广西陆川县中学高三模拟考试文科数学试题含答案.docx

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广西陆川县中学高三模拟考试文科数学试题含答案

2018年广西陆川县中学高三3月模拟考试文科数学试题

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.已知集合A={-1,-2,0,1}，B={x|ex<1}，则集合C=A∩B的元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.设复数，则（）

A．4B．2C．D．1

3.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A．2B．3C．4D．5

4.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）

A．B．C．D．

5.设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6.已知直线与抛物线：

相交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（）

A．B．C．D．

7.已知函数，不等式的解集为（）

A．B．C．D．

8.已知双曲线：

的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（）

A．2B．4C．6D．8

9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入的值应为（）

A．4.5B．6C．7.5D．9

10.在中，边上的中线的长为2，，则（）

A．1B．2C．-2D．-1

11.已知双曲线：

的两条渐近线是，，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是

A．B．1C．D．3

12.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是

A．B．C．D．

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分；

13．已知实数x，y满足的最小值为___________．

14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若的面积为___________．

15．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．

16．若函数满足：

对于图象上任意一点P，在其图象上总存在点，使得成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：

①；②（其中e为自然对数的底数）；③；④；

⑤．

其中是“特殊对点函数”的序号是__________．（写出所有正确的序号）

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分

17.记为数列的前项和，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB,

AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M是AB1的中点

（1）证明:

CM∥平面ADD1A1；

（2）求点M到平面ADD1A1的距离.

19.（本小题满分12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:

打算观看

不打算观看

女生

20

b

男生

c

25

（1）求出表中数据b，c;

（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;

（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：

在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：

20.（本小题满分12分）已知分别是椭圆C:

的左、右焦点，其中右焦点为抛物线的焦点，点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点，过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线是否存在？

若存在，请求出的斜率；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）已知函数

（1）令，试讨论的单调性；

（2）若对恒成立,求的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．

23．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求关于x的不等式的解集；

（2）若关于x的不等式有解，求a的取值范围．

参考答案

1-5:

BCBDC6-10:

DADBC.11.A12.D

13.5,14.,15.,16④⑤

试题解析：

13.答案5解析：

由题意可得可行域为如图所示（含边界），，即，

则在点处取得最小值.联立解得：

.

代入得最小值5.

14.答案解析：

由余弦定理得，解得，再由三角形面积公式得.

15.答案解析：

双曲线的渐近线方程是，当时，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.

16.答案④⑤

解析：

由知，即.

①

当时，满足的点不在上，故①不是“特殊对点函数”；

②.

作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则③是“特殊对点函数”；

③.

当时，满足的点不在上，故②不是“特殊对点函数”

④.

作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则④是“特殊对点函数”；

⑤.

作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则⑤是“特殊对点函数”；故答案④⑤正确。

18.解:

（1）取AB的中点E，连结CE、ME.………………………………………1分

∵M为AB1的中点∴ME∥BB1∥AA1

又∵AA1平面ADD1A1∴ME∥平面ADD1A1……………………………………3分

又∵AB∥CD，CD=AB∴AE平行且等于CD∴四边形AECD为平行四边形∴CE∥AD又∵AD平面ADD1A1∴CE∥平面ADD1A1

又∵ME∩CE=E∴平面CME∥平面ADD1A1……………………………………………5分

又∵CM平面CME∴CM∥平面ADD1A1……………………………………6分

（2）由

（1）可知CM∥平面ADD1A1，所以M到平面ADD1A1的距离等价于C到平面ADD1A1的距离，不妨设为h，则.………………………………………………8分

………………9分

在梯形ABCD中，可计算得AD=，……………………………………………10分

则……………11分

∴=，得，即点M到平面ADD1A1的距离…………………12分

（另解：

可在底面过E点做出E点到平面ADD1A1的垂线段）.

19.解：

（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30（人），

c=75-25=50（人）………………………………………………………………2分

（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.…………………………………………7分

（说明：

数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分）

（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21种，……………………………………9分

其中恰为一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},

共10种.……………………………………………………………………………………10分

因此所求概率为……………………………………………………………………12分

20.解：

（1）由的焦点为（1,0）可知椭圆C的焦点为……1分

又点在椭圆上，得，……………………………3分

椭圆C的标准方程为…………………………………………………………4分

（2）由题意可设直线的方程为，由得，所以.…………6分

所以|AB|==.………………………………7分

又可设直线MN的方程为，由得，因为，所以可得。

|MN|==.…………9分

因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|.

即，，…………………………………10分

但是，直线的方程过点，即

直线AB与直线MN重合，不合题意，所以直线不存在.……………………12分

21.解：

（1）由得…1分

当时，恒成立，则单调递减；…………2分

当时，，令，

令.

综上：

当时，单调递减，无增区间；

当时，，……5分

（2）由条件可知对恒成立，则

当时，对恒成立…………………………………………6分

当时，由得.令则

因为,所以,即

所以,从而可知.…………………………………………11分

综上所述:

所求.…………………………………………………………………12分

22.解:

（1）将方程消去参数得，

∴曲线的普通方程为，

将代入上式可得，

∴曲线的极坐标方程为：

．--------5分

（2）设两点的极坐标方程分别为,

由消去得，

根据题意可得是方程的两根，

∴，

∴．--------10分

23.解：

（1）当时，不等式为，

若，则，即，

若，则，舍去，

若，则，即，

综上，不等式的解集为.--------5分

（2）因为，得到的最小值为，所以，

所以.--------10分