华工数学实验作业2Matlab基础知识.docx
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华工数学实验作业2Matlab基础知识
《数学实验》报告
学院：
电子与信息学院
专业班级：
通信工程4班
学号：
201130301443
姓名：
李腾辉
实验名称：
Matlab基础知识
实验日期：
2013.03.16
第二次实验
1．实验内容
2．实验过程
1.观察数据间的大概函数关系
利用题设递推关系，画出100个点的曲线，图片如下：
由曲线大致可以看出其是不断增长的，没有收敛的趋势。
代码如下：
functionstep1（n）%声明函数名task
an=1;%定义数组an
fori=2:
n%an从第二项开始
an=[an,an（i-1）+1/an（i-1）];%将第i项添加到数组an中
plot（i-1,an（i-1）,'r*'）;
holdon
end%循环结束
2.获得数据的近似函数关系式
由第一步可以猜想曲线可能可以用多项式拟合或者是幂函数拟合
（1）尝试用多项式拟合
50项拟合曲线：
y=-0.1436*x^4+0.2261*x^3–0.1193*x^2+1.9093*x+7.2045
100项拟合曲线：
y=-0.1844*x^4+0.3034*x^3–0.1982*x^2+2.7086*x+10.0951
200项拟合曲线：
y=-0.2509*x^4+0.4221*x^3-0.2990*x^2+3.8420*x+14.1978
观察拟合数据与原始数据的吻合程度
经过几次实验观察发现，这几个拟合曲线的表达式各异，且在后面的数据与实际数据相差甚远，如下图所示：
50项拟合曲线：
y=-0.1436*x^4+0.2261*x^3–0.1193*x^2+1.9093*x+7.2045
的后50项严重偏离
100项拟合曲线：
y=-0.1844*x^4+0.3034*x^3–0.1982*x^2+2.7086*x+10.0951
的后50项严重偏离
200项拟合曲线：
y=-0.2509*x^4+0.4221*x^3-0.2990*x^2+3.8420*x+14.1978
的后100项严重偏离
于是决定放弃多项式拟合，源代码如下:
Functionstep2（n）%声明函数名task
an=1;%定义数组an
fori=2:
n%an从第二项开始
an=[an,an（i-1）+1/an（i-1）];%将第i项添加到数组an中
end%循环结束
nn=1:
n;
p=polyfit（nn,an,4）%使用前n项进行拟合
bn=1;
fori=2:
（n+50）%校验拟合曲线后50项的情况
bn=[bn,bn（i-1）+1/bn（i-1）];
end
nn=1:
n+50;
pn=polyval（p,nn）;%将拟合好的曲线数据放入pn数组中
plot（nn,pn,'-',nn,bn,'+'）,gridon%同时画出两根曲线
（2）尝试用幂函数拟合
这里使用Matlab自带的强大的拟合工具箱CurveFittingTool，可以方便许多。
1.先使用命令行工具生成两个数列
i=1:
300
an=1;fori=2:
300;an=[an,an（i-1）+1/an（i-1）];end;an
图片如下
2.在CurveFittingTool中进行相关操作，如图所示
具体是先选择xdata为i;然后选择Ydata为an；
然后在右边的拟合方式选择power,参数选择两个，如下图
然后这个工具就会自动拟合出曲线，以及曲线方程和相关性的结果
由结果可知拟合方程为：
Y=1.451*x^0.4959–0.0165
更精确地
Y=1.408*x^0.5004+0.09922（用3000组数据拟合出的）
相关性非常地好
下面用这个方程去验证后面的曲线，结果如下图：
当n远大时，曲线依然符合得很好，证明这个拟合方程是正确的，只有存在小量的误差，可以通过增加数据采集量将误差降到更小。
源码：
functionstep3（n）
an=1;%定义数组an
fori=2:
n%an从第二项开始
an=[an,an（i-1）+1/an（i-1）];%将第i项添加到数组an中
end%循环结束
pn=[];
fori=1:
n
pn=[pn,1.451*i^0.4959-0.0165];
end
nn=1:
n;
plot（nn,pn,'r',nn,an,'+'）,gridon%同时画出两根曲线
至此，第一题完成。
结论：
这个数列是幂函数构成的，极限不存在
第二题
1.实验内容
2.实验过程
（1）部分和数列{Sn}的折线图
部分和函数{S500}的图像，从图像上观察，曲线单调上升，增速越来越慢，极限不存在
程序：
functiontiaohe1（n）
an=1;
fori=2:
n
an=[an,an（i-1）+1/i];
end
i=1:
n;
plot（i,an,'r'）;
（2）Hn=S2n-Sn
n=100的图像
n=200的图像
n=400的图像
经过大量数据的检验，可以知道hn是收敛于小于0.7的某个数
程序：
functiontiaohe2（n）
sn1=1;
fori=2:
n
sn1=[sn1,sn1（i-1）+1/i];
end
sn2=1;
fori=2:
2*n
sn2=[sn2,sn2（i-1）+1/i];
end
hn=1/2;
fori=1:
n
hn=[hn,sn2（2*i）-sn1（i）];
end
plot（hn）
（3）Gn=S2n
N=3的图像
N=5的图像
由图像可猜想可用线性拟合
N=5的拟合情况，此时y=0.6414x+0.8238
N=10的拟合情况，此时y=0.6733x+0.7338
N=15拟合情况，此时y=0.6831x+0.6893
代码如下：
functiontiaohe3（n）
fn=[1];
fori=2:
2^n
fn=[fn,fn（i-1）+1/i];
end
gn=fn
（2）;
fori=2:
n
gn=[gn,fn（2^i）];
end
i=1:
n;
p=polyfit（i,gn,1）
pn=polyval（p,i）;
plot（i,pn,'-',i,gn,'*'）,gridon
Corrolation=corrcoef（gn,pn）
（4）变化规律
Sn单调递增，不收敛；Hn是收敛的;Gn的拟合曲线是一条直线，方程与y=0.6831x+0.6893相近
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