次数为1.
7.已知正比例函数y=（k-2）x+k+2的k的取值正确的是（考点：
正比例函数的定义.
分析：
根据正比例函数的定义：
一般地，形如y=kx（k是常数，k工0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0,且k-
2工0，再解即可.
解答：
解：
Ty=（k-2）x+k+2是正比例函数，
•••k+2=0,且k-2工0,
解得k=-2,故选：
C.
点评：
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数y=kx的定义条件是：
k
为常数且kz0，自变量次数为1.
k值可能是（
8（2010?
黔南州）已知正比例函数y=kx（kz0）的图象如图所示，则在下列选项中
Fi
・/尸牡
（5
:
'、、
5
4
-/i
J
2
r
12Jx
考点：
正比例函数的图象.
解得k<3,k>2,
所以卫vk<3.
3
只有2符合.
故选B.
点评：
根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键.
9.（2005?
滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数
14,则下列关系中正确的是（）
y=kix、y=k2X、y=k3x、y=k4x的图象分别为I1、I2、I3、
B.k2C.k1D.k2
考点：
正比例函数的图象.
分析：
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断
四个数的大小.
解答：
解：
首先根据直线经过的象限，知：
k2<0,kiv0,k4>0,k3>0,
再根据直线越陡,|k|越大，知：
|k2|>|ki|,|k4|v|k3|.
则k2vkivk4vk3故选B.
点评：
此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平
缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.
考点：
正比例函数的图象.
分析：
根据正比例函数图象的性质进行解答.
解答：
解：
AD、根据正比例函数的图象必过原点，排除A,D;
B、也不对；
C、又要y随x的增大而减小，则kv0，从左向右看，图象是下降的趋势.故选C.
点评：
本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：
它是经过原点的一条直线•当k>0时，图象经
过一、三象限，y随x的增大而增大；当kv0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.
二.填空题（共9小题）
2
11.若函数y=（m+1x+m-1是正比例函数，则m的值为1.
考点：
正比例函数的定义.
专题：
计算题.
分析：
一般地，形如y=kx（k是常数，k工0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的
定义即可求解.
解答：
解：
■/y=（m+1x+m2-1是正比例函数，
2
/•m+1M0,m-1=0,
/•m=1.
故答案为：
1.
点评：
本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：
一般地，形如y=kx（k是常数，k工0）的函数
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2
12.已知y=（k-1）x+k-1是正比例函数，则k=-1.
考点：
正比例函数的定义.
专题：
计算题.
分析：
让x的系数不为0,常数项为0列式求值即可.
解答：
解：
■/y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，
2
•••k-1工0,k-仁0,
解得k丰1,k=±1,
•k=-1,
故答案为-1.
点评：
考查正比例函数的定义：
一次项系数不为0，常数项等于0.
13.（2011?
钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：
y=-x（答案不唯一）考点：
正比例函数的性质.
专题：
开放型.
分析：
先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条
件的正比例函数即可.
解答：
解：
设此正比例函数的解析式为y=kx（k丰0）,
•••此正比例函数的图象经过二、四象限，
•••kv0,
•••符合条件的正比例函数解析式可以为：
y=-x（答案不唯一）.
故答案为：
y=-x（答案不唯一）.
点评：
本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（kz0）中，当kv0时函数的图象经过二、四象限.
14.（2007?
钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标：
（0,0）.
考点：
正比例函数的性质.
专题：
开放型.
分析：
只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值.
解答：
解：
（0,0）（答案不唯一）.
点评：
此类题只需根据x的值计算y的值即可.
15.（2009?
晋江市质检）已知正比例函数y=kx（kz0）,且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个
值：
y=2x（答案不唯一）考点：
正比例函数的性质.专题：
开放型.
分析：
根据正比例函数的性质可知.
解答：
解：
y随x的增大而增大，k>0即可.
故填y=2x.（答案不唯一）
点评：
本题考查正比例函数的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大.
16.已知正比例函数y=（m-1）/—朮的图象在第二、第四象限，贝Um的值为-2考点：
正比例函数的定义；正比例函数的性质.
分析：
首先根据正比例函数的定义可得5-卅=1,m-1z0，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m
-1v0，进而进一步确定m的值即可.
解答：
T一/I
解：
•••函数y=（m-1）J皿是正比例函数，
2
•5-m=1,m-1z0,
解得：
m=±2,
•••图象在第二、第四象限，
•m-1v0,
解得m<1,
•m=-2.
故答案为：
-2.
点评：
此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：
正比例函数y=kx的定义条件是：
k为常数且kz0,自变量次数为1.
17.若pi（xi,yi）p2（X2,y2）是正比例函数y=-6x的图象上的两点，且xivX2,则yi,y2的大小关系是：
yi
>y2.
考点：
正比例函数的性质.
分析：
根据增减性即可判断.
解答：
解：
由题意得：
y=-6x随x的增大而减小
当xivX2，贝Vyi>y2的故填：
〉.
点评：
正比例函数图象的性质：
它是经过原点的一条直线.当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增
大；当kv0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.
i8.正比例函数y=（m-2）乂“的图象的经过第二、四象限，y随着x的增大而减小.
考点：
正比例函数的性质；正比例函数的定义.
专题：
计算题.
分析：
y=（m-2）xm是正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能判断增减性.
解答：
解：
■/y=（m-2）x"是正比例函数，
•••m=i,m-2=-i，即y=（m-2）xm的解析式为y=—x，
•/-iv0，
•图象在二、四象限，y随着x的增大而减小.
故填：
二、四；减小.
点评：
正比例函数y=kx，①k>0,图象在一、三象限，是增函数；②kv0,图象在二、四象限，是减函数.
i9.函数y=-7x的图象在第二、四象限内，经过点（i，-7），y随x的增大而减小.
考点：
正比例函数的性质.
分析：
y=-7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=i时，y=-7;又k=-7v0，可
判断函数的增减性.
解答：
解：
y=-7x为正比例函数，过原点，kv0.
•图象过二、四象限.
当x=i时，y=—7，
故函数y=-7x的图象经过点（i，-7）；
又k=-7v0，•y随x的增大而减小.
故答案为：
二、四；-7;减小.
点评：
本题考查正比例函数的性质.注意根据x的系数的正负判断函数的增减性.
三.解答题（共3小题）
20.已知：
如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（-mm+3），求m的值.
T
2
-10\
考点：
待定系数法求正比例函数解析式.
y=-2x.然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关
分析：
首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为
于m的方程，通过解方程来求m的值.
解答：
解：
设正比例函数的解析式为y=kx（k丰0）.
•••它图象经过点P（-1,2）,
/•2=-k,即卩k=-2.
•••正比例函数的解析式为y=-2x.
又•••它图象经过点Q（-mm+3）,
•m+3=2m
•m=3
Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题.
点评：
此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点
21.已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值.
考点：
待定系数法求正比例函数解析式.
专题：
计算题；待定系数法.
分析：
（1）已知y+2与x-1成正比例，即可以设y+2=k（x-1）,把x=3,y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；
（2）在解析式中令y=1即可求得x的值.
解答：
解：
（1）设y+2=k（x-1）,把x=3,y=4代入得：
4+2=k（3-1）解得：
k=3,
则函数的解析式是：
y+2=3（x-1）
即y=3x-5;
（2）当y=1时，3x-5=1.解得x=2.
点评：
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.
2
22.已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时，y=5;当x=-1时，y=11,求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值.
考点：
待定系数法求正比例函数解析式.
分析：
设y1=kx2,y2=a（x-2）,得出y=kx2+a（x-2）,把x=1,y=5和x=-1,y=11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x=2代入函数解析式，即可得出答案.
解答：
解：
设y1=kx2,y2=a（x-2）,
则y=kx2+a（x-2）,
把x=1,y=5和x=-1,y=11代入得：
J,
[k-3a=ll
k=—3,a=2,
•y与x之间的函数表达式是y=-3x2+2（x-2）.
把x=2代入得：
y=-3X2+2X（2-2）=-12.
点评：
本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力.
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