人教版八年级数学上册人教版单元测试《第11章 三角形》.docx

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人教版八年级数学上册人教版单元测试《第11章三角形》

初中数学试卷

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内蒙古呼和浩特市土左旗金山学校2016年人教版八年级数学上册单元测试《第11章三角形》

一、选择题

1．如图，图中三角形的个数为（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

2．内角和等于外角和的多边形是（　　）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（　　）

A．3B．5C．7D．9

5．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是（　　）

A．∠ADB=∠1+∠2+∠3B．∠ADE＞∠B

C．∠AED=∠1+∠2D．∠AEC＜∠B

6．下列长方形中，能使图形不易变形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．不一定在三角形内部的线段是（　　）

A．三角形的角平分线B．三角形的中线

C．三角形的高D．三角形的中位线

8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（　　）

A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°

9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为（　　）

A．7B．8C．9D．10

10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

二、填空题

11．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（　　）

A．20或22B．20C．22D．无法确定

12．已知在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B：

∠C：

∠D=1：

2：

3，则∠C=　　．

13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4=　　．

14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是　　，它的最长边b的取值范围是　　．

15．下列命题：

①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有　　．（填序号）

16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC=40°，则∠AFE的度数为　　．

17．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　　m．

18．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D，若∠D=∠α，试用∠α表示∠A，∠A=　　．

三、解答题（共66分）

19．如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？

20．一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？

（至少要用三种方法）．

21．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？

（S扇形=

）

22．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数．

23．如图所示，已知在△ABC中，∠B＞∠C，AD为∠BAC的平分线，AE丄BC，垂足为E．

求证：

∠DAE=

（∠B﹣∠C）．

24．有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：

2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．

25．如图，∠A=∠C=90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？

试说明理由．

26．

（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；

（2）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时

（1）中的等量关系是否仍然成立？

内蒙古呼和浩特市土左旗金山学校2016年人教版八年级数学上册单元测试《第11章三角形》

解析

一、选择题

1．如图，图中三角形的个数为（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【考点】三角形．

【分析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可．

【解答】解：

图中的三角形为：

△ABD，△ACE，△DCE，△ACD和△ABC，有5个三角形，

故选（C）．

【点评】本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

2．内角和等于外角和的多边形是（　　）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

【考点】多边形内角与外角．

【专题】应用题．

【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．

【解答】解：

设所求n边形边数为n，

则360°=（n﹣2）•180°，

解得n=4．

∴外角和等于内角和的多边形是四边形．

故选B．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．

3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．

【解答】解：

∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，

∴（n﹣2）×180°=720°，

解得n=6，

∴这个多边形的边数是6．

故选C．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．

4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（　　）

A．3B．5C．7D．9

【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．

【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．

【解答】解：

5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．

【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和．

5．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是（　　）

A．∠ADB=∠1+∠2+∠3B．∠ADE＞∠B

C．∠AED=∠1+∠2D．∠AEC＜∠B

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的外角的性质进行判断即可．

【解答】解：

由三角形的外角的性质可知，∠ADB=∠3+∠AED，∠AED=∠1+∠2，

∴∠ADB=∠1+∠2+∠3，A正确；

∵∠ADE是△ABD的外角，

∴∠ADE＞∠B，B正确；

由三角形的外角的性质可知，∠AED=∠1+∠2，C正确；

∠AEC＞∠B，D错误，

故选：

D．

【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．

6．下列长方形中，能使图形不易变形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】三角形的稳定性．

【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．

【解答】解：

∵四个选项中只有B存在三角形，

∴图形B不易变形．

故选B．

【点评】本题考查的是三角形的稳定性，熟知当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键．

7．不一定在三角形内部的线段是（　　）

A．三角形的角平分线B．三角形的中线

C．三角形的高D．三角形的中位线

【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理．

【专题】计算题．

【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．

【解答】解：

因为在三角形中，

它的中线、角平分线一定在三角形的内部，

而钝角三角形的高在三角形的外部．

故选C．

【点评】本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．

8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（　　）

A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．

【解答】解：

①如图，等腰三角形为锐角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=45°，

∴∠A=45°，

即顶角的度数为45°．

②如图，等腰三角形为钝角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=45°，

∴∠BAD=45°，

∴∠BAC=135°．

故选D．

【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．

9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为（　　）

A．7B．8C．9D．10

【考点】多边形的对角线．

【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．

【解答】解：

六边形的对角线的条数n=

=9．

故选C．

【点评】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：

n边形对角线的总条数为：

（n≥3，且n为整数）．

10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【考点】三角形的面积．

【专题】网格型．

【分析】怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：

当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个．

【解答】解：

C点所有的情况如图所示：

故选：

D．

【点评】此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏．

二、填空题

11．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（　　）

A．20或22B．20C．22D．无法确定

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．

【解答】解：

若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，

能组成三角形，

周长=6+6+8=20，

若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，

能组成三角形，

周长=6+8+8=22，

综上所述，三角形的周长为20或22．

故选A．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．

12．已知在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B：

∠C：

∠D=1：

2：

3，则∠C=　90°　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】由于∠A+∠C=180°，四边形内角和定理可得∠B+∠D=180°，根据题意可设∠B=x，∠C=2x，∠D=3x，进而利用方程求出x的值，从而得出∠C的度数．

【解答】解：

∵在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，

∴∠B+∠D=180°，

设∠B=x，∠C=2x，∠D=3x，则

x+3x=180°，

解得x=45°，

∴∠C=2x=90°．

故答案为：

90°．

【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉四边形内角和等于360°的知识点，以及方程思想的运用．

13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4=　300°　．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】如图，分别在△ABC和△ADE中，利用三角形内角和定理求得，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，则易求（∠1+∠2+∠3+∠4）的度数．

【解答】解：

如图，在△ABC中，∠1+∠2=180°﹣30°=150°．

在△ADE中，∠3+∠4=180°﹣30°=150°，

所以，∠1+∠2+∠3+∠4=300°．

故答案是：

300°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理．三角形的内角和是180度．

14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是　2＜a≤8　，它的最长边b的取值范围是　10≤b＜18　．

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出最短边a，以及最长边b的取值范围．

【解答】解：

∵三角形的三边长分别为8，10，a，且a是最短边，

∴10﹣8＜a≤8，即2＜a≤8；

∵三角形的三边长分别为8，10，b，且b是最长边，

∴10≤b＜8+10，即10≤b＜18．

故答案为：

2＜a≤8，10≤b＜18．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

15．下列命题：

①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有　②⑤　．（填序号）

【考点】命题与定理．

【分析】根据四边形的定义，三角形的内角的定义，四边形的内角的定义，三角形的角平分线的定义，四边形的内角和定理对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：

①在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，故①错误；

②三角形的三个内角可以都是锐角，如锐角三角形的三个内角都是锐角，故说法正确；

③四边形的四个内角不能都是锐角，否则与四边形内角和定理矛盾，故说法错误；

④三角形的角平分线都是线段，故说法错误；

⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，故说法正确．

所以正确的有两个．

故答案为②⑤．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、定理、性质．

16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC=40°，则∠AFE的度数为　70°　．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】先根据角平分线的性质得出∠EAF的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵AD平分∠BAC，∠BAC=40°，

∴∠EAF=20°．

∵BE⊥AC，

∴∠AEF=90°，

∴∠AFE=90°﹣20°=70°．

故答案为：

70°．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

17．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　240　m．

【考点】多边形内角与外角．

【专题】应用题．

【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．

【解答】解：

∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，

∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，

则一共走了24×10=240米．

故答案为：

240．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．

18．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D，若∠D=∠α，试用∠α表示∠A，∠A=　2∠α　．

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．

【解答】解：

由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，

∠DCE=∠D+∠DBC，

∵BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，

∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，

∴∠A+∠ABC=2（∠D+∠DBC），

整理得，∠A=2∠D，

∵∠D=∠α，

∴∠A=2∠α．

故答案为：

2∠α．

【点评】本题考查了三角形的外角性质，主要利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

三、解答题（共66分）

19．如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由折叠的性质求出∠3的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵纸条两边互相平行，

∴∠2=180°﹣80°=100°，

∴∠3=

=40°，

∴∠1=80°﹣40°=40°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同旁内角互补．

20．一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？

（至少要用三种方法）．

【考点】作图—应用与设计作图．

【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，先分成两个面积相等的三角形，进而继续即可．剩下方法可根据此基本图形进行变形

【解答】解：

作图如下：

【点评】考查了作图﹣应用与设计作图，本题用到的知识点为：

三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形

21．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？

（S扇形=

）

【考点】扇形面积的计算．

【分析】根据五边形的内角和公式，可得出圆心角之和等于五边形的内角和（5﹣2）×180°=540°，由于半径相同，根据扇形的面积公式S扇形=

计算即可．

【解答】解：

由图可得，5个扇形的圆心角之和为：

（5﹣2）×180°=540°，

则五个阴影部分的面积之和=

=6π．

【点评】本题考查了扇形的面积计算，解决本题的关键是将阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．

22．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】连接AC，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得∠BCD的度数；连接BD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得∠CDE的度数．

【解答】解：

连接AC．

∵AF∥CD，

∴∠ACD=180°﹣∠CAF，

又∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC，

∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°﹣∠CAF+180°﹣∠B﹣∠BAC=360°﹣120°﹣80°=160°．

连接BD．

∵AB∥DE，

∴∠BDE=180°﹣∠ABD．

又∵∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠CBD，

∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°﹣∠ABD+180°﹣∠BCD﹣∠CBD=360°﹣80°﹣160°=120°．

【点评】本题需要能够熟练运用平行线的性质和三角形的内角和定理进行求解．

23．如图所示，已知在△ABC中，∠B＞∠C，AD为∠BAC的平分线，AE丄BC，垂足为E．

求证：

∠DAE=

（∠B﹣∠C）．

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【专题】证明题．

【分析】由题意∠ADE=∠C+∠DAC，而∠DAC=

∠BAC，得到∠DAE=90°﹣（∠C+

∠BAC），结合∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C即可证明出结论．

【解答】解：

在Rt△AED中，∠DAE+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠C+∠DAC，而∠DAC=

∠BAC，

∴∠DAE=90°﹣（∠C+

∠BAC），

又∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，

∴∠DAE=90°﹣∠C﹣

（180°﹣∠B﹣∠C）

=90°﹣∠C﹣90°+

∠B+

∠C=

（∠B﹣∠C）．

【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．

24．有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：

2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】一个多边形的边数与另一个多边形边数的比为2：

1，因而设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是

和

，根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°就可以解得n的值．

【解答】解：

设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，

因而这两个多边形的外角是

和

，

第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，

就得到方程：

﹣

=15°，

解得n=12，

故这两个多边形的边数分别为12，24．

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，根据条件可以转化为方程问题．

25．如图，∠A=∠C=90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？

试说明理由．

【考点】平行线的判定．

【分析】先根据四边形内角和定理得出∠ABC+∠ADC=180°，再由角平分线的性质得出∠ABE+∠ADF=90°，根据直角三角形的性质可得出结论．

【解答】解：

BE∥DF．

理由：

∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°．

∵BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，

∴∠ABE=

∠ABC，∠ADF=

∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=90°．

∵∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠AEB=∠ADF，

∴BE∥DF．

【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：

同位角相等，两直线平行．

26．

（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；

（2）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时

（1）中的等量关系是否仍然成立？

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角．

【分析】

（1）根据对顶角的性质，可得∠BHC与∠EHD的关系，根据四边形的内角和定理，可得答案；

（2）根据对顶角的性质，可得∠BHC与∠EHD的关系，根据四边形的内角和定理，可得答案．

【解答】解：

（1）由∠BHC与∠EHD是对顶角，得

∠BHC=∠EHD．

由高BD、CE相交于点H，得

∠ADH=∠AEH=90°．

由四边形内角和定理，得

∠A+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，

∠A+∠EHD=360°﹣∠AEH﹣∠HDA=360°﹣90°﹣90°=180°，

∴∠BHC+∠A=180°；

（2）由∠BHC与∠EHD是对顶角，得

∠BHC=∠EHD．

由高BD、CE相交于点H，得

∠ADH=∠AEH=90°．

由四边形内角和定理，得

∠H+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，

∠H+∠DAE=360°﹣∠AEH﹣∠HDA=360°﹣90°﹣90°=180°，

∴∠BHC+∠BAC=180°．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了四边形的内角和，对顶角的性质．