数学运算解题方法汇总及例题详解.docx
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数学运算解题方法汇总及例题详解
数学运算解题方法汇总及例题详解
尾数法
◇尾数法在应用题中
一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?
（）
A．296 B．324 C．328 D．384
[解析]被涂上了颜色的小立方体有，尾数为6，故选A。
一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?
A．90棵 B．93棵 C．96棵 D．99棵
[解析]共需植树（156+186+234）/6，选项中只有C乘以6尾数符合总数。
十字交叉法
十字交叉法是解决两个不同平均值的部分混在一起形成新的平均值的总体的问题。
某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5．4%，则全市人口将增加4．8%，那么这个市现有城镇人口（）。
A．30万 B．31．2万 C．40万 D．41．6万
[解析]设现有城镇人口x万
城镇x4%0．6%
\/
4．8%→，即该市有城镇人口30万人。
/\
农村70-x5．4%0．8%
一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。
现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1．5倍。
如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。
A．5∶2 B．4∶3 C．3∶1 D．2∶1
[解析]设超级水稻的平均产量是普通水稻的x倍
超级水稻x0．51/3
\/
1．5→→x=2．5故选A．
/\
普通水稻1x-1．52/3
某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：
A．84分 B．85分 C．86分 D．87分
[解析]根据男生比女生人数多80%，因此男女人数比为180：
100=9：
2．
设男生平均分为x，则由女生比男生平均分高20%，女生平均分为1．2x．
男生x1．2x-759
\/
75→→x=701．2×70=84，女生平均分84．
/\
女生1．2x75-x5
整除性质
小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4．小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有：
A．3道 B．4道 C．5道 D．6道
[解析]小明答对的题目占题目总数的3/4，可以知道题目总数是4的倍数；他们两人都答对的题目占题目总数2/3，可以知道题目总数是3的倍数。
因此，我们可以知道题目总数是12的倍数。
小强做对了27题，超过题目总数的2/3。
因此可以知道题目总数是36。
共同做对了24题，小明和小强各单独做出另外3道。
这样，两人一共做出30题。
有6题都没有做出来。
某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%．其中本科毕业生比上年度减少2%．而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A．3920人 B．4410人 C．4900人 D．5490人
[解析]假设去年研究生为A，本科生为B。
那么今年研究生为1．1A，本科生为0．98B。
那么答案应该可以被98整除。
也就是说一定能够被49整除。
真的考试中只要判断能够被7整除就可以了。
很快我们发现只有答案AC符合这一要求。
考虑到一般高校中，本科生占绝对多数，选者答案C4900就可以了。
某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：
A．84分 B．85分 C．86分 D．87分
[解析]假设男生平均分为A，则女生为1．2A，说明答案能够被12除尽。
能够一下子看出来84符合这一条件。
虽然87也能够被12除尽，但是一般计算不可能，出现太多的小数。
小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。
如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分三角币的总价值是：
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
[解析]因为所有硬币可以组成三角形，所以硬币总数是3的倍数，所以硬币总价值也是3的倍数，结合选项知选C。
整体思维
某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度O．50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80％收费，某户九月份用电84度，共交电费39．6元，则该市每月标准用电量为（）。
A．60度 B．65度 C．70度 D．75度
[解析]若未超则应缴纳42元，少缴纳的2．4元是因为每超1度少缴0．1元，故而超了24度，因此标准用电量为60度。
故选A。
数字计算分析详解
（以下1～7为算式题，8～23为文字题）
1 凑整法
例15.213+1.384+4.787+8.616的值：
A.20 B.19 C.18 D.17
解析：
该题是小数凑整。
先将0.213+0.787=1，0.384+0.616=1，然后将5+1+4+8+2=20。
故本题正确答案为A。
例2 99×55的值：
A.5500 B.5445 C.5450 D.5050
解析：
这是道乘法凑整的题。
如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。
但要记住，在得数5500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A就错了。
故本题正确答案为B。
例3 4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：
A.1/2 B.1/3 C.0 D.1/4
解析：
这是道分数凑整的题，可先将（1/5+4/5）+（3/4+1/4）=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。
故本题正确答案为C。
例4 19999+1999+199+19的值：
A.22219 B.22218 C.22217 D.22216
解析：
此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19999+1=20000，1999+1=2000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22220，最后再减去加上的4个1，即4，22220-4=22216。
故本题正确答案为D。
2 观察尾数法
例1 2768+6789+7897的值：
A.17454 B.8456 C.18458 D.17455
解析：
这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。
如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。
再看4个选项，B、C、D的尾数不是4，只有A符合此数。
故本题的正确答案为A。
例2 2789-1123-1234的值：
A.433 B.432 C.532 D.533
解析：
这是道运用观察尾数法计算减法的题。
尾数9-3-4=2，选项A、D可排除。
那么B、C两个选项的尾数都是2，怎么办?
可再观察B、C两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B符合。
故本题的正确答案为B。
例3 891×745×810的值：
A.73951 B.72958 C.73950 D.537673950
解析：
这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，1×5×0=0，因此，将A、B选项排除。
那么C、D两选项中如何选择出对的一项呢?
因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。
C选项只有5位数，所以被淘汰，而D选项是9位数，符合得数要求。
故本题正确答案为D。
3 未知法
例1 17580÷15的值：
A.1173 B.1115 C.1177 D.未给出
解析：
这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A、B、C三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。
故本题的正确答案为D。
例2 2004年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2002年同期增长18.5%，铁路客运收入11.4亿元，比2002年同期增长13.5%。
下列叙述正确的是：
A.2004年与2002年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平
B.2004年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元
C.未给出
D.2004年与2002年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5%
解析：
A选项是错的，因为2004年民航与铁路客运收入都增长10%以上。
B选项也是错的，2004年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+11.4=27.4（亿元），而不同于2002年同期的27亿元。
以上两项排除后，还应看看D选项是否正确，如果错了，当然就选C。
但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为18.5%-13.5%=5%，D是正确的。
可见C选项是起干扰作用的。
故本题的正确答案为D。
例3 5067+2433-5434的值：
A.3066 B.2066 C.1066 D.未给出
解析：
此题的四个选项中，除D之外的A、B、C三个选项，其后三位数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了。
5+2-5=2，D选项在这里起干扰作用。
故本题的正确答案为B。
4.互补数法
例1 3840×78÷192的值：
A.1540 B.1550 C.1560 D.1570
解析：
此题可以将3840÷192=20，78×20=1560。
故本题的正确答案为C。
例2 4689-1728-2272的值：
A.1789 B.1689 C.689 D.989
解析：
此题可先用心算将两个减数相加，1728+2272=4000。
然后再从被减数中减去减数之和，即4689-4000=689。
故本题的正确答案为C。
例3 840÷（42×4）的值：
A.5 B.4 C.3 D.2
解析：
此题可先将840÷42=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，20÷4=5。
故本题的正确答案为A。
5.基准数法
例1 1997+1998+1999+2000+2001的值：
A.9993 B.9994 C.9995 D.9996
解析：
遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1999作为基准数，而题中的1 997=1999-2，1998=1999-1，2000=1999+1，200999+2，所以该题的和为1999×5+（1+2-2-1）=1 999×5=9995。
在这里不必计算，可将凑整法使用上，1999×5=2000×5-5=9995。
故本题的正确答案为C。
例2 2863+2874+2885+2896+2907的值：
A.14435 B.14425 C.14415 D.14405
解析：
该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2885作为基准数。
那么2863=2885-22，2874=2885-11，2896=2885+11，2907=2885+22。
所以，该题之和为2885×5+（22+11-22-11）=2885×5=2900×5-75=14 425。
故本题的正确答案为B。
6.求等差数列的和
例1 2+4+6+……+22+24的值：
A.153 B.154 C.155 D.156
解析：
求等差数列之和有个公式，即（首项+末项）×项数÷2，项数=（末项-首项）÷公差+1。
在该题中，项数=（24-2）÷2+2，数列之和=（2+24）×12÷2=156。
故本题的正确答案为D。
例2 1+2+3+……+99+100的值：
A.5030 B.5040 C.5050 D.5060
解析：
该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。
即（100-1）÷1+1=99×1+00，那么该数列之和即为（1+100）÷2×100=5 050。
故本题正确答案为C。
例3 10+15+20+……+55+60的值：
A.365 B.385 C.405 D.425
解析：
该题的公差为5，依前题公式，项数=（60-10）÷5+1，那么该题的值即（10+60）÷2×11=35×11=385。
故本题的正确答案为B。
7.因式分解计算法
例1 22^2-100-11^2的值：
A.366 B.363 C.263 D.266
解析：
这类题可先运用平方差公式解答。
a^2-b^2=（a+b）（a-b），22^2-11^2=（22+11）（22-11）=363，然后再363-100=263。
故本题正确答案为C。
例2 （33+22）^2的值：
A.3125 B.3025 C.3015 D.3020
解析：
此类题可用平方公式去解答。
（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，
即33^2+2×33×22+22^2=1089+1452+484=3025。
故本题的正确答案为B。
例3 28×32+28×44的值：
A.2128 B.2138 C.2148 D.2158
解析：
此题中含有相同因数，可用公式a×b+a×c=a×（b+c）来计算，即28×（32+44）=28×76=2128。
故本题的正确答案为A。
例4 如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数?
A.79N/110 B.17N/38 C.N/72 D.11N/49
解析：
在四个选项中，A选项的分母110可分解为2×5×11，然后带入A选项即是（79×2×3×5×7×121）÷（2×5×11），这样分子和分母中的2、5可以对消，分子中的121÷11，所以，分子就变成79×3×7×11，分母是1，商为整数，而B、C、D则不能。
故本题正确答案为A。
8.快速心算法
例1 做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?
A.32 B.24 C.16 D.8
解析：
仍用8种颜色的彩纸，A起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。
故本题的正确答案为D。
例2 甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁?
A.60 B.30 C.40 D.50
解析：
本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。
故本题的正确答案为B。
9.加“1”计算法
例1 一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?
A.50 B.51 C.100 D.102
解析：
本题如果选A、B或选C都不对，因为（200÷4+1）×2=102。
应注意两点：
一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种200÷4+1=51（棵）；二是两边共种多少棵，还需乘2，即51×2=102（棵）。
故本题正确答案为D。
种树棵数或放花盆数=总长÷间距+1
例2 在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花?
A.50 B.40 C.41 D.82
解析：
这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，80÷2=40（盆）。
在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长÷间距。
故本题的正确答案为B。
10.减“1”计算法
例1 小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?
A.80 B.60 C.64 D.48
解析：
住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬2～5层的楼梯台阶就可以了。
所以本题的答案为16×（5-1）=64。
故本题的正确答案为C。
楼梯台阶数=层间台阶数×（层数-1）
例2 小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。
每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶?
A.36 B.54 C.18 D.68
解析：
因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用（4-2）×18=36即可。
故本题的正确答案为A。
11.大小数判断法
例1 请判断4/5，2/3，5/7，7/9的大小关系
A.4/5＞7/9＞5/7＞2/3 B.7/9＞4/5＞5/7＞2/3
C.5/7＞7/9＞4/5＞2/3 D.2/3＞4/5＞5/7＞7/9
解析：
在该题中分母不同，先通分，最小公倍数为315，四个分数变为4/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。
因此，4/5＞7/9＞5/7＞2/3。
故本题的正确答案为A。
例2 请判断0、-1，9^0，6^-1的大小关系
A.6-1＞0＞-1＞90 B.90＞6-1＞0＞-1
C.0＞-1＞6-1＞90 D.0＞-1＞90＞6-1
解析：
本题0与-1的大小是好判断的，难在后两个数的大小上。
需知道9^0=1，6^-/6。
因此，在这四个数中9^0最大，6^-1次之，再次是0，最小是-1。
故本题的正确答案为B。
例3 3.14，л，11/3，4/2四个数的最大数是哪一个?
A.3.14 B.л C.11/3 D.4
解析：
л=3.1415926.....，11/3=3.667，4/2=2，所以，C＞B＞A＞D。
故本题正确答案为C。
12.爬绳计算法
例1 一架单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。
问小赵需几次才能爬上单杠?
A.8次 B.7次 C.6次 D.5次
解析：
此题如果选A就中了出题人的圈套，实应选7次。
因为爬了6次后，已经上了3米。
最后一次爬1米就到头了，不再往下滑了。
故本题正确答案为B。
例2 青蛙在井底向上跳，井深6米，青蛙每次跳上2米，又滑下1米，问青蛙需几次方可跳出?
A.7 B.6 C.5 D.4
解析：
本题的原理同前题，不能选B，因为前4次共跳上4米，第五次就跳出井来了。
故本题正确答案为C。
13.余数相加计算法
例1 今天是星期二，问再过36天是星期几?
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：
这类题的算法是，天数÷7的余数+当天的星期数，即36÷7=5余1，1+2=3。
故本题的正确答案为C。
例2 今天是星期一，从今天算起，再过96天是星期几?
A.2 B.4 C.5 D.6
解析：
本题算法同前题，96÷7=13余5，5+1=6。
故本题正确答案为D。
14.月日计算法
例1 假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?
A.2005年2月28日 B.2005年3月11日
C.2005年3月12日 D.2005年3月13日
解析：
计算月日要记住几条法则。
一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天，二是每年的4、6、9、11这四个月是30天，三是每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天（如2004年），如果该年的年份不能被4整除，则是28天（如2005年）。
记住这些特殊的算法，到时按月日去推算即可。
具体到这一题，11月是30天，还剩2天，12月、1月是31天，2月是28天，那么2+31+31+28=92（天），105-92=13（天），即3月13日。
故本题正确答案为D。
例2 才过生日的小荷今年28岁，她说了，她长了这么大，按公历才过了六次生日，问她生在哪月哪日?
A.3月2日 B.1月31日 C.2月28日 D.2月29日
解析：
小荷生在2月29日，因为四年才有一次生日可过，所以她出生以来只过了六次生日。
故本题正确答案为D。
15.比例分配计算法
例1 一个村的东、西、南、北街的总人数是500人，四条街人数比例为1∶2∶3∶4，问北街的人数是多少?
A.250 B.200 C.220 D.230
解析：
四条街总人数可分成1+2+3+4=10（份），每份为50人。
北街占4份，50×4=200（人）。
故本题正确答案为B。
例2 一条长360米的绳子，按2∶3∶4的比例进行分截，最短的一截是多长?
A.60 B.70 C.80 D.90
解析：
原理同上题，一份长为：
360÷（2+3+4）=40（米），最短的一截为40×2=80（米）。
故本题正确答案为C。
16.倍数计算法
例1 甲是乙的三倍，乙是丙的1/6，问甲是丙的几分之几?
A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5
解析：
在此题中，甲=3乙，乙=1/6丙。
因此，甲=3×1/6丙=1/2丙。
故本题的正确答案为A。
例2 老张藏书14000册，老马藏书18000册。
如果老张想将自己的藏书成为老马藏书的3倍，那么，他还应购进多少册书?
A.30000 B.40000 C.45000 D.50000
解析：
本题比较简单，可先将14 000与18 000两数字的三个零省去，那么18×3=54，再减去老张现有的书的册数，54-14=40，再加上省去的三个零，即40 000册。
故本题的正确答案为B。
17.年龄计算法
例1 女童小囡今年4岁，妈妈今年28岁，那么，小囡多少岁时，妈妈年龄是她的3倍?
A.10 B.11 C.12 D.13
解析：
今年妈妈比小囡大28-4=24（岁），当妈妈年龄是小囡年龄的3倍时，妈妈年龄比小囡大3-1=2（倍），即24岁正好是小囡当时年龄的2倍。
据此可推导出，小囡在24÷2=12（岁）时，妈妈年龄是她的3倍。
验证一下，4+8=12，28+8=36。
故本题正确答案为C。
例2 今年父亲是儿子年龄的9倍，4年后父亲是儿子年龄的5倍。
那么，今年父子年龄分别是多少岁?
A.40，5 B.35，6 C.36，4 D.32，6
解析：
此题从直观就可得知答案。
只有（36+4）÷（4+4）=5，其他三个数分别加4，皆不得5。
其实，这道题的
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