∴－4≤－2x＋2<6，即－4≤y<6；（4分）
（2）∵点P（m，n）在函数y＝－2x＋2的图象上，且m－n＝4，
∴n＝－2m＋2，解得m＝22，
∴点P的坐标为（2，－2）．（8分）
9．如图，直线l1：
y＝2x＋1与直线l2：
y＝mx＋4相交于点P（1，b）．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．
第9题图
解：
（1）∵点P（1，b）在直线y＝2x＋1上，
∴把点P（1，b）代入y＝2x＋1中，
解得b＝3；（2分）
又∵点P（1，3）在直线y＝mx＋4上，
∴把点P（1，3）代入y＝mx＋4中，
解得m＝－1；（3分）
（2）如解图，设C（a，2a＋1），D（a，－a＋4），
第4页共23页
中考数学考点研究专题
第9题解图
①当点C在点D上方时，则CD＝2a＋1－（－a＋4）＝3a－3，
∵CD＝2，∴3a－3＝2，解得a＝53；（6分）
②当点C在点D下方时，则CD＝－a＋4－（2a＋1）＝－3a＋3，
∵CD＝2，∴－3a＋3＝2，解得a＝13.（7分）
综上所述，a的值为53或13.（8分）
10．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y＝－34x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝－34x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．
第5页共23页
中考数学考点研究专题
第10题图
解：
（1）∵直线y＝－34x＋3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴的交点坐标为（0，3），
∴函数y＝－34x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5；（3分）
（2）直线y＝－34x＋b与x轴的交点坐标为（43b，0），与y轴的交点坐标为（0，b），
∴AB＝BO2＋AO2＝b2＋（43b）2＝53|b|，（4分）
当b>0时，b＋43b＋53b＝16，解得b＝4，
此时，S△AOB＝OA·OB
＝
4
3×4×4
2
＝32，
∴坐标三角形面积为32；（6分）
当b<0时，－b－43b－53b＝16，解得b＝－4，
4
此时，S△AOB＝OA·OB＝3×（－4）×（－4）＝32，
∴坐标三角形面积为32.（8分）
3
第6页共23页
中考数学考点研究专题
综上，当函数y＝－34x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16时，此三角形面积为32.（10分）
11．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近
1或都等于1.
【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？
【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程：
――→次――→次―→…
――→次―→…
也可用图象描述：
如图①，在x轴上表示出x1，先在直线y＝kx＋b上确定点（x1，y1），再在直线y＝x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后在x轴上确定对应的数x2，…，依次类推．
【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果xn怎样变化．
（1）若k＝2，b＝－4，得到什么结论？
可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
（2）若k>1，又得到什么结论？
请说明理由；
（3）①若k＝－23，b＝2，已在x轴上表示出x1（如图②所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；
②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用
含k，b的代数式表示）．
第7页共23页
中考数学考点研究专题
第11题图
解：
（1）当k＝2,b＝－4时，
x1＝3时，x2＝2×3－4＝2，x3＝2×2－4＝0，x4＝2×0－4＝－4，x5＝2×（－4）－4＝－12（1分）x1＝4时，x2＝2×4－4＝4，x3＝2×4－4＝4，x4＝2×4－4＝4，x5＝2×4－4＝4（2分）
x1＝5时，x2＝2×5－4＝6，x3＝2×6－4＝8，x4＝2×8－4＝－12，x5＝2×12－4＝20（3分）
由上面的特殊值可得，y＝2x－4与y＝x的交点的横坐标为4，
所以当输入的值x>4时，xn的值会随着运算次数的增大而增大；
当输入的值x＝4时，xn的值不变；当输入的值x<4时，xn的值会随着运算次数的增大而减小；（6分）
b
（2）当k>1时，y＝kx＋b与y＝x的交点坐标横坐标为x＝－k－1，（9分）
b
所以当输入的值x>－k－1时，xn的值会随着运算次数的增大而增大；
b
当输入的值x＝－k－1时，xn的值不变；
b
当输入的值x<－k－1时，xn的值会随着运算次数的增大而减小；（10分）
（3）①如解图，
第11题解图（12分）
第8页共23页
中考数学考点研究专题
结论：
通过画图可得，xn的值越来越靠近两个函数图象的交点的横坐标；
b
②|k|<1，且k≠0时，m＝－k－1.（14分）
一次函数的实际应用类型一阶梯费用问题
1．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该
市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
第1题图
解：
（1）由图象得，当用水量为18立方米时，应交水费为45元；（3分）
（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数表达式为y＝kx＋b（x＞18），
∵直线y＝kx＋b过点（18，45），（28，75），
∴18k＋b＝455，解得k＝3－9，（5分）
28k＋b＝7b＝
∴y＝3x－9（x＞18），（6分）
当y＝81时，3x－9＝81，解得x＝30.
答：
这个月用水量为30立方米．（8分）
2．某市出租车的计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？
当x>3时，求y关于x的函数解析式；
第9页共23页
中考数学考点研究专题
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
第2题图
解：
（1）由图象得：
出租车的起步价是8元；（2分）
设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，
由函数图象，得8＝3k＋bb，
12＝5k＋
b＝
解得k＝22，
故y与x的函数解析式为y＝2x＋2（x>3）；（4分）
（2）当y＝32时，
32＝2x＋2，
解得x＝15，
答：
这位乘客乘车的里程是15km.（8分）
类型二水流量、人流量问题
3．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：
00打开排水孔开始排
水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：
30全部排完，游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）暂停排水需要多少时间？
排水孔的排水速度是多少？
（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．
第10页共23页
中考数学考点研究专题
第3题图
解：
（1）由题图可知暂停排水时间为30分钟（半小时）．（1分）
排水孔的排水速度为900÷3＝300m3/h；（3分）
（2）由题图可知排水1.5h后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450m3，设当2≤t≤3.5时，Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b，
把（2，450），（3.5，0）代入得
450＝2k＋b，
0＝3.5k＋b
，（6分）
解得b＝10500，
k＝－30
∴当2≤t≤3.5时，Q关于t的函数表达式为Q＝－300t＋1050.（8分）
4．“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客
按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，
每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．
（1）求a的值；
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数；
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
第11页共23页
中考数学考点研究专题
第4题图
解：
（1）由图象知，640＋16a－2×14a＝520，
所以a＝10；（2分）
（2）设过（10，520）和（30，0）的直线解析式为y＝kx＋b，
得10k＋b＝520，解得k＝－26，
因此y＝－26x＋780，当x＝20时，y＝260，
即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人；（6分）
（3）设需同时开放n个检票口，由题意知：
14n×15≥640＋16×15（7分）
解得：
n≥441，
2
∵n为整数，∴n最小＝5.
答：
至少需要同时开放5个检票口．（10分）
类型三行程问题
5．小敏上午8：
00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小敏去超市途中的速度是多少？
在超市逗留了多少时间？
（2）小敏几点几分返回到家？
第12页共23页
中考数学考点研究专题
第5题图
解：
（1）由题图可知小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300（米/分）；
在超市逗留的时间：
40－10＝30（分）．
答：
小敏去超市途中的速度是300米/分，在超市逗留了30分．
（2）设小敏返家过程中的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），
把点（40，3000），（45，2000）代入上式，得40k＋b＝30000，
解得k＝－2000，
∴小敏返家过程中的函数解析式为y＝－200x＋11000，当y＝0时，－200x＋11000＝0，解得x＝55.
答：
小敏上午8：
55分返回到家．
6．“半程马拉松竞赛”在时都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所
示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中a的值；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟．
①求AB所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
第13页共23页
中考数学考点研究专题
第6题图
解：
（1）∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，
∴a＝0.3×35＝10.5（千米）．（2分）
（2）①∵线段OA经过点O（0，0），A（35，10.5），
∴OA的函数解析式是s＝0.3t（0≤t≤35）．
∴当s＝2.1时，0.3t＝2.1，解得t＝7.（3分）
∵该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟，
∴该运动员从起点到第二次过C点共用的时间是7＋68＝75（分钟）．
∴AB经过（35，10.5），（75，2.1）两点．（4分）
设AB所在直线的函数解析式是s＝kt＋b，
∴35k＋b＝10.5，解得k＝－0.21，（5分）
∴AB所在直线的函数解析式是s＝－0.21t＋17.85.（6分）
②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与x轴交点横坐标的值．
∴当s＝0时，－0.21t＋17.85＝0，
解得t＝85.
∴该运动员跑完赛程用时85分钟．（8分）
7．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系图象，根据图象解答下列问
题．
（1）A比B后出发几个小时？
B的速度是多少？
第14页共23页
中考数学考点研究专题
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
第7题图
解：
（1）由题图可知，A比B后出发1小时；（2分）
B的速度为60÷3＝20km/h；（4分）
（2）由题图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设直线OC的解析式为s＝kt，
则3k＝60，解得k＝20，
∴直线OC的解析式为s＝20t，
设直线DE的解析式为s＝mt＋n，
则m＋n＝090，解得m＝4545，
∴直线DE的解析式为s＝45t－45，（6分）
联立两函数解析式，得s＝20tt－45，
t＝9
解得
5
，
∴在B出发后95小时，两人相遇．（8分）
8．高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便，五·一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游
第15页共23页
中考数学考点研究专题
玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租
车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？
（2）当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？
第8题图
解：
（1）根据函数图象可知，从衢州到杭州火车东站的距离为240千米，坐高铁共用时1小时，
∴高铁的平均速度为240千米/小时；（2分）
（2）由
（1）知高铁的速度为240千米/小时，
∴当颖颖出发0.5小时时，离衢州的距离为120千米，此时乐乐已出发1.5小时，
设乐乐离衢州的距离与乘车的时间之间的函数关系式为y＝kt，
则有120＝1.5k，
解得k＝80，故y＝80t，（5分）
当t＝2时，y＝80×2＝160，
从图象可知：
衢州到游乐园的距离为216千米，
∵216－160＝56（千米），
∴当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有56千米；（7分）
（3）当y＝216时，t＝2.7，18分钟＝0.3小时，
∵216÷（2.7－0.3）＝90（千米/小时），
第16页共23页
中考数学考点研究专题
∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．（10分）
9．方成同学看到一则材料：
甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图①所示．
方成思考后发现了图①的部分正确信息：
乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…….
请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20（3）分别求出甲，乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地．若丙经过43h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
第9题图
解：
（1）由题图①可知B、C、D三点的坐标，B（1.5，0）、C（73，100）、D（4，0）．
设直线BC解析式为y＝kt＋b（k≠0），
1.5k＋b＝0
把B、C两点坐标分别代入得：
7
3k＋b＝100，
第17页共23页
中考数学考点研究专题
解得k＝4060，
∴直线BC的解析式为y＝40t－60（1.5≤t≤73）．（2分）
设直线CD解析式为y＝k′t＋b′（k′≠0），
把C（73，100）、D（4，0）两点坐标分别代入得73k′＋b′＝100，
4k′＋b′＝0
解得：
k′＝－20，
∴直线CD的解析式为y＝－20t＋80（73≤t≤4）．（4分）
（2）由直线CD的解析式为y＝－20t＋80，
可得乙的速度为20km/h.
∴A点坐标为（1，20），（5分）
由题图①可知，两人的距离y满足20＜y＜30必是在第一次相遇之后到第二次相遇这段时间之内，当20＜y＜30时，
20＜40t－60＜30①
20＜－20t＋80＜30②（6分）
解①得：
2＜t＜2.25
升级会员 