精品八年级数学上几何新定义题型专题训练含答案与试题解析.docx

精品八年级数学上几何新定义题型专题训练含答案与试题解析.docx

《精品八年级数学上几何新定义题型专题训练含答案与试题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品八年级数学上几何新定义题型专题训练含答案与试题解析.docx（43页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

精品八年级数学上几何新定义题型专题训练含答案与试题解析

2021年八年级数学上几何新定义题型专题训练

一．填空题（共1小题）

1．（2019•金昌）定义：

等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝　　．

二．解答题（共17小题）

2．（2020秋•丹阳市期末）[定义]

如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“二分等腰线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“三分等腰线”．

[理解]

（1）如图

（1），在△ABC中，∠A＝33°，∠C＝81°，请你在这个三角形中画出它的“二分等腰线”，不限作法，请在图中标出等腰三角形顶角的度数．

（2）如图

（2），已知△ABC是一个顶角为36°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“三分等腰线”，不限作法，请在图中标出所分得的等腰三角形底角的度数．

[应用]

（3）小明在学习了上面的材料后得到一个结论：

直角三角形一定存在“二分等腰线”；而小丽则认为直角三角形也一定存在“三分等腰线”．

①你认为直角三角形的　　就是它的“二分等腰线”；

②如图（3），在△ABC中，∠C＝90°，请你在图（3）中帮助小丽画出△ABC的“三分等腰线”（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（4）在△ABC中，∠C＝33°，AD和DE分别是△ABC的“三分等腰线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请根据题意写出∠B度数的所有可能的值　　．

3．（2018秋•滨湖区期中）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．

如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．

【应用】

（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值　　；

（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．

4．（2016•顺义区一模）我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．

例如：

Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．

（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；

（2）如图，在△EFG中，若∠G＝2∠F，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F的度数的取值范围．

5．（2020秋•亭湖区校级期中）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个三角形为等腰三角形，另一个三角形的三个内角与原来三角形的三个内角分别相等，则称这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．例如，等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”．

（1）如图1，在△ABC中，D是边BC上一点，若∠B＝30°，∠BAD＝∠C＝40°，求证：

AD为△ABC的“等角分割线”；

（2）如图2，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°；

①利用直尺和圆规，作出△ABC的“等角分割线”；

②若BC＝6，求出①中画出的“等角分割线”的长度．

（3）在△ABC中，∠A＝42°，若△ABC存在“等角分割线”CD，求出所有符合要求的∠ACB的度数．

6．（2019秋•高安市期中）概念学习

规定：

如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．

概念应用

（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．

求证：

CD为△ABC的等角分割线．

（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．

7．（2019秋•西城区校级期中）我们知道：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：

至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形．

（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A＝60°，∠DCB＝∠EBC

∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？

（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC═

∠A．探究：

满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

8．（2019秋•临沭县期中）若等腰三角形的顶角为36°，则这个三角形称为黄金三角形．如图，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC．

（1）如图1，写出图中所有的黄金三角形，并证明；

（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB，AC于点N，E，如图2，试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．

9．（2018秋•海安市期末）定义：

到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．

（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？

为什么？

（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：

点O也是△DEF的外心．

10．（2020•汇川区模拟）我们定义：

如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．

（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：

AD＝　　BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为　　．

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．

11．（2020•天心区开学）新定义：

我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．

（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P为AC上一点，当AP＝　　时，△ABP与△CBP为偏等积三角形．

（2）如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长度

（3）如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD为边问外作正方形ACFB和正方形ADGE，连接BE，求证：

△ACD与△ABE为偏等积三角形．

12．（2018秋•海淀区期末）如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．

在平面直角坐标系xOy中，

（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．

①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：

　　；

②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；

（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：

　　（用含n的代数式表示）．

13．（2019秋•东城区期末）对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：

如果点M1，M2，M3，……，Mn都在△ABC的边上，且PM1＝PM2＝PM3＝……＝PMn，那么称点M1，M2，M3，……，Mn为△ABC关于点P的等距点，线段PM1，PM2，PM3，……，PMn为△ABC关于点P的等距线段．

（1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，点P是BC的中点．

①点B，C　　△ABC关于点P的等距点，线段PA，PB　　△ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）

②△ABC关于点P的两个等距点M1，M2分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段PM1，PM2；

（2）△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC＝1，求线段DC的长；

（3）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点C．若BC＝a，直接写出PC长的取值范围．（用含a的式子表示）

2021年八年级数学上新定义题型

参考答案与试题解析

一．填空题（共1小题）

1．（2019•金昌）定义：

等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝　

或

　．

【解答】解：

①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：

50°

∴特征值k

②当∠A为底角时，顶角的度数为：

180°﹣80°﹣80°＝20°

∴特征值k

综上所述，特征值k为

或

故答案为

或

二．解答题（共17小题）

2．（2020秋•丹阳市期末）[定义]

如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“二分等腰线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“三分等腰线”．

[理解]

（1）如图

（1），在△ABC中，∠A＝33°，∠C＝81°，请你在这个三角形中画出它的“二分等腰线”，不限作法，请在图中标出等腰三角形顶角的度数．

（2）如图

（2），已知△ABC是一个顶角为36°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“三分等腰线”，不限作法，请在图中标出所分得的等腰三角形底角的度数．

[应用]

（3）小明在学习了上面的材料后得到一个结论：

直角三角形一定存在“二分等腰线”；而小丽则认为直角三角形也一定存在“三分等腰线”．

①你认为直角三角形的　斜边上的中线　就是它的“二分等腰线”；

②如图（3），在△ABC中，∠C＝90°，请你在图（3）中帮助小丽画出△ABC的“三分等腰线”（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（4）在△ABC中，∠C＝33°，AD和DE分别是△ABC的“三分等腰线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请根据题意写出∠B度数的所有可能的值　38°或22°　．

【解答】解：

（1）如图

（1）中，线段CD即为所求；

（2）如图

（2）中，线段AE，BF即为所求；

（3）①你认为直角三角形的斜边上的中线就是它的“二分等腰线”；

故答案为：

斜边上的中线．

②如图（3），线段BE，CT即为所求；

（4）设∠B＝x，

①当AD＝DE时，如图1（a），

∵AD＝CD，

∴∠C＝∠CAD＝33°，

∵DE＝EB，

∴∠B＝∠EDB＝x，

∴∠AED＝∠DAE＝2x，

∴33°×2+2x+x＝180°，

∴x＝38°，

∴∠B＝38°；

②当AD＝AE时，如图1（b），

∵AD＝CD，

∴∠C＝∠CAD＝33°，

∵DE＝EB，

∴∠B＝∠EDB＝x，

∴∠AED＝∠ADE＝2x，

∴2x+x＝33°+33°，

∴x＝22°，

∴∠B＝22°．

③当EA＝DE时，

∵90°﹣x+33°+33°+x＝180°，

∴x不存在，应舍去．

综合上述：

∠B的度数的所有可能值为38°或22°，

故答案为：

38°或22°．

3．（2018秋•滨湖区期中）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．

如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．

【应用】

（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值　103.5°或126°　；

（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．

【解答】解：

【定义】如图①，如图②所示，

【应用】

（1）①如图④当∠B＝42°，AD为“好线”，

则BA＝BD，AD＝CD，这个三角形最大内角是∠BAC＝103.5°；

②如图⑦

当∠B＝42°时，CD为“好线”，

则AD＝AC，CD＝BD，故这个三角形最大内角是∠ACB＝126°，

综上所述，这个三角形最大内角的所有可能值是103.5°或126°，

故答案为：

103.5°或126°；

（2）设∠B＝x°，

①当AD＝DE时，如图1（a），

∵AD＝CD，

∴∠C＝∠CAD＝27°，

∵DE＝EB，

∴∠B＝∠EDB＝x°

∴∠AED＝∠DAE＝2x°，

∴27×2+2x+x＝180，

∴x＝42，

∴∠B＝42°；

②当AD＝AE时，如图1（b），

∵AD＝CD，

∴∠C＝∠CAD＝27°，

∵DE＝EB，

∴∠B＝∠EDB＝x°

∴∠AED＝∠ADE＝2x°，

∴2x+x＝27+27，

∴x＝18，

∴∠B＝18°．

③当EA＝DE时，

∵90﹣x+27+27+x＝180，

∴x不存在，应舍去．

综合上述：

满足条件的x＝42°或18°．

4．（2016•顺义区一模）我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．

例如：

Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．

（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；

（2）如图，在△EFG中，若∠G＝2∠F，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F的度数的取值范围．

【解答】解：

（1）三角形的等腰线段如图所示，

（2）设∠F＝x，则∠G＝2x，

如图2，线段EM是等腰线段，

∵△EMG是等腰三角形，

∴EM＝EG，ME＝MF，

∴∠F＝∠MEF＝x，∠EMG＝∠G＝2x，

∴2x＜90°，

∴x＜45°；

如图3，GN为等腰线段，

若NF＝NG，GN＝GE，

∴∠F＝∠NGF＝x，∠E＝∠ENG，

∴∠EGN＝x，∠ENG＝2x，

∴∠E＝2x，

∴x+2x+2x＝180°，

∴x＝36°，

若NF＝NG，NE＝NG，

∴△EFG为等腰直角三角形，

∴∠F＝45°，

∴∠F的度数的取值范围为0°＜x≤45°．

5．（2020秋•亭湖区校级期中）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个三角形为等腰三角形，另一个三角形的三个内角与原来三角形的三个内角分别相等，则称这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．例如，等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”．

（1）如图1，在△ABC中，D是边BC上一点，若∠B＝30°，∠BAD＝∠C＝40°，求证：

AD为△ABC的“等角分割线”；

（2）如图2，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°；

①利用直尺和圆规，作出△ABC的“等角分割线”；

②若BC＝6，求出①中画出的“等角分割线”的长度．

（3）在△ABC中，∠A＝42°，若△ABC存在“等角分割线”CD，求出所有符合要求的∠ACB的度数．

【解答】

（1）证明：

∵∠B＝30°，∠BAD＝∠C＝40°，

∴∠ADB＝∠BAC＝180°﹣40°﹣30°＝110°，

又∵∠B＝∠B，

∴△ABD的三个内角与△ABC的三个内角的度数分别相等，

∵∠B＝30°，∠BAD＝40°，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，

又∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°＝∠ADC，

∴AC＝DC，

∴△ACD是等腰三角形，

∴AD为△ABC的“等角分割线”；

（2）解：

①画∠BAC的角平分线，交BC于点D，线段AD即为所求；

如图2所示：

理由如下：

∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC＝∠DAB＝30°＝∠B，

∴∠ADC＝60°＝∠BAC，

又∵∠C＝∠C，

∴△ADC的三个内角与△ABC的三个内角分别相等，

∵∠BAD＝∠B，

∴AD＝BD，

∴△ABD是等腰三角形，

∴AD为△ABC的“等角分割线”；

②设CD＝x，

∵△ADC中，∠C＝90°，∠DAC＝30°，

∴AD＝2CD＝2x，

∴BD＝AD＝2x，

∵BC＝6，

∴x+2x＝6，

∴x＝2，

∴AD＝2x＝4；

（3）当△ACD是等腰三角形，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，

∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，

当△ACD是等腰三角形，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，

∠BCD＝∠A＝42°，

∴∠ACB＝69°+42°＝111°，

当△ACD是等腰三角形，CD＝AC的情况不存在，

当△BCD是等腰三角形，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，

∴∠ACB＝92°，

当△BCD是等腰三角形，如图5，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，

设∠BDC＝∠BCD＝x，

则∠B＝180°﹣2x，

则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，

由题意得，180°﹣2x+42°＝x，

解得，x＝74°，

∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，

∴∠ACB＝106°，

当△BCD是等腰三角形，CD＝CB的情况不存在，

∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．

6．（2019秋•高安市期中）概念学习

规定：

如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．

概念应用

（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．

求证：

CD为△ABC的等角分割线．

（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．

【解答】解：

（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；

（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°

∵CD为角平分线，

∴∠ACD＝∠DCB

∠ACB＝40°，

∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，

∴CD＝DA，

∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，

∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，

∴∠BDC＝∠ACB，

∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，

∠B＝∠B，

∴CD为△ABC的等角分割线；

（3）当△ACD是等腰三角形，如图2，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，

∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，

当△ACD是等腰三角形，如图，3，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，

∠BCD＝∠A＝42°，

∴∠ACB＝69°+42°＝111°，

当△ACD是等腰三角形，CD＝AC的情况不存在，

当△BCD是等腰三角形，如图4，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，

∴∠ACB＝92°，

当△BCD是等腰三角形，如图5，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，

设∠BDC＝∠BCD＝x，

则∠B＝180°﹣2x，

则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，

由题意得，180°﹣2x+42°＝x，

解得，x＝74°，

∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，

∴∠ACB＝106°，

当△BCD是等腰三角形，CD＝CB的情况不存在，

∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．

7．（2019秋•西城区校级期中）我们知道：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：

至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形．

（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A＝60°，∠DCB＝∠EBC

∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？

（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC═

∠A．探究：

满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

【解答】解：

（1）∵∠A＝60°，∠DCB＝∠EBC

∠A，

∴∠OBC＝∠OCB＝30°，

∴∠BOD＝∠EOC＝∠OBC+∠OCB＝60°，

∴与∠A相等的角是∠BOD，∠EOC．

如图1，过点B作BG⊥CD于G，过点C作CF⊥BE于F．

∵∠DCB＝∠EBC

∠A，

∴OB＝OC，

在△BGO和△CFO中，

，

∴△BGO≌△CFO（AAS），

∴BG＝CF，

∵∠BOD＝∠A，

∴∠BDG＝∠BOD+∠ABE＝∠A+∠ABE＝∠CEF，

∵∠BDG＝∠CEF，∠BGD＝∠CEF＝90°，BG＝CE，

∴△BGD≌△CFE（AAS）

∴BD＝CE，

∴四边形BCED是等对边四边形；

（3）结论：

四边形BCED是等对边四边形．理由如下：

如图2中，作BG⊥CD于G，CF⊥BE于F．

∵∠DCB＝∠EBC

∠A，

∴OB＝OC，

在△BGO和△CFO中，

，

∴△BGO≌△CFO（AAS），

∴BG＝CF，

∵∠BOD＝∠A，

∴∠A+∠DOE＝180°，∠ADO+∠AEO＝180°，

∵∠AEO+∠CEF＝180°，∠ADO＝∠BDG，

∴∠BDG＝∠CEF，

∵∠BDG＝∠CEF，∠BGD＝∠CE