图像二维整数离散余弦变换DCT 变换算法和DSP实现课程设计.docx
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图像二维整数离散余弦变换DCT变换算法和DSP实现课程设计
课程设计
课程名称光电图像处理综合课程设计
题目名称图像二维整数离散余弦变换
（DCT）变换算法和DSP实现
2013年11月26日
一、离散余弦变换
1、概念
离散余弦变换（DCTforDiscreteCosineTransform）是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换（DFTforDiscreteFourierTransform）,但是只使用实数。
离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的（因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数），在有些变形里面需要将输入或者输出的位置移动半个单位（DCT有8种标准类型，其中4种是常见的）。
最常用的一种离散余弦变换的类型是下面给出的第二种类型，通常我们所说的离散余弦变换指的就是这种。
它的逆，也就是下面给出的第三种类型，通常相应的被称为"反离散余弦变换"，"逆离散余弦变换"或者"IDCT"。
有两个相关的变换，一个是离散正弦变换（DSTforDiscreteSineTransform）,它相当于一个长度大概是它两倍的实奇函数的离散傅里叶变换；另一个是改进的离散余弦变换（MDCTforModifiedDiscreteCosineTransform）,它相当于对交叠的数据进行离散余弦变换。
离散余弦变换，尤其是它的第二种类型，经常被信号处理和图像处理使用，用于对信号和图像（包括静止图像和运动图像）进行有损数据压缩。
这是由于离散余弦变换具有很强的"能量集中"特性:
大多数的自然信号（包括声音和图像）的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分，而且当信号具有接近马尔科夫过程（Markovprocesses）的统计特性时，离散余弦变换的去相关性接近于K-L变换（Karhunen-Loève变换--它具有最优的去相关性）的性能。
2、离散余弦变换用于图像处理：
图像数据一般有较强的相关性，若所选用的正交矢量空间的基矢量与图像本身的主要特征相近，在该正交矢量空间中描述图像数据则会变得更简单。
经过正交变换，会把原来分散在原空间的图像数据在新的坐标空间中得到集中。
对于大多数图像，大量变换系数很小，只要删除接近于零的系数，并且对较小的系数进行粗量化，而保留包含图像主要信息的系数，以此进行压缩编码。
在重建图像进行解码时，所损失的将是一些不重要的信息，几乎不会引起图像的失真。
在变换编码中，首先要将图像数据分割成子图像，然后对子图像数据块实施某种变换，如DCT变换，那么子图像尺寸取多少好呢？
根据实践证明子图像尺寸取4×4、8×8、16×16适合作图像的压缩，这是因为：
<1>如果子图像尺寸取得太小，虽然计算速度快，实现简单，但压缩能力有一定的限制。
<2>如果子图像尺寸取得太大，虽然去相关效果变好，因为象DFT、DCT等正弦型变换均具有渐近最佳性，但也渐趋饱和。
若尺寸太大，由于图像本身的相关性很小，反而使其压缩效果不显示，而且增加了计算的复杂性。
8*8FDCT和IDCT的普通算法如下：
其中：
离散余弦变换（DiscreteCosineTranform，简称DCT）是一种与傅立叶变换紧密相关的数学运算。
在傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数式是偶函数，那么其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换。
时间域中信号需要许多数据点表示；在x轴表示时间，在y轴表示幅度。
信号一旦用傅立叶变换转换到频率域，就只需要几点就可以表示这个相同的信号。
如我们已经看到的那样，原因就是信号只含有少量的频率成分。
这允许在频率域中只用几个数据点就可以表示信号，而在时间域中表示则需要大量数据点。
这一技术可以应用到彩色图像上。
彩色图像有像素组成，这些像素具有RGB彩色值。
每个像素都带有x，y坐标，对每种原色使用8x8或者16x16矩阵。
在灰度图像中像素具有灰度值，它的x，y坐标由灰色的幅度组成。
为了在JPEG中压缩灰度图像，每个像素被翻译为亮度或灰度值。
为了压缩RGB彩色图像，这项工作必须进行三遍，因为JPEG分别得处理每个颜色成分，R成分第一个被压缩，然后是G成分，最后是B成分。
而一个8x8矩阵的64个值，每个值都带有各自的x，y坐标，这样我们就有了一个像素的三维表示法，称作控件表达式或空间域。
通过DCT变换，空间表达式就转化为频谱表达式或频率域。
从而到达了数据压缩的目的。
DCT式目前最佳的图像变换，它有很多优点。
DCT是正交变换，它可以将8x8图像空间表达式转换为频率域，只需要用少量的数据点表示图像；DCT产生的系数很容易被量化，因此能获得好的块压缩；DCT算法的性能很好，它有快速算法，如采用快速傅立叶变换可以进行高效的运算，因此它在硬件和软件中都容易实现；而且DCT算法是对称的，所以利用逆DCT算法可以用来解压缩图像。
为什么采用8x8的图像块，其原因是由于计算量和像素之间关系的数量，许多研究表明，在15或20个像素之后，像素间的相关性开始下降。
就是说，一列相似的像素通常会持续15到20个像素那么长，在此之后，像素就会改变幅度水平（或反向）。
模拟图像经采样后成为离散化的亮度值然后分成一个个宏块，而一个宏块有分成8x8大小的块，可以用一个矩阵来表示这个块。
在这里，N=8，矩阵中元素f（i，j）表示块中第i行、第j列像素的亮度值。
把该矩阵看作一个空间域，显然，块中这些亮度值的大小有一定的随机性，无序性，或者说亮度值的分布没有什么特征；DCT变换就是来解决这个问题的，把这些随机的数据变的有序，便于对数据进行编码压缩。
3、量化
量化过程实际上就是对DCT系数的一个优化过程。
它是利用了人眼对高频部分不敏感的特性来实现数据的大幅简化。
量化过程实际上是简单地把频率领域上每个成份，除以一个对于该成份的常数，且接着四舍五入取最接近的整数。
这是整个过程中的主要有损运算。
以这个结果来说，经常会把很多高频率的成份四舍五入而接近0，且剩下很多会变成小的正或负数。
整个量化的目的是减小非“0”系数的幅度以及增加“0”值系数的数目。
量化是图像质量下降的最主要原因。
因为人眼对亮度信号比对色差信号更敏感，因此使用了两种量化表：
亮度量化值和色差量化值。
总体上来说，DCT变换实际是空间域的低通滤波器。
对Y分量采用细量化，对UV采用粗量化。
量化表是控制JPEG压缩比的关键，这个步骤除掉了一些高频量；另一个重要原因是所有图片的点与点之间会有一个色彩过渡的过程，大量的图像信息被包含在低频率中，经过量化处理后，在高频率段，将出现大量连续的零。
二、流程图
基于DCT的图像压缩编码的程序实现的流程图如图3-1所示。
图3-1程序流程图
三、程序中实现
/************************************************************************/
/*学号：
姓名：
*/
/************************************************************************/
#include
#include
#defineN8
#definePI3.1415926
intf1[N][N]=
{
{139,144,149,153,155,155,155,155},
{144,151,153,156,159,156,156,156},
{150,155,160,163,158,156,156,156},
{159,161,162,160,160,159,159,159},
{159,160,161,162,162,155,155,155},
{161,161,161,161,160,157,157,157},
{162,162,161,163,162,157,157,157},
{162,162,161,161,163,158,158,158},
};
intq1[N][N]=//定义色度量化系数
{
{17,18,24,47,99,99,99,99},
{18,21,26,66,99,99,99,99},
{24,26,56,99,99,99,99,99},
{47,66,99,99,99,99,99,99},
{99,99,99,99,99,99,99,99},
{99,99,99,99,99,99,99,99},
{99,99,99,99,99,99,99,99},
{99,99,99,99,99,99,99,99},
};
intq2[N][N]=//定义亮度量化系数
{
{16,11,10,16,24,40,51,61},
{12,12,14,19,26,58,60,55},
{14,13,16,24,40,57,69,56},
{14,17,22,29,51,87,80,62},
{18,22,37,56,68,109,103,77},
{24,35,55,64,81,104,113,92},
{49,64,78,87,103,121,120,101},
{72,92,95,98,112,100,103,99}
};
voidshowMat_d（double**matShow）;
voidshowMat_i（int**matShow）;//显示函数，输出为整形数据
voidDCT（int**f,double**F）;//经过FDCT变换，f为输入数据，F为输出数据
voidIDCT（int**f,int**F）;//经过逆变换，f为输入数据，F为输出数据
voidquant（double**f,int**F）;//量化过程，f为传进的DCT数据，F为量化后的数据
voidiQuant（int**f,int**F）;//逆量化过程，f为量化后的数据，F为消除了量化的数据
voidmain（）
{
doubleF[N][N]={0};//初始化输出数组
intf_1[N][N]={0};//初始化逆变换的输出数组
intf2[N][N]={0};//自定义输入数组的数据
intfq[N][N]={0};//定义量化后的数组。
intfq_1[N][N]={0};//定义经过逆变化后的数组
inti=0,j=0;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
printf（"输入数据f（x,y）为：
\n"）;
showMat_i（（int**）f1）;//输出原始数据
for（i=0;ifor（j=0;jf1[i][j]-=128;//减128
printf（"\nDCT之后，数据F（u,v）为：
\n"）;
DCT（（int**）f1,（double**）F）;//DCT变换
showMat_d（（double**）F）;//输出DCT数据
quant（（double**）F,（int**）fq）;//量化
printf（"\n量化后的DCT为：
\n"）;
showMat_i（（int**）fq）;//输出量化后的DCT数据
iQuant（（int**）fq,（int**）fq_1）;//经过逆量化处理
printf（"\n逆量化后的数为：
\n"）;
showMat_i（（int**）fq_1）;
printf（"\nIDCT之后，数据f'（x,y）为：
\n"）;
IDCT（（int**）fq_1,（int**）f_1）;//IDCT变换
for（i=0;ifor（j=0;jf_1[i][j]+=128;//加128
showMat_i（（int**）f_1）;//输出数据
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
}
voidshowMat_d（double**matShow）
{
inti=0;
intj=0;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
printf（"%5.1f",（（*（（double*）matShow+i*N+j））））;
}
printf（"\n"）;
}
}
voidshowMat_i（int**matShow）
{
inti=0;
intj=0;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
printf（"%3d",（（*（（int*）matShow+i*N+j））））;
}
printf（"\n"）;
}
}
voidquant（double**f,int**F）
{
inti=0;
intj=0;
doubletemp[N][N]={0.0};
for（i=0;ifor（j=0;j{
*（（double*）temp+i*N+j）=（*（（double*）f+i*N+j）/（（*（（int*）q2+i*N+j））））;
if（（（*（（double*）temp+i*N+j））<0））
{
*（（int*）F+i*N+j）=（int）（（*（（double*）temp+i*N+j））-0.5）;//-0.5为四舍五入取整
}
else
*（（int*）F+i*N+j）=（int）（（*（（double*）temp+i*N+j））+0.5）;//+0.5为四舍五入取整
}
}
voidiQuant（int**f,int**F）
{
inti=0;
intj=0;
doubletemp[N][N]={0.0};
for（i=0;ifor（j=0;j{
*（（double*）temp+i*N+j）=（double）*（（int*）f+i*N+j）*（*（（int*）q2+i*N+j））;
if（（（*（（double*）temp+i*N+j））<0））
{
*（（int*）F+i*N+j）=（int）（（*（（double*）temp+i*N+j））-0.5）;//-0.5为四舍五入取整
}
else
*（（int*）F+i*N+j）=（int）（（*（（double*）temp+i*N+j））+0.5）;//+0.5为四舍五入取整
}
}
voidDCT（int**f,double**F）//DCT转换
{
intx,m,n;
doubledTemp[N][N]={0.0};//中间矩阵
doubletemp[N][N]={0.0};
doublecoff[N]={0.0};//变换系数
coff[0]=1/sqrt（N）;
for（m=1;m{
coff[m]=sqrt
（2）/sqrt（N）;
}
//一维变换,,,,对列进行一维DCT变换。
for（n=0;nfor（m=0;mfor（x=0;x（*（（double*）temp+m*N+n））+=（double）（*（（int*）f+x*N+n））*coff[m]*cos（（2*x+1）*PI*m/（2*N））;
//二维变换，，对行进行以为DCT变换
for（m=0;mfor（n=0;nfor（x=0;x}
voidIDCT（int**f,int**F）//逆变换
{
inty,m,x;
doubledTemp[N][N]={0.0};//中间矩阵
doubletemp[N][N]={0.0};
doublecoff[N]={0.0};//变换系数
coff[0]=1.0/sqrt（N）;
for（m=1;m{
coff[m]=sqrt
（2）/sqrt（N）;
}
//一维变换
for（x=0;xfor（y=0;yfor（m=0;m（*（（double*）temp+x*N+y））+=（*（（int*）f+x*N+m））*coff[m]*cos（（2*y+1）*PI*m/（2*N））;
//二维变换
for（y=0;yfor（x=0;x{
for（m=0;m（*（（double*）dTemp+x*N+y））+=（*（（double*）temp+m*N+y））*coff[m]*cos（（2*x+1）*PI*m/（2*N））;
if（（*（（double*）dTemp+x*N+y））<0）
{
（*（（int*）F+x*N+y））=（int）（（*（（double*）dTemp+x*N+y））-0.5）;//-0.5为四舍五入取整
}
else
（*（（int*）F+x*N+y））=（int）（（*（（double*）dTemp+x*N+y））+0.5）;//+0.5为四舍五入取整
}
四、输出结果
亮度量化输出结果：
色度量化结果为：
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