递归基础练习题.docx
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递归基础练习题
递归基础练习题递归基础练习题
1.求1+2+3+⋯⋯+n的值
2.求1*2*3*⋯⋯*n的值
3.数的全排列问题。
将n个数字1，2，⋯n的所有排列按字典顺序枚举出来
231
213
312
321
4.数的组合问题。
从1,2,⋯,n中取出m个数，将所有组合按照字典顺序列出。
如n=3,m=2时，输出：
12
13
23
9.求两个数的最大公约数。
10.求两个数的最小公倍数。
5.小猴子第一天摘下若干桃子,当即吃掉一半,又多吃一个.第二天早上又将剩下的桃子吃一半,又多吃一个.以后每天早上吃前一天剩下的一半另一个.到第10天早上猴子想再吃时发现,只剩下一个桃子了.问第一天猴子共摘多少个桃子？
8.著名的菲波拉契（Fibonacci）数列，其第一项为1，第二项为1，从第三项开始，其每一项都是前两项的和。
编程求出该数列前N项数据。
15.梯有N阶，上楼可以一步上一阶，也可以一次上二阶。
编一个程序，计算共有多少种不同的走法。
6.有雌雄一对兔子，假定过两个月便可繁殖雌雄各一的一对小兔子。
问过n个月后共有多少对兔子？
7.一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。
这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？
经过每个村子卖出多少只鸭子？
11.输入一个数，求这个数的各位数字之和。
12.角谷定理。
输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。
经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。
求经过多少次可得到自然数1。
如：
输入22，
输
出2211341752261340201051684
21
STEP=16
13.将十进制转换为二进制。
14.计算M＝max（a,b,c）/[max（a+b,b,c）*max（a,b,b+c）],其中a，b，c由键盘输入。
16.某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。
求所有的信都装错信封共有多少种不同情况?
17.给出一棵二叉树的中序与后序排列。
求出它的先序排列。
18.求把一个整数n无序划分成k份互不相同的正整数之和的方法总数。
19.已知一个一维数组A[1..N]。
{N<50}又已知一整数M。
如能使数组A中任意几个元素之和等于M，则输出YES，反之则为NO。
20.要求找出具有下列性质的数的个数（包含输入的自然数n）：
先输入一个自然数n（n<=500）,然后对此自然数按照如下方法进行处理:
①.不作任何处理;
②.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数首位数字的一半;
③.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.
样例:
输入:
6满足条件的数为6
16
26
126
36
136输出:
6
21.自然数的拆分问题。
给定自然数n,将其拆分成若干自然数的和。
输出所有解，每组解中数字按从小到大排列。
相同数字的不同排列算一组解。
如：
3=1+1+13=1+23=3
22.用递归的方法求N个数中最大的数及其位置。
23.写出折半查找的递归算法。
24.快速排序法。
思考题:
1、数学宝塔，从最顶上走到最底层，每次只能
走到下一层的左边或右边的数字，求出使所走到
5
6
39
42
25
2、汉诺塔问题：
设有三个塔座，依次命名为x,y,z。
有z个直径不同的圆盘，由小到大依次编号为1、2、⋯⋯，n。
开始时，它们全部按递减的次序插在塔座上。
现要求按下列规则把n个圆盘按次序插放在z塔座上。
（1）、每次只能移动一个圆盘；
（2）、圆盘可以从任一个塔座上移到另一个塔座上；
（3）、任何时刻都不能把一个较大的圆盘压在较
小的圆盘上。
典型例题:
1.设有n个数已经按从大到小的顺序排列，现在从键盘上输入n，判断它是否在这n个数中，如果存在则输出“yes否”则输出“no”。
Programlx4;
Constn=30;
Vara:
array[1..n]ofinteger;
F,r,x,k:
integer;
Programsearch（x,top,bot:
integer）;
Varmid:
integer;
Begin
iftop<=botthen
Begin
Mid=（top+bot）div2;
ye
Ifx=a[mid]thenwriteln（x:
5,mid:
5,s'）
elseIfxElsesearch（x,mid+1,r）;
End
elseWriteln（x:
5,‘no'）;
End;
Begin
Writeln（‘inpnutgeshu'）;
Fork:
=1tondoread（a[k]）;
Read（x）;
F:
=1;r:
=n;
Search（x,f,r）;
End.
2.hanoi塔问题。
递归：
procedureHanoi（n:
integer;x,y,z:
char）;
Begin
Ifn=1thenwriteln（x,--'n-,--',z）
Elsebegin
Hanoi（n-1,x,z,y）;
Writeln（x,--',n-,--',z;）Hanoi（n-1,y,x,z）
End;
End;
Begin
Write（‘inpunt:
'）;
Read（n）;
Hanoi（n,'A','B','C'）
End.
3.有n个硬币（n为偶数）正面朝上排成一排，每次将n-1个硬币翻成朝上为止。
编程让计算机把翻硬币的最简过程及翻币次数打印出来（用*代表正面，用0代表反面）。
基本形式：
D[1]=0;d[2]=1
递归式：
d[n]=（n-1）*（d[n-1]+d[n-2]）
varn:
integer;
functiond（n:
integer）:
longint;
begin
casenof
1:
d:
=0;
2:
d:
=1;
elsed:
=（n-1）*（d（n-1）+d（n-2））;
end;
end;
begin
repeat
write（'n='）;
readln（n）;
ifn<=0thenwriteln（'Oncemore!
'）
untiln>0;
writeln（'d=',d（n））;
readln;
end.
4.有一对雌雄兔子，假定两个月便可以繁殖雌雄各一对兔子。
问n个月后共有多少对兔子？
递归的三要素：
递归的形式：
T[n]=T[n-1]+T[n-2]基本：
T[1]=1，T[2]=1结束条件：
n个月programrabbit;
varn:
integer;
functionfa（n:
integer）:
integer;
begin
ifn<3thenfa:
=1
elsefa:
=fa（n-1）+fa（n-2）;
end;
begin
write（'n='）;readln（n）;
writeln（'Thenumberoftherabbits:
',fa（n））;end.
5.梯有N阶，上楼可以一步上一价，也可以一次上二阶。
编一个程序，计算共有多少种不同的走法。
递归的形式：
s[n]=s[n-1]+s[n-2]
基本式子：
s[1]=1;s[2]=2
programupstairs;
varn:
integer;
functions（n:
integer）:
longint;
begin
if（n=1）or（n=2）thens:
=n
elses:
=s（n-1）+s（n-2）;
end;
begin
repeatwrite（'N='）;readln（n）;untiln>0;
writeln（'s=',s（n））;readln;
end.
6.斐波那切数列
递归：
varm,p:
integer;
Functionfib（n:
integer）:
integer;
Begin
Ifn=0thenfib:
=0
Elseifn=1thenfib:
=1
Elsefib:
=fib（n-1）+fib（n-2）;
End;
Begin
Read（m）;
P:
=fib（m）;
Writeln（‘fib（',mm'）=',p）
End.
7.设有2^n个运动员要进行网球比赛。
现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：
（1）、每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
（2）、每个选手每天只能参赛一次；
（3）、循环赛在n-1天内结束。
programmatch;constk=3;n=8;
var
s:
array[1..n,1..n]ofinteger;
i,j,p:
integer;
ju:
boolean;
procedurecopy1（be,en:
integer;jug:
boolean;q:
integer）;
varm,t,ban:
integer;
begin
ifjugthen
begin
ifbe=1then
beginifs[en,en]=0then
begincopy1（be,endiv2,true,qdiv2）;
copy1（（endiv2）+1,en,false,qdiv2）;
end;
form:
=1toendo
fort:
=1toendos[m+q,t+q]:
=s[m,t]end
elsebeginifs[be+q-1,q]=0then
begincopy1（be,be+（qdiv2）-1,true,qdiv2）;
copy1（be+（qdiv2）,en,false,qdiv2）
end;
form:
=betoendofort:
=1toqdos[m+q,t+q]:
=s[m,t]endendelsebegin
ifs[be,q]=0then
begincopy1（be,be+（qdiv2）-1,true,qdiv2）;
copy1（be+（qdiv2）,en,false,qdiv2）
end;
form:
=betoendo
fort:
=1toqdos[m-q,t+q]:
=s[m,t]end
end;
begin
p:
=8;
fori:
=1tondo
forj:
=1tondo
s[i,j]:
=0;
fori:
=1tondo
begins[i,1]:
=i;ifodd（i）thens[i+1,2]:
=s[i,1]elses[i-1,2]:
=s[i,1];
end;
copy1（1,ndiv2,true,pdiv2）;copy1（（ndiv2）+1,n,false,pdiv2）;
fori:
=1tondo
begin
forj:
=1tondowrite（s[i,j],''）;
writeln;
end;
end.
以下是USACOcontest上的题目，全是递归
BRONZEPROBLEMS
三道题目，从11到13
Problem11:
谷仓的安保[Traditional,2005]FarmerJohn给谷仓安装了一个新的安全系统，并且要给牛群中的每一个奶牛安排一个有效的密码。
一个有效的密码由L（3<=L<=15）个小写字母（来自传统的拉丁字母集'a'...'z'）组成，至少有一个元音（'a','e','i','o',或者'u'），至少两个辅音（除去元音以外的音节），并且有按字母表顺序出现的字母（例如，'abc'是有效的，而'bac'不是）给定一个期望长度L和C个小写字母，写一个程序，打印出所有的长度为L、能由这些字母组成的有效密码。
密码必须按字母表顺序打印出来，一行一个。
题目名称:
passwd输入格式:
*第一行:
两个由空格分开的整数，L和C*第二行:
C个空格分开的小写字母，密码是由这个字母集中的字母来构建的。
输入样例（文件passwd.in）:
46atcisw输入详细说明:
由从给定的六个字母中选择的、长度为4的密码。
输出格式:
*第一至?
行:
每一个输出行包括一个长度为L
个字符的密码（没有空格）。
输出行必须按照字母顺序排列。
输出样例（文件passwd.out）:
acis
acitaciwacstacswactwaistaiswaitwastwcist
ciswcitwistw
Problem12:
"跳房子"[HalBurch,2005]奶牛们按不太传统的方式玩起了小孩子们玩的跳房子"游戏。
奶牛们创造了
一个5x5的、由与x,y轴平行的数字组成的直线型网格，而不是用来在里面跳的、线性排列的、带数字的方格。
然后他们熟练地在网格中的数字中跳：
向前跳、向后跳、向左跳、向右跳
（从不斜过来跳），跳到网格中的另一个数字上。
他们再这样跳啊跳（按相同规
则），跳到另外一个数字上（可能是已经跳过的数字）。
一共在网格内跳过五次后，他们的跳跃构建了一个六位整数（可能以0开头，
例如000201）。
求出所有能被这样创造出来的不同整数的总数。
问题名称:
numgrid
输入格式:
*第1到5行:
这样的网格，一行5个整数
输入样例（文件numgrid.in）:
11111
11111
11111
11121
11111
输出格式:
*第1行:
能构建的不同整数的总数
输出样例（文件numgrid.out）:
15
输出详细说明:
111111,111112,111121,111211,111212,112111,1
12121,121111,121112,121211,121212,211111,21
1121,212111和212121能够被构建。
没有其它可能的数了。
Problem13:
卫星照片[RobKolstad,2005]
FarmerJohn给他的农场买了WxH像素的卫星照片（1<=W<=80,1<=H
<=1000），希望找出最大的"连续的"（互相连接的）牧场。
任何一对像素，一个像素如果能横向的或纵向的与属于这个牧场的另一个像素相连，这样的牧场称作是连续的（这句话太难翻了，大家将就着理解一下，看了后面的范例应该不会影响做题—译者）。
（很容易创建形状稀奇古怪的牧场，甚至是围着其它圆圈的圆圈。
）每一张照片都数字化的抽象了，牧场区显示为"*",非牧场区显示为"."。
下面是一个10x5的卫星照片样例:
.*...*
这张照片显示了大小分别为4、16、6个像素的连续牧场区。
帮助FJ在他的每张卫星照片中找到最大的连续牧场。
问题名称:
satpix输入格式:
*第1行:
两个由空格分开的整数，H和W。
*第2到H+1行:
每一行包含W个"*"或者"."，代表卫星照片的横向行。
输出样例（文件satpix.in）:
105
.*...*
输出格式:
*第1行:
最大连续牧场的大小输出样例（文件satpix.out）:
16
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