频率特性法习题.docx
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频率特性法习题
频率特性法习题
10
5-1单位反馈控制系统的开环传递函数g（s）二旦，当下列信号作用在系统输入端
s十1
时，求系统的稳态输出。
（1）r（t）=sin（t30）
（2）r（t）=2cos（2t-45）
（3）r（t）=sin（t30）-2cos（2t-45）
解：
本题注意事项：
一定要用闭环传递函数求模求角，计算角度一定要看象限
10
（1）：
•:
J（s），:
•:
^（j■）二
s+11JC0
10
11'
①（j1）=—tg亠丄
j+11J12211
=0.905/
-5.19
Css（t）=0.905sin（t30—5.19）=0.905sin（t24.8）
⑵：
：
」（j2）0.894.-10.3
j2+11
css（t）=1.788cos（2t-55.3）
（3）css=0.905sin（t+24.8—1.788cos（2t—55.3
5-2
设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。
（1）
G（s）二
750
s（s5）（s15）
⑵G（s）
_1000（s+1）
s（s2-8s100）
（3）G（s）
10s-1
3s-1
解:
（1）
起点
（2）
起点
10
s
10
s
-90;
「90;
终占
"二八、、
终占
"二八、、
750
3
s
1000
0/「270;交点G（j..75-0.5
0/「180;
1000
—3」2丄，
s（s-7s92s-100）
2
G（j、.92）=_j13.03
1000（••-1）
22
j■■[（7■•100）-j•.（92—..;：
.）]
（3）起点1;终点，3.33，与坐标轴无交点；曲线在第一象限
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（1）
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（Rp
5-4最小相位系统对数幅频特性曲线如图所示，试写出他们的传递函数。
5-5试由下述幅值和相角计算公式确定最小相位系统的开环传递函数。
（1）--90-arctan（2■）arctan（0.5，）-arctan（10■）,A
（1）=3
（2）--180'arctan（5■）-arctan--arctan（0.1J,A（5）=10
（3）
二k"5=3得k=60.3
.5101
（2）由相角公式可得G（s）=―k（5s，
s（s+1）（0.1s+1）
5-6
画出下列传递函数的极坐标图。
这些曲线是否穿越实轴？
若穿越，求出与实轴交
点的频率国及相应的幅值G（jco）。
开环系统的奈氏曲线如图所示，其中环积分环节的个数，试判断系统的稳定性。
]\
j
Im
lIul
\
/V爲
i
Re
Re
（e）
（f）
p=lv=0
（g）
（a）
（b）
（c）
解：
对型别不为零的补圆得下图:
⑻z=p-2N=0-2（-1）=2系统不稳定，有2个特征根在s右半平面
（b）系统为2型要补180度,
（c）z=p-2N=-2（-1）=2不稳定
（f）z=p-2N=-2（1-1）=0稳定
z=0-0=0稳定
（e）z=p-2N=-2（1-1）=0
（g）z=p-2N=1-2（0.5）=0
稳定
5-8系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环对数频率特性曲线,
求出幅值穿越频率。
并用近似法
（1）G（s）
10
-s（10.5s）（10.1s）
（2）G（s）二
10（1-0.5s）
2
s（0.01s0.1s■1）
解：
（1）
10«10
0＜⑷＜2时，G（s）化—，令G（jCO）=—=1得⑷=10，它不是s
20
2：
：
:
•：
：
:
10时，G（s）2
s
（2）
10=1得.=10，它不是•・c
0£灼<2时，G（s）常10，令G（jeo）
s
2：
：
：
•「：
：
10时，G（s）:
-5,没有-.c
令G（jCO）
500
10：
：
:
•：
：
:
：
：
时，G（s）：
■
500
—=1得.=22.36.，它是;.■?
c
©
5-10某反馈控制系统的开环传递函数为G（s）=10（s一1），试画出系统的奈奎斯特曲
s（s+1）
线，并判断闭环系统的稳定性。
—1010
解：
起点：
G（s），二-270;终点：
G（s）,0/90
ss
无开环极点，试确定使闭环系统稳定的K值范围。
解：
k=1时实轴上的交点为
-0.1、-0.04、-0.01
Im
所以k不定时交点为
-0.1k、-0.04k、-0.01k/
令z=p-2N=0-2N=0，
N必须为零，/
算=0
当0.1k<1时N=0;当
0.04k>1且0.01k<1时
oRc
N=1-1=0，最终答案：
05-13反馈控制系统的特征方程是s34Ks2（K.3）s・10=0，试确定使闭环系统
稳定的K值范围。
解：
特征方程可写为1•kS（4S“）=0,由劳斯判据得等效开环传递函数的p=2
s3+3s+10
hJvcpsi
交点参数G（j1.92）=-1.48k，要使z=p-2N=2-2N=0应有N=1，即1.48k>1,k>0.68
5-14系统的开环传递函数为G（s），分别求当开环放大倍数
s（s+1）（0.1s+1）
K=5和K=20时，系统的相位裕量和幅值裕量，并判断闭环系统的稳定性。
解:
k=5时G（j■10^-0.4545，kg1d^=-20lg0.4545=6.85dB；
（2.236）=10.8，稳定。
k=20时G（j一10）--1.818，kg2dB二-20lg1.818=-5.19dB；
（4.472）=-11.49，不稳定。
5-15单位反馈系统的开环传递函数为G（s）二一①，试用奈奎斯特判据确定使闭
s（s-1）
环系统稳定的K值范围。
解：
起点：
G（s）竺，二-270；终点：
G（s）：
•上，07-90；
—s
交点：
分子分母同乘以（s+1），
2
k[（3一国）+j4co]G（?
■）—
一j•（，-1）
k>1即可。
令z=p-2N=1-2N=0,N必须为0.5，由图可见
5-16单位反馈控制系统的开环传递函数为G（s）=
（10，试用奈奎斯特稳
（12s）（1s）
定判据判断闭环系统的稳定性，并求出增益裕量
解：
将分子有理化得G（s）二斗
4s+8s+5s+1
2
1十4国
G（j■）
jC0（5—4灼）+（1—8灼）
G（j1.118）=-2/3，z=p=2N=0-2（0-0）=0系统稳定。
kg二1.5
5-17某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，要求：
写出系统开环传递函数；
（2）利用相位裕量判断系统稳定性;将其对数幅频特性向右平移十倍频，
由图可得：
⑶
解：
（1）
10
G（s^s（10s1）（0.05s1）
（2）由近似方法求截止频率:
11
G（s^—，令—
s
=180-90-tg
（3）此时G（s）二
10—tg
^0.05
s（s1）（0.005s1）
=1
=2.848-0稳定。
■-c=10，不变，稳定性不变,
由于截止频率变大，所以快速性变好，响应速度加快。
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