光的干涉和衍射课件.docx

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光的干涉和衍射课件

光的干涉和衍射

山阳区第十七中学张利芳

摘要：

从根本上讲，光的干涉和光的衍射没有原则上的区别，它们都是光波的相干迭加的结果。

二者的区别来自人们的习惯，当光波为有限几束或彼此离散的无限多束，而其中每束又可近似地按几何光学的规律来描写时，人们通常把它们的相干迭加叫做“干涉”，理论运算时，干涉的矢量图解是个折线，复振幅的迭加是个级数；而“衍射”则指连续分布在波前上的无限多个次波中心发出的次波的相干迭加，这些次波线并不服从几何光学的定律，理论运算时，衍射的矢量图解是光滑曲线，复振幅的迭加需要积分。

然而，实际生活中干涉和衍射现象往往同时存在，混杂在一起。

光是一种重要的自然现象，我们之所以能够看到客观世界中班驳陆离、瞬息万变的景象，就是因为我们的眼睛接收到了物体发射、反射或散射的光。

由于光与人类和社会实践的密切联系，光学和天文学、几何学、力学一样，是一门最早发展起来的学科，然而，在很长一个历史时期里，人类的光学知识仅限于一些现象和简单规律的描述。

对光本性的认真探讨，应该说是从十七世纪开始的，当时，有两种学说并立，一种是微粒理论，一种是波动理论。

其实，“粒子”和“波动”都是经典物理中的概念，近代科学实践证明，光是一个十分复杂的客体，对于它的本性问题，只能用它所表现的性质和规律来回答，光的某些方面的行为象经典的“粒子”，另一些方面的行为却象经典的“波动”，这就是所谓的“光的波粒二象性”。

下面我们从光的波动性入手，探讨一下光的干涉和光的衍射之间的联系和区别。

一、光的干涉

屋里点着两盏灯，经验告诉我们，我们看到每盏灯的光并不是因为另一盏是否存在而受到影响，而两盏灯同时能够照射的地方，亮度却和其它地方不一样，这些现象告诉我们，当两列光波在空间交迭时，它们的传播方向互不干扰，仍各自独立进行，但两列光波交迭处的光的强度却发生了变化，也就是说，光波的迭加引起了光强度的重新分布，这种因光波的迭加而引起光强度的重新分布的现象就是光波的干涉现象。

设在均匀媒质中有两个同频率简谐振动的相干点光源U1和U2，它们在场点P处可表示为：

U1（P，t）=A1cos（），U2（P，t）=（）

写出对应的复振幅

U1（P）=A1cos（），U2（P）=（）

二者的合成为U（P）=（）

由于强度正比于振幅的平方，于是I（P）=（）

即I（P）=（）

式中I1（P）=（）和I2（P）=（）分别是两列光波单独在场点P处的强度，δ（P）=（）是两光波在P点的位象差。

（）称干涉象项。

对于光波来说，干涉项的效应并不是在任何条件下都能显示出来的，保证位相差δ（P）的稳定，是干涉现象能够观察或检测到的重要条件之一。

对两列于光波来说，如果它们的振动方向平行，其迭加与标量无异，同样可出现干涉项，如果两列光波的振动方向垂直，则不存在干涉项效应。

在一般情况下，振动方向成一定角度，这是可把它们分解成相互平行和相互垂直的分量，平行分量之间发生干涉，垂直分量决不会干涉。

对于不同频率的光波之间总是没有干涉效应的，因为这时交叉项中将出现下列因子：

（），在（）的情况下，其时间平均值总是为0的。

总之，归纳起来，产生干涉的必要条件有三条：

（1）、频率相同；

（2）、存在相互平行的振动分量；

（3）、位项差δ（P）稳定。

杨氏实验（T.Yo-ung，1801年）是用两点光源作光的干涉实验的典型代表，杨氏实验装置极其简单，但构思极其巧妙，它是历史上导致光的波动理论被普遍承认的一个决定性实验。

杨氏实验是在普通单色光源前面放一个开有小孔S的屏，作为单色点光源，在S的照明范围内，再放一个开有两个小孔S1和S2的屏，按惠更斯原理，S1和S2将作为两个次波源向前发射次波，形成交迭的波场，在较远的地方放置一接收屏，在屏上就可以观察到一组几乎平行的干涉条纹。

在杨氏双空实验装置中，数据一般可取：

双孔间隙d~0.1mm—1mm

横向观察范围ρ~1cm—10cm

幕与双孔屏的距离D~1m—10m

在这里d2〈〈D2，ρ2〈〈D2，点源和接收场都符合傍轴条件，设S1和S2与S等远，R1=R2，从而（）可取二者皆为0。

如取物平面原点O为于S1和S2联线的中点上，x轴沿此联线，于是，S1和S2两点源在接收屏上造成的复振幅分布为（），

屏幕上的强度分布为（），其中A=a/D是每个点源单独在屏幕上产生的振幅，（）则是每个点源单独产生的强度，下面分析干涉条纹的特征：

（1）、干涉条纹的形状

由于I（）与（）无关，即等强度线是一组与（）轴平行的直线，强度随（）作周期性变化。

（2）、干涉条纹的间距

干涉条纹的间距定义为两条相邻亮纹（强度极大）或两条暗纹（强度极小）之间的距离。

双孔干涉条纹的间距为（），如果双孔S1和S2对接收屏幕中心点（）所张的角距离为（　），则条纹间距公式可改写为（　　）。

可见，（）与（）成正比。

二、光的衍射

在日常生活的经验中，人们对水波和声波的衍射是比较熟悉的。

在房间里，人们即使不能直接看见窗外的发声的物体，却能听到从窗外传来的喧闹声，在一堵高墙两侧的人，也都能听到对方说的话，但光的衍射现象不易为人们所察觉，与此相反，光的直线传播行为给人们的印象却很深。

这是由于光的波长很短，普通光源是不相干的面光源，这两方面的原因使得在通常条件下的光的衍射现象很不明显。

只要我们注意到这些，在实验室条件下采用高亮度的相干光或普通的强点光源，并保证屏幕的距离足够大，是可以将光的衍射现象演示出来的。

我们可以发现，对于足够小的障碍物，几何阴影的中部居然出现亮斑，而小孔衍射环的中心可能是亮的，有可能是暗的。

此外，我们还能看到，衍射不仅使物体的几何阴影失去了清晰的轮廓，而且在边缘附近还出现一系列明暗相间的条纹，这些现象表明，在几何阴影区和几何照明区光强都受到了衍射效应的影响而发生重新分布，衍射不简单是偏离直线传播的问题，它与某种复杂的干涉效应有联系。

根据实验可归纳出，光的衍射具有以下鲜明的特点：

第一、光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏幕上的衍射图样就沿该方向扩展；第二，光孔线度越小，对光束的限制越厉害，则衍射图样就越加扩展，即衍射现象越强。

惠更斯-菲涅耳原理是研究光的衍射现象的理论基础。

但当时，惠更斯对光的波动认识还很肤浅，他把光看成像空气中的声波一样的纵波，并且不知道光的传播速度有多大，他的“次波”概念反映了光波是扰动的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，各点的扰动相互之间是有联系的，这是他成功的地方，但他所谓的“扰动”，是爆发式的非周期性无规脉冲，故对光波的时空周期性，能够相干迭加这一性质没有得到反映，缺少这一点，对各次波应如何迭加的问题，就不可能得到令人满意的回答。

十九世纪初，杨氏首先提出“干涉”一词用以概括波的相互作用，并对出现于影界附近的衍射条纹给出了正确的解释，他把衍射看成是直接通过缝的光和边界波之间的干涉，但他这些富有价值的光学研究没有被重视。

直到1818年，菲涅耳吸取了惠更斯提出的次波概念，用“次波相干迭加”的思想将所有衍射情况引到统一的原理中来。

这就是著名的惠更斯-菲涅耳原理：

波前（）上每个面元（）都可以看成是新的振动中心，它们发出次波，在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。

设S为点光源，（）为S发出的球面波在某时刻到达的波面，P为场中的某一点，波在P点引起的振动如何，根据惠更斯-菲涅耳原理我们可知，把（）面分割成无穷多个小面元（），把每个（）看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在P点相遇，一般说来，由各面元（）到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动位相不同，P点的总振动就是这些次波在这里相干迭加的结果。

既然是相干迭加，就可以利用复振幅的概念。

设（）是由波前（）上的面元（）发出的次波在场点P产生的复振幅，则在P点总扰动应为（），这就是惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式。

假设（），上式可写成（），这是菲涅耳衍射积分公式。

惠更斯-菲涅耳原理的提出，很好地解决了有障碍物时衍射场的分布。

我们把波前（）取在衍射屏的位置上，于是波前（）分为两部分：

光孔部分（）和光屏部分（）。

通常假设（）上的振幅（）取自由传播时光场的值，而（）上的（）取为0，则菲涅耳衍射积分公式化为（），在光孔和接收范围满足傍轴条件的情况下，（），上式简化为（）。

衍射通常可分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两种，两种衍射的区分，是从理论计算上考虑的。

菲涅耳衍射是普遍的，夫琅和费衍射则是它的一个特例，由于夫琅和费衍射计算简单的多，人们把它单独归成一类进行研究，并从中概括出衍射现象的一些重要特征。

先讨论一下用点光源照明时单缝的夫琅和费衍射。

取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与之垂直，衍射只在x-z面内进行。

根据惠更斯-菲涅耳原理，我们把缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条（），它们是振幅相等次波源，朝多个方向发出次波。

设缝宽为a，则所求的光程差（）为：

（）。

波前上介于A、B各点发出衍射线的光程可据此按比例推算，振动的合成用矢量图解方法计算。

由A点作一系列等长的小矢量首尾相接，逐个转过一个相同的小角度，最后到达B点，共转过的角度为（），这里每个小矢量代表波前上一窄条（）对（）处振动的贡献，取（）的极限后，由小矢量连成的折线化为圆弧，设此弧的圆心在Ｃ点，半径为Ｒ，圆心角为（），显然（），整个缝宽在（）处产生的合成振幅（）等于弦长（），由此可得（）

在傍轴条件下，忽略倾斜因子（）的影响，此直线的长度就代表（　）时的振幅（），于是得到（　　　），其中（），取（　）的平方得（　　），这就是单缝的夫琅和费衍射的强度分布公式，衍射场中相对强度（）等于（　），这个因子成为单缝衍射因子。

对于多缝的夫琅和费衍射现象，我们同样可以从光的干涉出发，推导出其强度分布的一些规律。

与单缝的夫琅和费衍射相比，多缝的夫琅和费衍射花样中出现了一系列新的强度极大和极小，其中那些较强的亮线叫做主极强，较弱的亮线叫次极强。

主极强的位置与缝数N无关，但它们的宽度随N减小，相邻主极强间有N-1条暗纹和N-2个次极强，在强度分布中保留了单缝的夫琅和费衍射的痕迹，那就是图形曲线的外部轮廓和单缝衍射强度曲线的形状一样。

N缝衍射的振幅分布公式为（），N缝衍射的强度分布公式为（），各式都有两个随（　）变化的因子，（）来源于单缝衍射，所以叫单缝衍射因子，它影响强度在各级主极强间的分布，（　　）来源于缝间的干涉，所以叫缝间干涉因子，它决定了主极强峰值的大小、数目和位置，并且还决定主极强的半角宽度。