【答案】 A
6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是（ ）
图2
A.B．
C.D．
【解析】 从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是＝.
【答案】 B
7．（2014·北京高考）当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为（ ）
图3
A．7B．42
C.210D．840
【解析】 程序框图的执行过程如下：
m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，
k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；
k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；
k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；
k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.故选C.
【答案】 C
8．已知函数f（x）＝x2－x－2，x∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率为（ ）
A．0.1B．
C.0.3D．
【解析】 在[－5，5]上函数的图象和x轴分别交于两点（－1，0），（2，0），当x0∈[－1，2]时，f（x0）≤0.
P＝＝＝0.3.
【答案】 C
9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为（ ）
A.B．
C.D．
【解析】 法一：
设2个人分别在x层，y层离开，则记为（x，y）．基本事件构成集合Ω＝{（2，2），（2，3），（2，4），…，（2，10），（3，2），（3，3），（3，4），…，（3，10），（10，2），（10，3），（10，4），…，（10，10）}，所以除了（2，2），（3，3），（4，4），…，（10，10）以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P＝＝.
法二：
其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为，故不在这一层离开的概率为.
【答案】 D
10．（2016·沾化高一检测）点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为（ ）
A.B．
C.D．π
【解析】 如图所示，动点P在阴影部分满足|PA|<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S′＝，又正方形的面积是S＝1，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为＝.
【答案】 C
11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x，方差为s2，则（ ）
A．x＝5，s2<3B．x＝5，s2>3
C．x>5，s2<3D．x>5，s2>3
【解析】 由平均数和方差的计算公式可得x＝5，s2＝（3×8＋0）<3，故选A.
【答案】 A
12．圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为（ ）
A.B．
C.D．
【解析】 设圆O的半径为r，则圆O内接正三角形的边长为r，设向圆O内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A，则P（A）＝＝＝.故选B.
【答案】 B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．
13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数（AQI），数据如下：
153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．
【解析】 将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.
【答案】 184.5
14．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀（大于等于80分）的学生有________名．
图4
【解析】 成绩优秀的频率为1－（0.005＋0.025＋0.045）×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100（名）．
【答案】 100
15．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．
【解析】 由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为.
【答案】
16．执行如图5所示的程序框图，输出的a值为________．
图5
【解析】 由程序框图可知，第一次循环i＝2，a＝－2；第二次循环i＝3，a＝－；第三次循环i＝4，a＝；第四次循环i＝5，a＝3；第五次循环i＝6，a＝－2，所以周期为4，当i＝11时，循环结束，因为i＝11＝4×2＋3，所以输出a的值为－.
【答案】 －
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知算法如下所示：
（这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…）
（1）指出其功能；（用数学式子表达）
（2）画出该算法的算法框图．
S1 输入x.
S2 若x<－2，执行S3；否则，执行S6.
S3 y＝2x＋1.
S4 输出y.
S5 执行S12.
S6 若－2≤x<2，执行S7；否则执行S10.
S7 y＝x.
S8 输出y.
S9 执行S12.
S10 y＝2x－1.
S11 输出y.
S12 结束．
【解】
（1）该算法的功能是：
已知x时，
求函数y＝的值．
（2）算法框图是：
18．（本小题满分12分）一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：
（1）取出1球是红球或黑球的概率；
（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率．
【解】 记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P（A1）＝，P（A2）＝，P（A3）＝，P（A4）＝.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．
（1）取出1球为红球或黑球的概率为：
P（A1∪A2）＝P（A1）＋P（A2）＝＋＝.
（2）取出1球为红球或黑球或白球的概率为：
法一：
P（A1∪A2∪A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）
＝＋＋＝.
法二：
P（A1∪A2∪A3）＝1－P（A4）＝1－＝.
19．（本小题满分12分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
组号
分组
频数
频率
第1组
[50，60）
5
0.05
第2组
[60，70）
a
0.35
第3组
[70，80）
30
b
第4组
[80，90）
20
0.20
第5组
[90，100]
10
0.10
合计
100
1.00
（1）求a、b的值；
（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．
【解】
（1）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.
（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：
×30＝3人，第4组：
×20＝2人，第5组：
×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．
设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．其中第4组被入选的有9种，
所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝.
20．（本题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
（1）由表中数据直观分析，收看新闻
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