六年级数学相遇追击问题练习.docx
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六年级数学相遇追击问题练习
相遇问题与追及问题
行路方面的相遇问题,基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
基本关系如下:
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
甲、乙速度的和-已知速度=另一个速度
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间
路程÷相遇时间=速度和路程÷相遇时间-甲速=乙速
相遇问题的题材可以是行路方面的,也可以是共同工作方面的。
由于已知条件的不同,有些题目是求相遇需要的时间,有些题目是求两地之间的路程,还有些题目是求另一速度的。
相应地,共同工作的问题,有的求完成任务需要的时间,有的求工作总量,还有的求另一个工作效率的。
追及问题主要研究同向追及问题。
同向追及问题的特征是两131个运动物体同时不同地(或同地不同时)出发作同向运动。
在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度要慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
在日常生活中,落在后面的想追赶前面的情况,是经常遇到的。
基本关系如下:
追及所需时间=前后相隔路程÷(快速-慢速)
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
有关同向追及问题,在行路方面有这种情况,相应地,在生产上也有这种情况。
1、张、李二人分别从A、B两地同时相向而行,张每小时行5千米,李每小时行4千米,两人第一次相遇后继续向前走,当张走到B地,立即按原路原速度返回。
李走到A地也立即按原路原速度返回。
二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。
求A、B两地相距多少千米?
2、甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去,甲每分钟走60米,乙每分钟走50米。
乙走了4分钟后,甲才开始走。
甲要走多少分钟才能追上乙?
3、铁道工程队计划挖通全长200米的山洞,甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米,乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米,两队同时开挖,需要多少天挖通这个山洞?
4、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立即沿原路原速返回。
在距B地30千米处相遇。
A、B两地之间的公路长多少千米
5、两个乡相距63千米。
甲乙二人同时各从自己的乡相向而行,甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,相遇时各行了多少千米?
6、小丁和小明分别从甲乙两地同时出发相向而行,小丁先行1小时后,小明才出发,小明行3小时与小丁相遇。
小丁骑自行车每小时行18千米,小明骑自行车每小时行16千米,甲乙两地相距多少千米?
7、甲乙两人同时从AB两地出发相向而行,第一次相遇距A地60千米,相遇后继续行进到达终点后又立即返回,在距A地20千米处第二次相遇,求AB两地的路程?
8、甲乙两地相距540千米,一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出。
3小时后两车在距中点15千米处相遇,问快车每小时比慢车每小时快多少千米?
9、街道办事处派小王骑自行车去某公司办事,小王以每小时行9千米的速度出发1小时后,办事处主任发现小王把物品落在了办公室,于是派小刘骑摩托车去追,现在要想在20分钟内追上小王,小刘需要每分钟行多少千米?
10、甲、乙两人从A、B两地骑车相向而行,2小时后相遇。
相遇后,乙继续向A地前进,而甲返回。
当甲到达A地时,乙距离A地还有4千米。
已知A、B两地相距80千米。
问甲、乙每小时各骑多少千米?
11、甲、乙两人从A、B两地步行相向而行,甲每小时走3千米,乙每小时走2千米。
相遇时距离中点有3千米。
问A、B两地相距多远?
12、兄弟两人绕操场跑步,哥哥每秒钟跑8米,弟弟每秒钟跑6米。
操场全长600米。
如果两人同时同地相向而行,问10分钟相遇几次?
如果两人同时同地同向而行,又相遇几次?
盈亏问题
教学目标:
1.熟练掌握盈亏问题的本质.
2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.
知识点拨:
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.
可以得出盈亏问题的基本关系式:
(盈
亏)
两次分得之差
人数或单位数
(盈
盈)
两次分得之差
人数或单位数
(亏
亏)
两次分得之差
人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种
情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
注意1.条件转换2.关系互换
板块一、直接计算型盈亏问题
【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?
要搬的砖共有多少块?
【巩固】明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕?
这个蛋糕的价钱是多少?
【巩固】老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?
老猴子一共有多少个桃子?
【巩固】有一批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本,如果每人7本,则多10本,那么这个班有多少学生,多少练习本呢?
【巩固】学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差2本,请问有多少老师?
多少本书?
【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每人发6块就少12块,如果每人发9块就少24块,总共有多少块糖呢?
【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带的钱还多30元,问儿童小提琴多少钱一把?
王老师一共带了多少钱?
【例2】某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位;如果每间住7人,则多出4个床位,问宿舍几间?
住宿生几人?
【巩固】学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人.已知这些宿舍中共住了168人,那么其中有多少间大宿舍?
1【解析】如果30间都是小宿舍,那么只能住
(人),而实际上住了168人.大宿舍比小宿舍每间多住
(人),所以大宿舍有
(间).(这是一个鸡兔同笼,放在这里做对比)
【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:
有多少位同学分多少粒糖果?
2【解析】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种每人分4粒就多9粒,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原因在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为:
5-4=1(粒),每人相差一粒,15人相差15粒,所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15(位),糖果的粒数为:
4×15+9=69(粒).
【巩固】秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个萝卜;如果每天吃6个,则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个?
计划吃多少天?
板块二、条件关系转换型盈亏问题
【例3】猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫?
猫妈妈一共有多少条鱼?
【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,如果每人分4个就少9个,如果每人分3个正好分完,问:
有多少位同学分多少个小玩具?
【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班:
如果每班分4个,就差66个,如果每班分2个,则正好分完,学而思小学一共有多少个班?
买来多少个足球?
【巩固】一位老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒正好分完,问:
有多少位学生?
共多少粒糖果?
【巩固】实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车;如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生?
【例4】学校为新生分配宿舍.每个房间住3人,则多出23人;每个房间住5人,则空出3个房间.问宿舍有多少间?
新生有多少人?
【巩固】学校为新生分配宿舍.每个房间住3人,则多出22人;每个房间多住5人,则空1个房间.问宿舍有多少间?
新生有多少人?
【巩固】军队分配宿舍,如果每间住3人,则多出20人;如果每间住6人,余下2人可以每人各住一个房间,现在每间住10人,可以空出多少个房间?
【例5】小强由家里到学校,如果每分钟走
米,上课就要迟到
分钟;如果每分钟走
米,就可以比上课时间提前
分钟到校。
小强家到学校的路程是多少米?
1【解析】迟到
分钟转化成米数:
(米),提前
分钟到校转化成米数:
(米),距离上课时间为:
(分钟),家到学校的路程为:
(米).
【巩固】东东从家去学校,如果每分走80米,结果比上课提前6分到校,如果每分走50米,则要迟到3分,那么东东家到学校的路程是______米.
【巩固】王老师由家里到学校,如果每分钟骑车500米,上课就要迟到3分钟;如果每分钟骑车600米,就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米?
【巩固】学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分种走60米,可提早10分钟到校;如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,求小明几时几分离家刚好8时到校?
由家到学校的路程是多少?
鸡兔同笼问题
1.某次数学竞赛共20道题,评分标准是:
每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:
小华做对几道题?
2.鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:
鸡、兔各有几只?
3.在一个笼子里,鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则一共有脚92只,求鸡兔各有多少只。
4.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?
5.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?
6.鸡与兔共有200只,鸡的脚比兔的脚少56只,问鸡与兔各多少只?
7.今有鸡兔共居一笼,已知鸡头与兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只,问鸡兔各几只?
8.12张乒乓球台上共有34人在打球,问:
正在进行单打和双打的台子各有几张?
9.鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
10.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?
11.刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?
12.小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少张?
13.瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶,双方商定每只运费是0.35元,如果打破1只,不但不计运费,而且要赔偿2.50元,结果运到目的地后,搬运站共得运费268.6元,求打破了几只花瓶?
14.小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题?
15.幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元,已知每张小桌比小凳贵8元,问小桌、小凳的价格各多少?
16.鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只?