五年级上册数学5 简易方程第3课时 解方程1.docx

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五年级上册数学5简易方程第3课时解方程1

第3课时解方程

（1）

▶教学内容

教科书P67例1，完成教科书P67“做一做”第1、2题和P70“练习十五”第1题。

▶教学目标

1.初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

2.经历利用等式的性质1解简易方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。

3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。

▶教学重点

运用等式的性质1解方程。

▶教学难点

理解解形如a±x＝b的方程的原理，掌握正确的解方程格式以及检验方法。

▶教学准备

课件，盒子，小球。

▶教学过程

一、情境导入

师：

同学们，我们来玩一个游戏（出示一个不透明的盒子），大家猜一猜，里面可能有几个球？

【学情预设】学生们纷纷发言猜测盒中小球的个数。

师：

大家能确定自己的答案一定是正确的吗？

【学情预设】不能确定，不知道盒子里面小球的实际个数，它是一个不确定的数。

师：

这种情况下，不确定的数字可以用什么来表示？

【教学提示】

对学生的不同想法教师要给予鼓励，但是要适时引导学生选择最优答案。

【学情预设】可以用x来表示。

师：

这里面到底有几个球呢？

下面就让我们借助其他信息一起来探究吧！

课件出示教科书P67例1情境图。

师：

从图中大家知道了哪些信息？

【学情预设】盒子里面的球的个数和外面的3个球，一共是9个球。

师：

你能用方程来表示吗？

【学情预设】预设1：

x+3＝9。

预设2：

9-3＝x。

预设3：

9-x＝3。

师：

一般来说，方程都是把未知数x写在等式左边。

从图中的信息可以看出，方程x+3＝9是最符合图意的。

今天我们就来研究这类方程及其解法。

［板书课题：

解方程

（1）］

【设计意图】学生根据情境或者生活经验去经历列方程的过程，使学生进一步体会方程和实际的联系。

二、探究新知

1.探究解法。

师：

刚才同学们根据图中的信息列出方程，那x的值是多少呢？

说一说你的想法。

【学情预设】我想6+3=9，所以x=6。

师：

这样想也不错！

上节课我们学习了等式的性质，方程也是等式，那同学们能根据等式的性质来求出x的值吗？

课件出示教科书P67第一个天平示意图。

师：

我们用小方块代替球，一个小方块表示一个球，那么x+3＝9就可以用这样的天平来表示。

师：

仔细观察天平，你发现了什么？

怎样做可以知道x的值是多少？

【学情预设】把左边3个小方块拿走，要使天平保持平衡，右边也要拿走3个小方块。

这样左边就只剩下x，右边就剩下6个小方块，我们就知道了x=6。

师：

这位同学的思路非常清晰！

告诉大家，你这样做的目的是什么？

应用了哪个性质？

【学情预设】目的是把3消去，应用了等式的性质1。

师：

说得好！

但是这个想法是在天平上操作的，在方程中该怎样表示这个操作过程呢？

同桌之间互相讨论，全班交流。

【学情预设】两边都拿走了3个球，表示方程的两边都减去3，x+3-3＝9-3。

师：

为什么要减3呢？

【学情预设】等式左边减3后就只剩下x了，这样就得出x的值了。

师小结：

这里求出x=6是根据等式的性质1：

等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。

2.深化理解。

师：

同学们真棒！

借助天平求出了未知数的值。

我们再来一起看看这个过程。

课件演示第二、三个天平示意图，让学生感受消去3的过程。

3.认识方程的解和解方程。

师：

刚才我们利用等式的性质1求出方程中的未知数x＝6，只有当x＝6时，方程左右两边才相等。

师总结并板书：

使方程左右两边相等的未知数的值，我们把它叫做“方程的解”。

师：

也就是说，x＝6就是方程x+3＝9的解。

师总结并板书：

求方程的解的过程叫做解方程。

师：

同学们能用自己的话说一说，什么是方程的解，什么是解方程？

它们有什么区别吗？

学生自己阅读课本后思考，想好后跟同桌互相说一说。

小组交流汇报，教师适当点评。

师小结：

“方程的解”中的“解”是指能使方程两边相等的未知数的值，是一个数值，是一个名词。

“解方程”中的“解”是求方程中未知数的值的过程，是一个动词。

一个是结果，一个是过程。

4.规范书写格式。

师：

我们一起来把刚才求解的过程完整、规范地写一遍。

【教学提示】

在解方程的过程中要强调书写格式和检验的规范。

用课件展示解方程的步骤：

师：

x＝6是不是正确答案呢？

我们怎么去检验呢？

同学们可以看看教科书P67的方法。

【学情预设】可以把x＝6代入到方程的左边算一算，看看结果是不是等于方程的右边。

教师演示检验过程：

方程左边＝x+3

＝6+3

＝9

＝方程右边

教师板书解方程的过程以及检验过程。

【设计意图】这个环节让学生通过看书自学和交流，明确“方程的解”和“解方程”这两个概念，并小结检验的思路：

代入原方程，看左右两边是否相等。

这样做的依据，就是“方程的解”的意义。

三、巩固练习

1.完成教科书P67“做一做”第1题。

学生尝试解答，教师指名板演，巡视指导。

师：

做第

（1）小题的同学能给大家说一说自己解方程的思路吗？

【学情预设】我把100和x交换位置，然后根据等式性质1，方程两边都减100，这样就可以得到方程的解。

师：

你的想法真棒！

把100和x交换位置后，方程就变成了跟例题一样的类型。

大家看出来了吗？

师：

我还想请做第（3）小题的同学给大家说一说自己解方程的思路，好吗？

【学情预设】为了把63消去，可以在方程两边同时加63，这样就得到方程的解是x＝99。

师：

做得好，但是别忘了求出方程的解后一定要检验哦！

师小结：

这三个小题的共同点是解答依据相同，都是利用等式性质1；解答思路相同，都是为了得到x的值（这是解方程的目标）。

【设计意图】小结这两点有利于凸显用等式性质解方程的优点:

不用再去区分未知的是加数还是被减数，也不用再去回忆它们各自的关系式。

2.完成教科书P67“做一做”第2题。

学生独立思考后，写出检验过程。

注意提示学生：

代入检验是判断方程的解的好方法。

【设计意图】当堂检测学生是否掌握本节课的知识要点，是提升课堂教学效果的一个重要过程，根据学生掌握的实际情况适时调整后面的教学策略和教学步骤，从而做到有针对性地进行教学。

3.课件出示习题。

学生独立思考后汇报交流。

师：

解方程的依据是什么？

【学情预设】依据是等式的性质1。

4.课件出示习题。

学生口答，并说明判断的理由。

5.完成教科书P70“练习十五”第1题。

学生独立完成，集体订正。

四、课堂小结

师：

同学们，这节课你们学到了什么知识？

有哪些收获？

师生共同总结：

1.解方程是利用等式的性质。

2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

3.求方程的解的过程叫做解方程。

▶板书设计

▶教学反思

本节课是学生第一次用等式的性质去解方程。

虽然可能有部分学生会用四则运算的关系或者直觉推理能够直接说出方程的解，但教师还是要让学生经历用等式性质去解方程并检验方程的解是否正确的过程，同时规范书写格式，通过这个过程培养学生的方程意识和代数思想，以及感受数学的严密性和逻辑性。

▶作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P42第一、二、三、四、六题。

一、解方程，填一填。

1.x+16=32

解：

x+16-（）=32-（）

x=（）

2.x-6.8=7.2

解：

x-6.8+（）=7.2+（）

x=（）

二、用直线将方程同对应的解连起来。

三、解方程并检验。

18+x=32x-13.4=6.8x+6.8=13.6x-9=24

四、用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。

1.x减去3.6的差是7.4。

2.4.8加上x等于9。

六、小聪在解方程x-=28.4时，由于粗心把“-”看成了“+”，得到的解是x=22.7。

你知道正确的解是多少吗？

参考答案

一、1.1616162.6.86.814

二、略

三、x=14x=20.2x=6.8x=33（检验略）

四、1.x-3.6=7.4x=11

2.4.8+x=9x=4.2

六、22.7+=28.4=5.7

x-5.7=28.4x=34.1

知识技能（75分）

一、我会填。

（每空1分，共21分）

1.40.6里有（）个5.8；10个3.03是（）。

2.4.13×3.78的积有（）位小数；2.3÷1.25的商的最高位是（）位。

3.在里填上“>”“<”或“=”。

5.86×0.955.866.47÷0.256.470.12÷1.20.1

4.根据69×72=4968，写出下面各题的积或商。

6.9×7.2=（）49.68÷0.72=（）496.8÷69=

5.小明买了一张“楚天之夜”音乐专场晚会的票，如果票上的“4排5号”记作（4，5），小明的座位记作（5,4），那么小明的座位在（）排（）号。

6.李涛在教室里的座位用数对表示为（1，6），表示他在第1列、第6行的位置，那么和他在同一列的前后桌同学的座位用数对分别表示为（，）和（，）。

7.2.5÷0.22的商用循环小数的简便写法记作（），保留两位小数约是（）。

8.在2.567，2.5656…，2.657，，这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。

9.打一份48100个字的稿件，如果每页排24行，每行22个字，至少要排（）页。

10.有4张卡片，分别写着4，5，6，7，任意抽出两张，和有（）种可能，分别是（）。

二、我会判。

（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分）

1.2.05×4.1的积与20.5×0.41的积相等。

（）

2.3.71616…是循环小数，它的循环节是“716”。

（）

3.用数对（3,5）表示的点A向右平移3格后得到点A′的位置是（3，8）。

（）

4.2019·贵州遵义一个袋里装有100个黑球和1个红球，任意摸1个，一定能摸到黑球。

（）

5.1.25×8÷8×1.25的运算结果是1。

（）

三、我会选。

（将正确答案的序号填在括号里）（每小题1分，共5分）

1.下列算式中，（）的得数大于1。

A.3.2×0.45B.0.9÷1.2C.7.56÷8.4

2.13.5×98=13.5×100-13.5×2运用了（）。

A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律

3.爸爸拿6000元人民币去兑换美元，可以兑换（）美元。

（当日1美元兑换人民币6.50元，结果保留整数）

A.924B.923C.925

4.（2019·贵州兴义）如图，从盒子中任意摸出1个球，结果有种可能，摸到的可能性大。

横线上应填（）。

A.2白球B.1白球C.2黑球

5.元元坐在教室的第4列、第4排，用数对（4，4）表示，下面数对（）所表示的位置离元元最近。

A.（4，5）B.（5，6）C.（5，3）

四、我会算。

（共35分）

1.直接写出得数。

（8分）

0.125×40=9.8×0.5=9.8÷0.5=4.8×0.4=

3.5÷70=0.4×0.65=4.2÷0.07=12÷0.03=

2.列竖式计算。

（12分）

6.81÷8.74.82×5.513.6÷0.16

（保留两位小数）验算:

7.06×2.450.96÷6.52.75÷7.5

（保留一位小数）（循环小数的简便记法）

3.怎样算简便就怎样算。

（15分）

0.25×（0.58×40）17.8×9.96.28×7.5+62.8×0.25

（4.69×8.92+5.31×8.92）÷8.9260.8-40.8÷2.5

五、我会做。

（共9分）

1.用数对表示三角形另外两个顶点B、C的位置。

（4分）

B（，）C（，）

2.画出三角形ABC向右平移4格后得到的三角形A′B′C′，并用数对表示它各个顶点的位置。

（5分）

A′（，）B′（，）C′（，）

生活应用（25分）

六、解决问题。

（共25分）

1.小红一家去海洋公园游玩，买门票一共需要多少钱？

（5分）

2.（2019·广东广州）李叔叔给交通卡充值100元后，用去了85元。

如果他每次坐地铁都用1.9元，那么交通卡里剩下的钱最多可以坐多少次地铁？

（5分）

3.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶51.2km，1.8小时到达。

沿原路返回用了2.2小时，返回时平均每小时行驶多少千米？

（得数保留一位小数）（5分）

4.（2019·湖北鄂州）某地居民天然气收费标准如下。

（10分）

（1）王成家11月份用了天然气52立方米，他家应缴纳天然气费多少钱？

（2）小云家11月份应缴纳天然气费130.2元，她家这个月用天然气多少立方米？

商店以每双6.5元的价格购进一批布鞋，售价为每双7.4元，当卖到还剩下5双时，除去全部成本外还获利44元，那么这批布鞋共有多少双？

（10分）