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mathcad笔记

Mathcad笔记

王定略

学mathcad有个很重要的工具，就是帮助，一定要多用。

1.加减乘除，和excel一样，除直接按”/”是分号，按”Ctrl+/“是算数里面的除号。

2.平方根是””

3.有下标的定义变量例如Ln，L+“.”+n，还有一种是L+[+n，但是后面一种不能定义变量，它是矩阵里面的下标。

4.变量的上标打一撇如b'c，用Esc按钮正下面的那个按钮，平常word中打“也用这个键。

5.将mathcad文档底色改成灰色有两种方法。

一是：

视图---区域。

这样，文本框是白色的，周围是灰色的。

二是：

格式----颜色----背景。

选择灰色。

这样的话，文本框里面也是灰色的。

6.Mathcad的取整函数，floor（x），向下取整函数，即舍掉x的小数位，取其整数位；ceil（x），向上取整函数，即只要x有小数位，都进1后取整。

记住，函数的第一个字母是小写，大写的话是另外一个函数。

7.Ctrl+9w，Ctrl+0

8.分几种情况关系运算，“}”，或者addline命令，在编程工具栏I迫里面。

Eg：

a3ifx0

（这个是程序的标志符，有addline

9.变量的下标可以使用中文。

10.Ctrl+Z撤销上一步操作。

（很多软件都是这样的，比如office）

11.Mathcad变量定义顺序是从上到下、从左到右。

12.一般短变量名没有长变量名方便理解，所以定义变量的时候尽量定义清楚点。

13.虚数i、j不能单独使用，前面必须加数字，因为直接用会被认为是变量。

1i表示i。

Mathcad会显示为i的，但输入必须输入1i。

14.向量中的区间变量输入，X:

1;8显示：

X:

=1…8,默认步长是1。

如果步长不为1,则

先输入，X：

1,3;9显示：

X：

=1,3…9,步长是2。

（";"表示…）

15.常用的几个内置函数

矩阵函数

函数名

函数意义

Rows（W）

矩阵M的行数

Cols（W）

矩阵M的列数

Identity（n）

产生n阶单位矩阵

tr（W）

矩阵M的迹

augment（M1,M2）

由矩阵M1,M2生成的增广矩阵

对数和指数函数

函数名

函数意义

exp（Z）

指数函数

In（x）

自然对数

Log（x）

以10为底的对数函数

统计函数

函数名

函数意义

Mean（V）

数据向量V各兀素的均值

Stdev（V）

数据向量V的标准方差

Var（v）

数据向量V的方差

求解方程函数

函数名

函数意义

Root（exp,var）

求解表达式等于0的解

find（var1,var2）

在求解模块中求满足约束条件的解

minerr（var1,var2）

在求解模块胡总求使约束条件极小化误差的解

16.自定义函数很简单，就是自己在mathcad里面写上去就行了，例如f（x,y）=x2+y2（函数参数要用括弧括在里面，参数之间用逗号隔开），不过有一点要注意，就是参数的参数，就是括弧里面的参数之前不用定义，除此以外的参数，在函数前都必须定义。

17.如果输入表达式太长，可以输入Ctrl+Enter换行，不过要注意的是，Ctrl+Enter换行后是加号，也就是说必须是加号的位置才能换行。

18.在mathcad中，以b、o和h作为后缀的数值分别表示为二进制数、八进制数和十进制

数。

所以，以b，o,h作为变量名的时候，数值和它相乘，一定要输入“*”乘号。

19.乘号的形状，默认是个小点，可以修改，在“数学-选项-显示”里面。

（2001里面这样设置，13以后可以直接右键里面选择乘号的样子，也可以“工具-工具表选项-显示”

"tools-worksheetoptions-display"里面设置乘号的样子。

）

20.一个数组连乘或连加，先把数组定义成区间变量X:

=2,4…10,然后x30或

x

x3.84103。

x

21.布尔运算一共有十种，分别是大于（>），小于（<），等于（=），不等于（工），大于或等于（>）,小于或等于（马，与运算（A），或运算（V），异或运算（（5），非运算（取反运算）（?

）。

（方程，不等式的符号都是布尔运算符）

Eg：

x:

=1y:

=2Z:

=x=y则Z=0

22.布尔运算在除了判断，在实际运算中也有很大的作用，比如，z=x*y，x>y时，z取x*y，

否则z取0。

就可以写成z:

=（x>y）*x*y。

23.矩阵的下标，默认从0开始。

比如X:

=（1,2,3,4,5），那么X=1,X1=2,…。

这个默认起始

值可以调整，2001版中在“数学-选项-内建变量-数值初始值”里面，13,14版在“工具-工作表选项-内置变量-数组原点””"tools-worksheetoptions-built-invariables=arrayorigin”里面。

24.Mathcad中矩阵下标，A，第一个表示行，第二个表示列。

25.矩阵计算中，如果加了一个数值，比如A+4,则这个数值被认为是所有元素都为4的矩

阵。

26.Mathcad矩阵计算中，提供了一种比较怪异的功能，矩阵向量化卅，就是两个矩阵运

算时，一旦用了矩阵向量化运算符后，就会变成矩阵每个元素对应另一个矩阵的元素间

1233453815

uuuuv

的运算，然后在组成矩阵。

例如，A456，B678，则AB243548。

78991263818

27.Mathcad可以通过“插入-数据-文件输入”从外界文档中获得数据，一般是txt和excel

文档，从而形成矩阵。

也可以“插入-组件-数据导入向导-〜”。

28.多项式的根，也就是一元多次方程的根。

Mathcad提供了两种函数，root（f（var1,var2,...）,

var1,a,b）和polyroots（v）。

（root函数默认f（x）=0,你只用输入f（x）的式子就行了。

）

用简单的例子说明root函数，除了解多项式的方程，也可以解别的所有一次

root（f（var1,var2,...）,var1,a方程,方第和个参项式的方0程是一样的。

...）是多项式；第二个参数

var1是要求的未知数；后两个参数a,b是我们给根的一个范围，a

f（a）和f（b）的符号必须相反，否则方程无解。

（root只能求一个未知数的一个根）

举个例子eg:

f（x）:

=W+2x-8root（f（x）,x,1,3）=2

f（x,y）:

=x2+y2+2x-9y:

=1root（f（x,y）,x,1,3）=2

最后两个参数也是可以缺省的，不过在求根之前必须先给x赋个值才能计算。

Eg：

f（x）:

=x2-2x+1x:

=0root（f（x）,x）=1

有一点要注意，x赋值不同，根的误差也不同，x赋值离真值太远，误差可能很大。

第一种方法则不存在这个问题。

polyroots（v）这个函数就没那么复杂，参数v是个列向量，用矩阵命令做的。

以上个

1

（以降幕方向做向量，即从0次幕开始，缺的

例子为例，f（x）=3x2-2x+1v2

3

幕次，系数填0）。

1

polyroots（v）=。

0.333

可以发现polyroots（v）比root（f（var1,var2,...）,var1,a,b函数要好用，但是root函数除了解多项式也能解别的函数，用法是一样的。

29.Mathcad有比较强大的绘图功能，最常用的就是X-Y二维图。

“插入-图表-X-Y绘图”

"insert-Graph-X-Yplot"。

在图形里面，横坐标位置输入x坐标的参数，纵坐标输入y坐标的参数即可。

这个自己一试就知道怎么用了。

它配合root函数一起使用求值很好，因为

root函数先要估一个根的范围，先把函数的图画出来，大抵的范围一看就知道了。

30.X-Y二维图中，默认有6个参数可以填，分别是x轴参数，y轴参数，x轴显示范围，y轴显示范围，

Eg：

X轴参数是x，y轴参数是f（x），x轴范围是（-10，-5），y轴范围是（-1,1）。

这个x轴，y轴范围可以用来调整图形显示的精度，可以用来判断根的范围。

其他参数可以通过设置调出来。

31.mathcadX-Y二维图除了能做函数的图形以外，还可以做离散点的函数，x轴，y轴坐标

都用列向量提供，它会把对应的点连起来。

（嫌占位置可以用横向量加转置）

32.解方程组，用given…find，minerr，maxmize,minimize函数计算，最常用的是given-find函数。

解方程（组）的时候，方程的等号或者不等号，都

举个例子EG:

必须是布尔运算符合，否则系统不认识。

given

彳如果将“=”换成“t”，代数运算将变成

x+y+z=1

符号运算，这种情况不需要赋初值，直接解

x-ey+z=0岀精确解。

计算会慢点，但这点时间对我们

而言无所谓，基本感觉不岀来。

x-y+z=1

1

find（x,y,z）=0

-6

-6.34610

可见，解方程组和root函数解方程一样，要先给未知数赋值。

Mathcad里面解方程是用的迭代法，需要一个初始值进行迭代。

given后给出方程组，find函数求得答案。

这里有几点要注意：

1、解方程前必须赋值；

2、given函数必须单独占一行；

3、方程中的等号是布尔运算中的等号（ctrl+=）,而不是等号（=）。

4、初始赋值不同，误差也不一样，这个要小心；

5、赋初始值迭代我们可以人工干预，开始并不知道赋值多少比较好，就随便赋

个值，然后按照计算的结果再进行赋值，这样结果会比较接近真值。

值得注意的是，像-6.346x10-6这种超级小的数，一般真值就是0,我们按0重新赋初始值。

minerr，maxmize，minimize函数与find函数有什么不同呢，这个可以查看mathcad的帮助。

minerr函数与find函数的区别就是，不管方程有没有解，minerr函数都会把迭代的结果给

出来，而find函数则会提示方程无解。

maxmize，minimize两个函数则是解不定方程的，求极值的。

这里的given函数一般就给约束条件比如x>0之类的。

Minimize（f,var1,var2,…）、Maximizedvar1,var2,…）。

举个例子：

Z（x,y）:

=80x+45y

X:

=1y:

=1

Given

33.三角函数，要注意的是，默认是用弧度计算，如果想用角度，可以后面加个deg，或者

直接乘以M180。

34.求极限，积分，微分和求导要注意的是，最后求结果时不是用等号（=），而是和符号

运算一样用箭头符号（―）。

求导数的时候，拐角那个点的导数是不存在的，那个点的附近求出来的导数，误差很大，这个要注意。

（eg“0”是一个奇点，求0.0001的导数，误差就很大）

35.符号运算，功能主要都是在符号工具栏里面。

（符号运算的功能都能用到代数计算中）。

“―”符号等号，mathcad14自己是这样叫的，是用的最多的符号运算符。

相当于代数

—h

■-*■

Mod

list

mctangular

彳肛伽

snpiilv

suti5：

ilu1e

fiBtor

exoand

coeffa

col«t

aeries

“rtx

faurier

ISEtloce

drariS

iTTvfoijrier

inMaoilace

irwdians

n1t

IHIr

explti

ccxnbihe

txinfcac

运算的是求积

②符

的等号。

其实也能代替等号，在代数式中运用。

不过返回分数（如果等式里面没小数的话），等号返回的则是小数。

分，极限，微分，导数都是用“一”。

号运算的基本格式是：

“表达式+关键字+—”，这个“关键字”在左边的工具栏中，大部分都是。

③simplify关键字是化简运算符，功能是将一个多项式中多余的累赘部分去掉，成为一个最精简的式子。

expand

关键字是展开运算符，功能是将被乘方，相乘之类相连的式子释放成多项式。

factor关

键字是因式分解运算符，功能和展开运算符刚好反过来，将多项式编程连乘（除）的式

子。

coeffs关键字是求多项式系数的运算符，“多项式+coeffs+与要求系数相对应的参数

+—”，功能是将多项式某个未知数的系数提出来做成一个列向量。

Eg：

2x4+3x2+2x+4coeffs,x^（42302人是从0次幕开始的，如果有缺就补0

以上四个关键字是除了符号等号用的最多的符号运算符。

别的可以查阅帮助

36.符号运算允许多个关键字一起作用，以简化运算过程。

操作方法就是点完一个关键字以后不按回车而是接着点第二个，第三个关键字就可以了。

Eg：

x211x18

simplify

11x18

expand

37.符号运算可以解方程，和不等式。

关键字solveo用法“式子+solve,未知数+—”

b

Jb24ac

2

2

例子：

2

axbxx0solve.x

a

，注意（ax中间一定不要忘记了输入*

b

Jb24ac

2_

2

a

乘号）

。

2

xasolve,x

_c1

_c2

ifva_

_c10a

_c2需（“？

，是布尔运算符与，_门>也

0

if

a0

且a>0且_c2<-va时，x的范围就是_c1叠加上_c2的范围。

）

而且不需

符号运算符解方程和不等式同样可以用到代数计算中去解方程和不等式。

要赋初始值，虽然计算慢点，但以目前计算机的计算能力，这个时间差可以忽略不计

Eg：

x2+11x+18=0solve,x^

38.符号运算解方程组，方法和代数运算是一样的，用given-find函数。

只是最后那个等号

改成了符号等号（―）。

符号运算接方程组也能用到代数计算中。

例如：

given

xyz1

xeyz0

xyz1

1

find（x,y,z）0

0

把数字换成字母也是一样的。

39.Substitute关键字，变量替换运算。

EG:

x+ysubstitute,x=a,y=b^a+b.（=^布尔运算符）

40.series关键字，泰勒级数展开。

默认是在0点展开（a+a1（x-0）+a2（x-0f+…），展开到6

次幕。

用法“式子+series,a,b,b”a：

针对哪个变量展开；b：

在那个点展开，用布尔等号表示；c：

最高展开到几次幕。

a,b，c三个参数可以缺省，b，c位置可以互换。

Eg：

cos（x）series,3,x=Acos

（2）-sin

（2）（x-2）-1/2cos

（2）（x-22。

cos（x+y）seriesx,x=2,3>-cos（y）/3-14sin（y）/15-（x-2）（2/3cos（y）-1/3sin（y））+…

41.parfrac关键字，将任意一个有理分式转化成分母为一次或二次的部分分式之和。

对复杂

的有理分式化简非常有效。

2x23x1二1314

Eg:

—2parfrac,x

x32x29x183（x3）x23（x3）

42.mathcad的图形功能也是很强大的。

我们用的最多的是二维X-Y直角坐标系。

方法在前

面介绍过了。

这里在补充一下。

1、可以用f（t）=sin（t）;g（t）=t2,的方式来输入图形。

只需要在横坐标位置和纵坐标位置分别

输入f（t）,g（t）即可。

2、可以通过向量来作图。

i:

=1…50,xi：

=sin（i）,yi：

=i2.（只要元素用矩阵下标来定义，系统就默认它是矩阵的一个元素）方法和前面一样。

3、可以多个函数在一个X-Y坐标系里面作图，只需要在y轴位置输入两个函数就行了,

它们之间用逗号“，”隔开。

4、可以读取曲线上任意一点坐标。

方法是：

1、选中图形；2、格式-图标-跟踪，打开X-Y

跟踪对话框（format-graph-trace,X-Ytrace对话框）。

3、在图形上想知道坐标的地方点

一下，坐标就在对话框里面出现了。

5、缩放（zoom）功能。

选中图形，单击右键选择缩放（zoom），会出来一个对话框。

然后在图形里面用鼠标选择一块你想放大的区域。

对话框里面的放大和缩小按钮就会变

亮，按下放大，你选择的部分会铺满整张图，点缩小，则会还原到原始状态。

6、双击图形会出现格式对话框，里面有好多功能。

轨迹选项里面，有个选项叫做“类型”，里面有线条、点、柱状图等选项，我们画直方图就用柱状图类型显示。

43.极坐标系和直角坐标系的使用方法很类似。

就是横坐标参数表示角度（角坐标），纵坐

标参数表示长度（线坐标）。

最右边有两个值，表示的是长度（线坐标）的范围（p的范围）。

别的操作和直角坐标系是一样的。

（注意的是p:

=1这个函数是个圆，虽然函

数式中没有角度但实际上是有的，别以为它没有角坐标）

44.Mathcad的程序编写，所有语句都在编程工具栏里面。

回

AddLine

if

o4lierwise

for

while

break

continue

relurn

onerror

1、Addline层次线”程序模块的标志；（在addline范围内的就是一个程序，出去就程序结束了）

2、”局部定义（赋值），相当于代数运算的“：

=”。

3、”if”选择语句；

4、"otherwise”和if语句一起使用，选择语句；

5、”for”循环语句；”while”循环语句；

6、"break”、”continue”中断语句，前者中断整个循环，后者只中断当前进行的一次循环；

7、"return”返回语句。

一般层次线中执行的最后一行（不执行的不算）是程序的返回值，有时候需要中途返回一个值，就用"return”语句；

8、”onerror”错误语句。

“a+onerro叶b”当b出错时（不能计算），返回a。

45.关于程序的返回值，程序做执行的最后一个语句就是返回值所在语句。

5

Eg：

f（x）:

=，当xR时，5就是最后一个执行的语句，所以返回值就是5,当

2ifx0

x<0的时候，if语句就是最后一个句话，返回值就是2。

但如果把两个语句掉个位置就不行了，因为5在最后，怎么都会执行，永远是最后执行的语句，返回的结果就永远是5了。

46.If语句里面的嵌套。

If语句的格式是”a+if+b”，a是返回的值，b是条件。

嵌套的时候,

ifx0

xiifx2

在a的位置键入层次线addline,就会变成f（x）:

=的样子，此时a的位置

x3ifx2

8

就换到下面去了。

otherwise和if一起使用。

表示出了if条件以外的条件。

47.循环语句。

for”语句格式：

forx€y

x循环变量，y值域；z为”for”语句下执行的语句，会计算值域y中每个x值对应的z值,一般z值会随x的变化而变化。

Eg：

这里i的值域就是向量a,i取值在值域中按顺序一个一个取。

while”语句格式:

whilex

y

x:

条件表达式；y:

运算表达式。

如果x为真（不为0）,则执行运算表达式y。

表达式y的计算必须导致x的变化。

一旦x变为假（=0）,循环结束。

不过如果y表达式无法使x变成假，则会陷入死循环，只能按Esc键才能停止计算，这个是要注意的。

Eg：

i1

whilei7

f（）:

.,（注意：

运算表达式y如果不止一个表达式，要用addline嵌套起

T（X）:

xxi

ii1

x

来。

）这里专门用了一个变量i来执行循环变量，大多数情况下，函数变量本身就可以承担循环变量的任务。

For语句的循环，循环次数是固定的，而while语句的循环是不定的。

这是二者最大的区别。

48.continue语句和break语句都是用来执行中断循环的语句。

二者的区别在于，continue

语句只中断正在执行的一次循环，中断后会进跳过continue语句以后的语句而进入下一次循环；而break语句则是中断整个循环语句，中断后执行循环语句后面的语句。

它们都和条件语句一道使用。

Eg：

s0

forkOKnifn0

continueifmodK2）°，血）的功能是当门》。

时，0到n奇数之和返回给f（n）;当

f（n）：

ssk

fork0Knotherwise

ssk

s

n<0时，取膜，0到-n之和。

（for语句执行语句不止一个，都要用addline嵌套）。

49.这里专门强调一次，一个程序中，到底哪一句是最后一次执行的语句，要注意，要小心,

特别是条件语句多的函数。

50.return语句和onerror语句。

returnx，读到return运算符，终止程序，并返回X。

xonerrory，计算y，如果y发生错误（无意义），则计算x并返回X，否则返回y的计算结果。

onerror运算符是一种特殊的条件运算符。

51.程序的递归，也就是函数自己调用自己本身。

这在每一种语言中都是非常重要的运算方式。

Eg：

f（n）:

nf（n1）ifn2,f（n）程序功能是返回n！

里面自己调用自己f（n-1），从而实现1otherwise

循环。

52.mathcad有大量的函数，比如mod（x,y），x/y返回余数。

等，多少要了解一些。

以下是几个常用的函数，更多的要去了解，最好能找个mathcad函数大全下下来查比较

好。

max（A,B；…）:

返回A,B,…所有元素中的最大值。

min（A；B；…）：

返回A；B；…所有元素中的最小值。

mod（x；y）:

返回余数；

round（x；n）:

四舍五入到小数点后n位，若缺省n则默认是0，四舍五入取整；

Round（z,y）返回round（z/y）?

y；

floor（z）:

返回Wz的最大整数；Floor（z,y）返回＜z的y的最大倍数；

ceil⑵返回＞z的最小整数；Ceil（z,y）返回＞z的y的最小倍数；

trunc（z）:

去掉z的小数部分，返回整数部分；Trunc（z,y）返回trunc（z/y）?

y。

53.几个常用的统计函数：

（统计函数的参数都是针对矩阵的）

均值：

mean（A,B,…）:

A,B,…所有矩阵内的所有元素相加求均值。

中位数：

median（A,B,…）:

返回所有矩阵元素，从小到大排列，正中间的那个元素值，如果是偶数，则去正中两个元素的均值。

方差：

var（M）;Var（M）,前者是矩阵所有元素的最大似然估计方差，后者是所有元素的无

标准方差：

stdev（M）,Stdev（M），分别表示