Turbo码编解码分析.docx

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Turbo码编解码分析

本科毕业论文

Turbo码编译码研究与应用

姓名

包丽红

学院

光电信息与计算机工程学院

专业

通信工程

指导教师

川讲师

完成日期

2013年5月

理工大学

全日制本科生毕业设计（论文）承诺书

本人重承诺：

所呈交的毕业设计（论文）Turbo码编译码研究与应用是在导师的指导下，严格按照学校和学院的有关规定由本人独立完成。

文中所引用的观点和参考资料均已标注并加以注释。

论文研究过程中不存在抄袭他人研究成果和伪造相关数据等行为。

如若出现任何侵犯他人知识产权等问题，本人愿意承担相关法律责任。

承诺人（签名）：

日期：

Turbo码编译码研究

摘要

C.E.Shannon在其著名的信道编码理论中给出了有噪信道中当信息速率达到信道容量时实现无差错传输的三个基本条件：

随机编码、长码和最大似然译码。

Turbo码在信噪比比较低的高噪声环境下性能优越，具有良好的抗干扰、抗衰落能力，而且具有接近Shannon极限的良好性能性能，这是分组码、卷积码等其他码型所达不到的。

现在，Turbo码已经被广泛应用于WCDMA、CDMA2000、3GPP等当代通信协议中。

Turbo码是在卷积码和级联码的理论上发展起来的，它巧妙地将卷积码与交织器结合起来，实现了由短码构造长码和随机编码的性能。

交织器是Turbo码的重要组成部分，它的作用是实现Turbo码的随机编码并提高其码重。

Turbo码用迭代译码算法逼近最大似然译码，这样不仅降低了译码复杂度，且使其译码性能接近最大似然译码。

本文首先介绍了信道编码理论与技术的发展，并对Turbo码编译码算法的基本理论进行了深入研究，在简述了Turbo码的编码原理、交织器原理、译码原理以及发展状况的基础上，将Turbo码与其他信道码做了比较。

Turbo码的译码算法较复杂，占用的存储空间比较大，不利于工程实现。

本文涉及到的译码算法主要有Log-MAP算法和SOVA算法。

SOVA算法是一种软输入软输出的译码算法，Log-MAP算法由于软信息的损失较多而有部分的性能缺失。

其次，在MATLAB平台上，针对语音信号和图像，对Turbo码的编译码性能进行了仿真及验证，并得出了其基本评价指数曲线图。

最后，将运行结果显示在GUI界面上。

图形用户界面（GUI）是由窗口、光标、按键、菜单、文字说明等对象（Objects）构成的一个用户界面。

关键词：

Turbo码交织器迭代译码图形用户界面

THESTUDYOFENCODINGANDDECODINGOFTURBOCODE

ABSTRACT

C.E.Shannongavethethreebasisconditionsofnoisychannelcodingwhentheinformationrateequalsthechannelcapacitytoachieveerror-freetransmissioninhisfamoustheoryofchannelcoding:

randomcoding,longcodeandmaximumlikelihooddecoding.Turbocodehassuperiorperformanceinahigh-noiseenvironmentswhenthesignaltonoiseratioisrelativelylow.Turbocodehasagoodanti-jamming,anti-fadingability,andhasgoodperformanceclosetoShannonlimitwhichotherchannelcodeslikeblockcodeandconvolutioncodecan’tachieve.Now,TurbocodehasbeenwidelyusedinWCDMA,CDMA2000,3GPPandothercontemporarymunicationprotocols.

Turbocodebasedontheconvolutioncodeandconcatenatedcode,itbinesconvolutioncodewithinterleaver,realizingtheperformanceoflongcodeconstructedbyshortcodesandrandomcoding.Turbocodeusesiterativedecodingalgorithmtoapproachmaximumlikelihooddecoding,whichnotonlydecreasesthedecodingplexity,butalsomakesthedecodingperformanceapproachthemaximumlikelihooddecoding.

Thispaperfirstlydescribesthedevelopmentofchannelcodingtheoryandtechnology,andmakeadeepstudyoftheencodeanddecodealgorithmofTurbocode,paringtheTurbocodewithotherchannelcodeaftershortlydescribedthetheoryofencoding,decoding,interleaverandthedevelopmentofTurbocode.Turbocodeisnotconducivetotheprojectrealizationbecauseofitsplexdecodingalgorithm.ThedecodingalgorithmsinthispaperinvolvetheLog-MAPalgorithmandSOVAalgorithm.SOVAalgorithmisasoft-inputsoft-outputdecodingalgorithm,butLog-MAPalgorithmhaspartlyperformancelosebecauseitmaylosesomeeffectiveinformation.Secondly,thispapersimulatesandcertificatestheperformancesofTurbocodeforvoicesignalsandimagesinMATLAB,achievingitsbasicevaluationindexgraph.Lastly,runresultswillbeshowinGUIinterface.Graphicaluserinterface（GUI）isauserinterfacemadeupofawindow,cursorbuttons,menus,textandotherobjects.

Keywords:

Turbocodeinterleaveriterativedecoding

graphicaluserinterface

中文摘要

ABSTRACT

第1章绪论1

1.1信道编码理论1

1.2Turbo码的提出与研究现状3

1.3本文的主要工作及章节结构5

第2章Turbo码基本原理6

2.1Turbo码的编译码基本原理6

2.1.1Turbo码的编码原理6

2.1.2Turbo码的译码原理8

2.2Turbo码交织器10

2.3Turbo码删余处理12

2.4Turbo码与其他差错控制编码的比较12

2.4.1分组码13

2.4.2卷积码13

第3章Turbo码的编解码仿真实现及其在图像和语音中的应用16

3.1图像的Turbo码编译码16

3.2语音的Turbo码编译码22

第4章Turbo码编译码算法的GUI界面设计与实现27

4.1MatlabGUI的组成及层次结构27

4.2Turbo码编译码的MatlabGUI界面设计28

第5章总结与展望32

第6章参考文献33

第1章绪论

本章首先介绍差错控制编码在数字通信系统中的位置作用以及信道编码理论的发展，然后在分析信道编码理论的基础上归纳Turbo码的提出必要与研究现状，最后系统介绍文章的整体结构安排。

1.1信道编码理论

随着对高效、高可靠性数字通信系统需求的迅速增长，大规模高速宽带网络的发展使语音、图像和其他多媒体信息的传输成为可能。

如何在系统功率和传输带宽有限、系统复杂性和设备造价尽可能小的条件下实现尽可能准确的信息传输，使信息传输的错误最小化，这成为一个比较迫切的问题。

信道编码是消除或降低信息传输速率的有效手段之一。

下面浅显介绍数字通信系统的基本结构以便更好地理解信道编码在数字通信系统中的位置及作用，如图1.1所示。

图1.1数字通信系统基本组成结构

传输信道存在一定的噪声和衰落，这必然会在传输信号中引入失真，导致接收端信号判决错误，因此需要采用差错控制码来检测和纠正这些错误。

信道编码器的作用是在信息序列中加入冗余码元，使其具有一定的检纠错能力。

经过信道编码插入的冗余码元的作用是减小传输中发生的信号和码元错误，从而提高系统的可靠性。

与未编码系统相比，信道编码会导致数据传输率的降低或者对信道带宽要求的增加。

如图1.1所示，信息的传输是有方向性的，即数据从发送端经过信道到达接收端。

发送端不知道接收端是否实现数据的正确接受与判断，接收端也不知道经过解调译码之后的数据是否与发送端发送的数据一致，这种单向的差错控制称为前向差错控制[2]。

与之相比，在通信系统中还可以采用自动重发请求方式（ARQ）进行错误检测和纠正的差错控制方式。

前者不需要反馈信道，译码实时性较好，控制电路也较为简单，但设备比较复杂，通常编码效率较低；后者的检错能力远高于其纠错能力，并要求有反馈信道，控制电路较复杂，且译码实时性差。

以分组纠错码为例，信道编码的基本思想是将每k个连续的信息比特分为一组，经过适当的数学运算后得到n个比特的输出，这n个比特组成的序列称为一个码字。

信道编码时，应使不同码字之间的区别尽可能大，从而减少通信系统中不能检测或纠正的错误。

定义

（1-1）为编码速率，简称为码率。

若数据传输速率为

，则经信道编码后的数据速率为

（1-2）

插入冗余码之后，在有限的信号功率、系统带宽和硬件复杂性要求下，通信的可靠性会提高甚至达到最大,这也是差错控制码的基本目的。

根据信息码元和校验码元之问的关系，信道编码可以分为卷积码和分组码两类。

分组码编码码字中的监督码元只与本组的信息元有关，而与其它码字中的信息元无关。

在通信系统中应用最广泛的分组码是汉明码和循环码。

汉明码是一种（7,4）分组码，不仅能检测错误，还可以纠正7个比特中所发生的单个比特错误。

循环码的码字具有循环移位特性，即码字的比特经过循环移位后仍然是码字集合中的码字，它具有非常严谨的代数结构。

这种循环结构提高了码字设计围，同时使编译码结构大大简化。

由于分组码的面向数据块编码的特性，其在数据块长度较大时，会引入很大的系统延时。

而且分组码要求精确的帧同步，即需要对接收码字或帧的起始符号时间或相位精确同步，因而分组码有着固有缺陷。

分组码的固有缺陷可以通过其他编码方式来改善，这种编码方法就是卷积码。

卷积码与分组码的不同在于分组码在编码之前先将信息序列按照一定的数据块长度分组，然后对每一组信息进行独立编码，同样，译码也是针对每一个接收码字独立进行译码，与其他码字无关。

卷积码则充分利用了各个信息块之间的相关性，通常将其记为（n，k，m）码，其中n为码长，k为信息元个数，m为编码寄存长度。

卷积码的编码过程是连续进行的，将k个信息元输入编码器得到的n个码元，其中校验元不仅与本码元信息元有关，还与以前m+1个时刻输入编码器的信息元（反映在编码器寄存器的容上）有关，同时还影响到以后m+1个时刻的编码输出。

在译码上，译码信息是从本码和本码以前及以后m+1个时刻收到的码组中提取的，且译码是连续进行的。

在满足一些性能要求的前提下，卷积码的码组长度要比分组码的码组长度小一些，因此其译码相对较容易，且卷积码的译码可以充分利用解调器输出的软判决信息。

卷积码通常的译码算法有以下三种：

序列译码算法（基于码字树图结构的一种次最优概率译码算法）、门限译码算法（利用码字的代数结构进行代数译码）、Viterbi算法（基于码字网格图结构的一种最大似然译码算法，是一种最优译码算法）[2][3]。

在Shannon信道编码定理的指导下，人们一直致力于寻找能满足现代通性业务需求、结构简单、性能优越的好码，并在分组码、卷积码等基本编码方法和最大似然译码算法的基础上提出了许多构造好码和简化译码复杂度的方法。

在码字构造方面，有乘积码、代数几何码、低密度校验码（LDPC）、分组-卷积级联吗等；在译码方面，设计了序列译码、逐组最佳译码、软判决译码、网格编码技术（TCM）等。

其中级联码、软判决译码和TCM技术对纠错码发展贡献比较大。

1.2Turbo码的提出与研究现状

1948年，C.E.Shannon指出，任何一个通信信道都有确定的信道容量C。

当通信系统所要求的信息传输速率R小于C时，一定存在某种编码方法，在码长A充分大且应用最大似然译码（MLD）的条件下，信息判决错误概率可以达到任意小。

这就是著名的有噪信道编码定理。

它从理论上给出了纠错码的理论极限——即利用差错控制码可以在信息传输速率不大于信道容量的前提下实现可靠通信，并开创了信道编码理论这一研究领域。

由Shannon信道编码理论可知，分组码码长n或卷积码约束度v越大，系统所获得的保护能力或编码增益越大，但最大似然译码算法的复杂性随n或v的增加而增大，当n或v过大时，最大似然译码是不可实现的。

因此，我们需要寻找一种可实现的编码方案，其译码算法是有效的，且能尽可能调和信息码组的保护性能和传输速率这一对矛盾。

Turbo码是以卷积码为基础发展起来的。

在Turbo提出以前，软判决译码、级联码和编码调制技术等信道码技术的增益与Shannon理论极限始终都存在2db以上的差距，信道截止速率一直被认为是差错控制码性能的实际极限，而Shannon极限只是理论上的极限，是不可能达到的。

1993年，C.Berrou、A.Glavieux和他们的博士生P.Thitimajshima首次提出Turbo码信道编码方案。

它很好地应用了Shannon信道编码定理中的随机性编译码条件，巧妙地将卷积码和随记交织器结合在一起，在实现随机编码思想的同时，通过交织器实现了由短码构造长码，并使用软输出迭代译码来逼近最大似然译码，得到了接近Shannon理论极限的性能。

Berrou首次给出了Turbo码的基本组成和达代译码的原理，没有严格的理沦解释和证明。

J．Hagenauer首先系统地阐明了迭代译码的原理，并推导了二进制分组码与卷积码的软输入软输出译码算法。

因为交织器出现使得Turbo码的性能分析异常困难，因此S．Benedetto和GMontorsi等人提出了均匀交织（UI，UniformInterweave）的概念，并利用联合界技术给出了Turbo码的平均性能上界。

D．Divsalar等人也根据卷积码的转移函数，给出了Turbo码采用MLD时的误比特率上界。

对于Turbo码来说，标准联合界只有在信噪比较大时才能实现对Turbo码性能的度量。

L．C．Perez等人从距离谱的角度证明可以通过增加交织长度或采用本原多项式增加分量码的自由距离来提高Turbo码的性能。

在实际的通信系统中，为提高系统带宽效率，可通过删减部分校验比特来提高编码速率，这种方式称为删余。

D．Divsalar等人分别研究了高码率和低码率条件下Turbo码分量码设计的一般性原则。

这些研究为构造优秀的Turbo码提供了参考。

Turbo码是低码率码，其优异性能是以牺牲带宽为代价的。

目前，对此的解决方案是将Turbo码与TCM（TrellisCodeModulation）相结合来实现高增益高频谱效率的编码调制方案（T-TCM）。

Turbo码的译码算法主要分为两大类。

一类是基于最大后验概率（MAP，MaximumAPostefiori）的软输出算法，主要包括标准MAP算法、对数域上的Log-MAP算法和MAX-Log-MAP算法、修正的MAP算法（M-MAP）、滑动窗MAP（SW-MAP）算法和只有前向递推的MAP算法。

另一类Turbo码译码算法是基于（Viterbi）算法（VA，ViterbiAlgorithm）的软输出算法。

主要包括SOVA、双向软输出Viterbi算法（B-SOVA）与HList-SOVA等[6]。

Turbo码的出现，不仅提供了一个性能优异的编码方法，同时迭代的思想也为众多通信问题提供了解决方案。

利用Turbo码的迭代译码特性，可以实现联合信道估计和译码。

在移动通信系统中把迭代译码的思想应用于CDMA中，便形成了迭代多用户检测（或干扰抵消）技术。

在通信系统中采用均衡技术来消除信号传输过程中产生的ISI，传统的均衡方法有线性均衡、判决反馈均衡及自适应均衡方法。

通常均衡与译码是独立的，但利用Turbo迭代思想来实现系统均衡模块与译码模块之间信息的交换，几乎完全可以消除ISI的影响。

此外，Turbo码在联合信源-信道编码以及实现ARQ技术上也有应用。

1.3本文的主要工作及章节结构

本文通过采用将描述、讨论、数学分析和计算机仿真相结合的方法，对Turbo码设计和应用中的几个关键问题进行了探讨研究，包括编码器、交织器和译码器的基本原理，同时在MATLAB上对Turbo码的性能进行了仿真，并将之应用于图像和语音的传输中。

本论文的主要容安排如下：

1）第一章简要介绍了纠错编码的基本理论、Turbo码的提出必要与研究现状，并对文章的整体结构作了安排。

2）二章给出了Turbo码的基本原理：

包括编码器、译码器以及交织器的结构和原理，并从理论上对Turbo的性能进行了分析，在此基础上指出Turbo相对于其他差错控制编码的优越性。

3）第三章在深入研究Turbo码编译码原理的基础上，用MATLAB对Turbo码的性能进行了仿真，并将Turbo码在虚拟的高斯信道中应用于图像和语音的传输上。

对图像而言，画出了图像的信噪比误码率曲线和PSNR-Eb/N0曲线，并仿真出在不同的信噪比下图像的编解码前后对比图；对语音而言，通过仿真画出了其信噪比误码率曲线及分段SNR-Eb/N0曲线，并运行出在不同的信噪比下语音信号在采用信源和信道编解码前后的波形对比图。

4）第四章介绍了GUI界面，并将程序做成了简单易操作的GUI界面。

5）五章对以上完成的工作进行总结并做出展望。

6）第六章列出了本文的参考文献。

第2章Turbo码基本原理

本章首先介绍Turbo码编译码的基本原理及各个关键组成部分，在阐述迭代译码基本思想之后重点介绍两大类基本算法，并将Turbo码与其他差错控制编码进行对比，分析其优越性。

2.1Turbo码的编译码基本原理

Turbo码通过在编码器中引入交织器使码字具有近似随机的特性，通过分量码的并行级联实现了通过短码（分量码）构造长码（Turbo码），在接收端通过迭代译码而已达到接近最大似然译码的性能。

2.1.1Turbo码的编码原理

通常，Turbo码可以采用如下三种编码方式：

并行级联、串行级联和混合级联。

本节重点介绍并行级联方式的基本原理。

C.Berrou等人最先提出的Turbo码采用的是并行级联结构，分量码为卷积码，因此该类Turbo码也称为PCCC[2]。

图2.1给出了由两个分量编码器组成的PCCC型Turbo码的编码结构。

图2.1PCCC型Turbo码的编码结构

PCCC型Turbo码的编码器由分量器、交织器、删余矩阵和复接器组成。

分量码的选择为递归系统卷积码，也可以是分组码、非递归卷积码和非系统卷积码，但分量码的最佳选择是递归系统卷积码。

通常两个分量码采用相同的生成矩阵，分量码也可以是不同的。

编码过程中，两个分量的输入信息序列是相同的，长度为N的信息序列{uk}在送入分量编码器1进行编码的同时作为系统输出{xks}直接送至复接器，同时{uk}经过交织器I后形成的交织序列un送入分量编码器2。

式中,n=I（k），0≤n,k≤N－1。

I（）为交织映射函数，N为交织长度，即信息序列长度。

两个分量编码器输出的校验序列分别为{xk1p}和{xk2p}。

为了提高码率，将两个校验序列经过删余矩阵删余后（得到{xkp}）再与系统输出{xks}一起复接构成码字序列{ck}。

从上述分析可以看出，Turbo码是针对信息组进行编码的，即编码时将信息分组，分组长度与交织长度相同，每一个输入信息组编码后生成对应的码组，且输出码组互不相关，因此可以等效为分组码，码字的最小距离（码集合中汉明重量最小的非零码字的汉明重量）是估计其性能的首要参数。

最小距离越大，码字性能越好。

在Turbo码中，交织器和分量码的有机结合可以有效提高其编码输出码字的汉明重量。

其织器的作用是将信息序列中的比特顺序重置，当信息序列经过分量编码器1编码后输出的码字重量较低时，用交织器将信息序列交织，将其经过分量编码器2编码后有很大的概率输出高重码字。

从而可以有效提高码字的汉明重量。

同时，交织器能有效降低检验序列间的相关性。

通过交织，使编码序列在长为2N或3N（不经过删余）比特围具有近似无记忆性，从而由简单短码构造了近似随机长码。

编码器织器的使用是实现Turbo码近似随机编码的关键。

交织器的作用是提高码重和减小分量编码器输出校验序列的相关性，实际上是一个一一映射函数。

通常在输入信息序列较长时可以采用近似随机的映射方式，相应的交织器称为伪随机交织器。

因为在具体的通信系统中采用Turbo码时交织器必须具有固定的结构，同时是基于分组数据块的，因此在一定条件下可以将Turbo码看成一类特殊的分组码来简化分析。

若交织器的大小固定且分量编码器的初始狂态为全零，则Turbo码就是线性分组码。

删余矩阵的作用是改变编码码率，其元素取自集合{0,1}。

矩阵中每一行分别与两个分量编码器相对应，其中“0”表示相应位置上的校验比特被删除，“1”表示保留。

PCCC型Turbo码也可以是M维的，其结构图如图2.2所示。

图2.2PCCC型Turbo码的一般性编码结构

2.1.2Turbo码的译码原理

Turbo码获得优异性能的根本原因之一是采用了迭代译码，通过分量译码器之间软信息的交换来提高译码性能。

如果Turbo码的交织长度足够大，则可以把编译码器和信道一起看作等效的离散输入无记忆广义信道。

该广义信道在分量译码器采用软输出时的信道容量要比采用硬输出时的信道容量大。

软输出译码实现了解调器和分量译码器之间的软信息转移，可以很大改进系统性能。

与图2.2给出的PCCC型Turbo码编码器相对应的译码结构如图2.3所示。

它由两个子译码器串联构成，两个子译码器分别与两个子编码器相对应，它们之问通过交织器和解交织器相联系，交织规则与编码器中的交织规则一致。

图2.3Turbo码的译码过程

首先说明图2.3中几个符号的意义。

i（）——码字符号或信息