北师大版七年级上册数学单元试题及答案第四章《基本平面图形》一.docx
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北师大版七年级上册数学单元试题及答案第四章《基本平面图形》一
北师大版七年级上册数学单元试题及答案
第四章《基本平面图形》
（一）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.过一点P只能作一条直线
B.直线AB和直线BA表示同一条直线
C.射线AB和射线BA表示同一条射线
D.射线a比直线b短
2.下面表示∠ABC的图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（ ）
A.40°B.60°C.140°D.160°
4.同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）
A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个
C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个可3个
5.下列说法正确的是（ ）
A.连结两点的线段叫做两点的距离
B.线段的中点到线段两个端点的距离相等
C.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
D.AB=BC，则点B是线段AC的中点
6.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）
A.90°B.100°C.105°D.107°
7.如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（ ）
A.89°B.91°C.92°D.90°
8.点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（ ）
A.1cmB.2cmC.4cmD.6cm
9.如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）
A.1：
2：
2：
3B.3：
2：
2：
3C.4：
2：
2：
3D.1：
2：
2：
1
10.平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（ ）
A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对
11.已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（ ）
A.8cmB.2cm或8cmC.2cmD.不能确定
12.下列说法中，正确的个数有（ ）个
①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；
②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
④两点之间的距离是指连结两点的线段．
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每空3分，共12分）
13若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是
14.在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为
15.若∠1：
∠2：
∠3=1：
2：
3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2=
16.选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是
三、解答题（共52分）
17.如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）
18.如图，已知△ABC，按下列要求作图.
（1）过C点作AB的平行线MN；
（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；
（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H。
19.如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=
∠EOC，∠COD=15°，
求：
①∠EOC的大小；②∠AOD的大小.
20.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度。
（2）若AB=6，求MN的长度．
21.如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数。
22.将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：
3：
4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数。
23.探索题
如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：
如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有 15 条。
（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.过一点P只能作一条直线
B.直线AB和直线BA表示同一条直线
C.射线AB和射线BA表示同一条射线
D.射线a比直线b短
【考点】直线、射线、线段
【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较
【解答】解：
A.过一点P可以作无数条直线；故A错误
B.直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确
C.射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误
D.射线和直线不能进行长短的比较；故D错误
故选B
【点评】本题考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点
2.下面表示∠ABC的图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】角的概念
【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案
【解答】解：
A.有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误
B.用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误
C.用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确
D.用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．
故选：
C
【点评】本题考查了角的概念．角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间
3.直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC=40°，则∠BOC等于（ ）
A．40°B．60°C．140°D．160°
【考点】对顶角、邻补角
【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可
【解答】解：
∵∠AOC=40°
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°
故选C
【点评】本题考查了对顶角、邻补角的知识，解题的关键是能够观察图形并发现两个角互为邻补角，难度不大
4.同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）
A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个
C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个可3个
【考点】直线、射线、线段
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点
【解答】解：
由题意画出图形，如图所示：
故选C
【点评】本题考查了直线的交点个数问题
5.下列说法正确的是（ ）
A.连结两点的线段叫做两点的距离
B.线段的中点到线段两个端点的距离相等
C.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
D.AB=BC，则点B是线段AC的中点
【考点】两点间的距离
【分析】利用线段的性质定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可
【解答】解：
A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误
B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确
C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故此选项错误
D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，A，B，C可能不在一条直线上，故此选项错误
故选：
B
【点评】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识，熟练掌握相关的定义是解题关键
6.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）
A.90°B.100°C.105°D.107°
【考点】钟面角
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案
【解答】解：
时针与分针相距3+
=
份
时钟面上的时针与分针的夹角是30×
=105°
故选：
C
【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键
7.如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（ ）
A.89°B.91°C.92°D.90°
【考点】垂线
【分析】根据OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线可得∠DOC=
∠AOC，∠COE=
∠BOC，又根据∠DOE=∠DOC+∠COE，可求得∠DOE=
∠AOB=90°
【解答】解：
∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线
∴∠DOC=
∠AOC，∠COE=
∠BOC
∵∠DOE=∠DOC+∠COE
∴∠DOE=
∠AOC+
∠BOC=
∠AOB=90°
故选D
【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°
8.点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（ ）
A.1cmB.2cmC.4cmD.6cm
【考点】两点间的距离
【分析】根据线段中点的概念列式计算即可
【解答】解：
∵点M是AC的中点
∴MC=
AC
∵点N是BC的中点
∴NC=
CB
∵MC﹣NC=2
∴
AC﹣
BC=2
则AC﹣BC=4
故AC比BC长4cm
故选：
C
【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的概念是解题的关键
9.如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）
A.1：
2：
2：
3B.3：
2：
2：
3C.4：
2：
2：
3D.1：
2：
2：
1
【考点】角的计算
【专题】计算题
【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可
【解答】解：
∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°
∴∠BOD=90°
∵∠AOC=3∠BOC
∴∠BOC=
×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°
∴S扇形BOC：
S扇形BOD：
S扇形AOD：
S扇形AOC=45：
90：
90：
135=1：
2：
2：
3
故选A
【点评】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键
10．平面上直线a∥b，而直线b∥c，则直线a和c的位置关系是（ ）
A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对
【考点】平行线的性质
【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论
【解答】解：
∵平面上直线a∥b，直线b∥c
∴a∥c
故选A
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行与同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键
11.已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（ ）
A.8cmB.2cm或8cmC.2cmD.不能确定
【考点】两点间的距离
【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑BC的长，注意不要漏解
【解答】
解：
如上图所示，可知
①当点C在线段AB上时，BC=AB﹣AC=2cm
②当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8cm
故选B
【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论
12.下列说法中，正确的个数有（ ）个
①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条
②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
④两点之间的距离是指连结两点的线段
A.1B.2C.3D.4
【考点】平行线的性质；垂线；垂线段最短；平行公理及推论
【分析】根据平行公理、垂线的性质垂线段的性质以及两点间的距离的概念进行判断即可
【解答】解：
①平面内，过直线外一点作一条直线的平行线，只能作一条，故①错误
②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条，故②正确
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确
④两点之间的距离是指连结两点的线段的长度，故④错误
故选（B）
【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及垂线的性质，解题时注意：
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
二、填空题（每空3分，共12分）
13．若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是 两点之间线段最短
【考点】线段的性质：
两点之间线段最短
【分析】根据两点之间线段最短解答
【解答】解：
将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：
两点之间线段最短．
故答案为：
两点之间线段最短
【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关键
14.在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为 3或13
【考点】两点间的距离
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答
【解答】解：
设AB的中点与AC的中点分别是点M、N
如图1，MN=
AC﹣
AB=
×16﹣
×10=，3
如图2，MN=
AC+
AB=
×16+
×10=13
综上所述，AB的中点与AC的中点之间的距离是3或13
故答案为：
3或13
【点评】本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解
15.若∠1：
∠2：
∠3=1：
2：
3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2= 60°
【考点】角的计算
【专题】计算题
【分析】因为∠1：
∠2：
∠3=1：
2：
3，且∠1+∠2+∠3=180°，即∠2占了180°的
，进而可求解∠2的度数
【解答】解：
∵∠1：
∠2：
∠3=1：
2：
3，且∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=180°×
=60°，
故答案为60°
【点评】能够利用角之间的比例求解一些简单的角度的计算问题
16.选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是 10
【考点】多边形的对角线
【分析】从n边形的一个顶点可以引出n﹣3条对角线，将原多边形分为n﹣2个三角形
【解答】解：
设多边形的边数为n
根据题意得：
n﹣2=8
解得：
n=10
故答案为：
10
【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题的关键
三、解答题（共52分）
17.如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）
【考点】线段的性质：
两点之间线段最短
【分析】要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求
【解答】解：
如图所示，连接AC，BD交点即为O
是根据两点之间线段最短原理
【点评】此题主要考查了作图，根据两点之间线段最短的概念作图是解题的关键
18.如图，已知△ABC，按下列要求作图
（1）过C点作AB的平行线MN
（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D
（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H
【考点】作图—复杂作图
【分析】
（1）根据平行线的作法得出MN即可
（2）根据垂线的作法得出AD即可
（3）根据垂线的作法得出CH即可
【解答】解：
（1）如图所示，直线MN即为所求
（2）如图所示，垂线AD即为所求
（3）如图所示，垂线CH即为所求
【点评】本题主要考查了作图中的复杂作图，一般是结合几何图形的性质和基本作图方法进行作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作
19.如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=
∠EOC，∠COD=15°
求：
①∠EOC的大小；②∠AOD的大小
【考点】角平分线的定义
【分析】①根据∠COD=
∠EOC，可得∠EOC=4∠COD
②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案
【解答】解：
①由∠COD=
∠EOC，得
∠EOC=4∠COD=4×15°=60°
②由角的和差，得
∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°
由角平分线的性质，得
∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°
【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差
20．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度
（2）若AB=6，求MN的长度
【考点】比较线段的长短
【专题】计算题
【分析】
（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度
（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度
【解答】解：
（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4
∴CN=2，AM=CM=1
∴MN=MC+CN=3
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6
∴NM=MC+CN=
AB=3
【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的掌握情况
21.如图，已知∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，AD是∠BAF的角平分线，求∠BAD的度数
【考点】角平分线的定义
【分析】先根据∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°，求得∠EAF=50°，以及∠BAF的度数，再根据AD是∠BAF的角平分线，求得∠BAD即可
【解答】解：
∵∠BAE=∠CAF=110°，∠CAE=60°
∴∠EAF=∠BAC=110°﹣60°=50°
∴∠BAF=110°+50°=160°
又∵AD是∠BAF的角平分线
∴∠BAD=
∠BAF=
×160°=80°
【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解题时注意：
若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=
∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．解决问题的关键是运用角的和差关系进行计算
22.将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：
3：
4，OC为∠BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数
【考点】圆心角、弧、弦的关系
【分析】由OC为∠BOD的角平分线，得到
=
，根据周角的定义列方程即可得到结论
【解答】解：
∵OC为∠BOD的角平分线
∴
=
∵扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：
3：
4
∴∠AOB：
∠AOD：
∠COD：
∠BOC=2：
3：
2：
2
∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°
∴∠AOD=∠COD=∠BOC=80°，∠AOD=120°
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，周角的定义，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键
23.探索题
如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：
如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有 15 条
（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？
【考点】直线、射线、线段
【分析】
（1）根据题意确定出线段总数即可
（2）归纳总结得出线段总数即可
【解答】解：
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有1+2+3+4+5=15条
故答案为：
15
（2）当线段AB上有100个点时，线段总数共有1+2+3+…+99=
=4950条
【点评】此题考查了规律型：
图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键
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