《常微分方程》答案习题21.docx

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《常微分方程》答案习题21

《常微分方程》答案-习题2.1

12．

解

15．

16．

解：

，这是齐次方程，令

17.

解：

原方程化为

令

方程组

则有

令

当

当

另外

19.已知f（x）

.

解：

设f（x）=y,则原方程化为

两边求导得

20.求具有性质x（t+s）=

的函数x（t）,已知x’（0）存在。

解：

令t=s=0x（0）=

=

若x（0）

0得x

=-1矛盾。

所以x（0）=0.x’（t）=

）

两边积分得arctgx（t）=x’（0）t+c所以x（t）=tg[x’（0）t+c]当t=0时x（0）=0故c=0所以

x（t）=tg[x’（0）t]