高中高一数学组卷集合.docx

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高中高一数学组卷集合

2016年07月14日高中数学组卷（集合）

一．选择题（共28小题）

1．（2016春•石嘴山校级期中）下列命题正确的是（　　）

A．很大的实数可以构成集合

B．自然数集N中最小的数是1

C．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合

D．空集是任何集合的子集．

2．（2015秋•凯里市校级期末）下列五个写法：

①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

3．（2015秋•辽源校级期末）已知幂函数f（x）的图象过点（4，

），则f（8）的值为（　　）

A．

B．64C．2

D．

4．（2015秋•益阳校级期中）下面各组对象中不能形成集合的是（　　）

A．所有的直角三角形

B．圆x2+y2=1上的所有点

C．高一年级中家离学校很远的学生

D．高一年级的班主任

5．（2013•江西）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（　　）

A．4B．2C．0D．0或4

6．（2012•新课标）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

A．3B．6C．8D．10

7．（2015春•安溪县校级期末）已知x∈{1，2，x2﹣x}，则实数x为（　　）

A．0B．1C．0或1D．0或1或2

8．（2012秋•礼县校级期中）给出四个结论：

①{1，2，3，1}是由4个元素组成的集合

②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合

③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合

④集合{大于3的无理数}是一个有限集

其中正确的是（　　）

A．只有③④B．只有②③④C．只有①②D．只有②

9．（2015•洛阳一模）集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（　　）

A．3B．11C．8D．12

10．（2016•惠州模拟）已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（　　）

A．3B．4C．7D．8

11．（2011•安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（　　）

A．57B．56C．49D．8

12．（2012•新课标）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（　　）

A．A⊊BB．B⊊AC．A=BD．A∩B=∅

13．（2015•上海模拟）设a，b∈R，集合

，则b﹣a=（　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

14．（2014•广西）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（　　）

A．2B．3C．5D．7

15．（2016•武汉模拟）已知集合

，B={1，m}，A∪B=A，则m=（　　）

A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3

16．（2016•山东）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（　　）

A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）

17．（2016•浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（　　）

A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

18．（2016•北京）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}

19．（2016•四川）设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

A．6B．5C．4D．3

20．（2016•天津）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（　　）

A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}

21．（2016•天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（　　）

A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}

22．（2015•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

A．5B．4C．3D．2

23．（2014•浙江）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（　　）

A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}

24．（2016•山东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（　　）

A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}

25．（2016•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（　　）

A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}

26．（1991•云南）设全集I为自然数集N，E={x丨x=2n，n∈N}，F={x丨x=4n，n∈N}，那么集合N可以表示成（　　）

A．E∩FB．∁UE∪FC．E∪∁UFD．∁UE∩∁UF

27．（2010•辽宁）已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（∁UB）∩A={9}，则A等于（　　）

A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}

28．（1999•广东）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

A．（M∩P）∩SB．（M∩P）∪SC．（M∩P）∩∁ISD．（M∩P）∪∁IS

二．填空题（共1小题）

29．（2009•重庆）若U={n|n是小于9的正整数}，A={n∈U|n是奇数}，B={n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）=　　　　　　．

三．解答题（共1小题）

30．（2016春•抚州校级期中）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m（m﹣3）≤0，m∈R}．

（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；

（2）设全集为R，若A⊆（∁RB），求实数m的取值范围．

2016年07月14日高中数学组卷（集合）

参考答案与试题解析

一．选择题（共28小题）

1．（2016春•石嘴山校级期中）下列命题正确的是（　　）

A．很大的实数可以构成集合

B．自然数集N中最小的数是1

C．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合

D．空集是任何集合的子集．

【解答】解：

很大的实数不具有确定性，故不能构造集合，故A错误；

自然数集N中最小的数是0，故B错误；

集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故C错误；

空集是任何集合的子集，故D正确；

故选：

D．

2．（2015秋•凯里市校级期末）下列五个写法：

①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：

对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错

对于②，∅是任意集合的子集，故②对

对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对

对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错

对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错

故选C

3．（2015秋•辽源校级期末）已知幂函数f（x）的图象过点（4，

），则f（8）的值为（　　）

A．

B．64C．2

D．

【解答】解：

∵幂函数f（x）=xa的图象过点（4，

），

∴

=4α，

∴α=﹣

，

∴f（x）=

，

∴f（8）=

=

故选：

A．

4．（2015秋•益阳校级期中）下面各组对象中不能形成集合的是（　　）

A．所有的直角三角形

B．圆x2+y2=1上的所有点

C．高一年级中家离学校很远的学生

D．高一年级的班主任

【解答】解：

对于A、B、D满足集合的含义，

对于C不满足集合的确定性，不能形成集合，

故选：

C．

5．（2013•江西）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（　　）

A．4B．2C．0D．0或4

【解答】解：

当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件

当a≠0时，△=a2﹣4a=0，解得a=4

故选A．

6．（2012•新课标）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

A．3B．6C．8D．10

【解答】解：

由题意，x=5时，y=1，2，3，4，

x=4时，y=1，2，3，

x=3时，y=1，2，

x=2时，y=1

综上知，B中的元素个数为10个

故选D

7．（2015春•安溪县校级期末）已知x∈{1，2，x2﹣x}，则实数x为（　　）

A．0B．1C．0或1D．0或1或2

【解答】解：

①若x=1，则{1，2，x2﹣x}={1，2，0}，成立；

②若x=2，则2=x2﹣x，不成立；

③当x=x2﹣x时，x=0，或x=2（舍去）．

故选：

C．

8．（2012秋•礼县校级期中）给出四个结论：

①{1，2，3，1}是由4个元素组成的集合

②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合

③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合

④集合{大于3的无理数}是一个有限集

其中正确的是（　　）

A．只有③④B．只有②③④C．只有①②D．只有②

【解答】解：

对于①集合中元素的互异性可知判，①是不正确的．

对于②集合的定义判断②是正确的；

对于③集合中元素的无序性判断③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合，是不正确的；

对于④集合{大于3的无理数}是一个有限集，集合中元素的个数是无数的，所以④是不正确的．

只有②正确．

故选D．

9．（2015•洛阳一模）集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（　　）

A．3B．11C．8D．12

【解答】解：

由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，

当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9；

当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；

所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，

故选：

B．

10．（2016•惠州模拟）已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（　　）

A．3B．4C．7D．8

【解答】解：

由题意可知，

集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，

则B的子集个数为：

23=8个，

故选：

D．

11．（2011•安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（　　）

A．57B．56C．49D．8

【解答】解：

集合A的子集有：

∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，…，{1，2，3，4，5，6}，共1+

+

+

+

+

+

=64个；

又S∩B≠∅，B={4，5，6，7，8}，

所以S不能为：

∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个，

则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是64﹣8=56．

故选：

B．

12．（2012•新课标）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（　　）

A．A⊊BB．B⊊AC．A=BD．A∩B=∅

【解答】解：

由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，

∵B={x|﹣1＜x＜1}，

在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=

∴B⊊A．

故选B．

13．（2015•上海模拟）设a，b∈R，集合

，则b﹣a=（　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

【解答】解：

根据题意，集合

，

又∵a≠0，

∴a+b=0，即a=﹣b，

∴

，

b=1；

故a=﹣1，b=1，

则b﹣a=2，

故选C．

14．（2014•广西）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（　　）

A．2B．3C．5D．7

【解答】解：

∵M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，

∴M∩N={1，2，6}，即M∩N中元素的个数为3．

故选：

B．

15．（2016•武汉模拟）已知集合

，B={1，m}，A∪B=A，则m=（　　）

A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3

【解答】解：

由题意A∪B=A，即B⊆A，又

，B={1，m}，

∴m=3或m=

，解得m=3或m=0及m=1，

验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，

故选：

B．

16．（2016•山东）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（　　）

A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）

【解答】解：

∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），

B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），

∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．

故选：

C．

17．（2016•浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（　　）

A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

【解答】解：

Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，

即有∁RQ={x∈R|﹣2＜x＜2}，

则P∪（∁RQ）=（﹣2，3]．

故选：

B．

18．（2016•北京）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}

【解答】解：

∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，

B={﹣1，0，1，2，3}，

∴A∩B={﹣1，0，1}．

故选：

C．

19．（2016•四川）设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

A．6B．5C．4D．3

【解答】解：

∵集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，

则集合A∩Z={1，2，3，4，5}．

∴集合A∩Z中元素的个数是5．

故选：

B．

20．（2016•天津）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（　　）

A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}

【解答】解：

根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}，

则B={1，3，5}，

则A∩B={1，3}，

故选：

A．

21．（2016•天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（　　）

A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}

【解答】解：

把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：

y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，

∵A={1，2，3，4}，

∴A∩B={1，4}，

故选：

D．

22．（2015•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

A．5B．4C．3D．2

【解答】解：

A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，

则A∩B={8，14}，

故集合A∩B中元素的个数为2个，

故选：

D．

23．（2014•浙江）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（　　）

A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}

【解答】解：

∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，

则∁UA={2}，

故选：

B．

24．（2016•山东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（　　）

A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}

【解答】解：

集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，

则A∪B={1，3，4，5}．

∁U（A∪B）={2，6}．

故选：

A．

25．（2016•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（　　）

A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}

【解答】解：

∁UP={2，4，6}，

（∁UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．

故选C．

26．（1991•云南）设全集I为自然数集N，E={x丨x=2n，n∈N}，F={x丨x=4n，n∈N}，那么集合N可以表示成（　　）

A．E∩FB．∁UE∪FC．E∪∁UFD．∁UE∩∁UF

【解答】解：

∵E={x丨x=2n，n∈N}，F={x丨x=4n，n∈N}，

对于选项A：

E∩F=F，不合．

B：

∁UE∪F={x|x=2n+1，n∈N}∪F，其中不能含有元素2，故不合题意；

C：

E∪∁UF=N，正确；

D：

∁UE∩∁UF=∁U（E∪F）={x|x=2n+1，n∈N}≠N，故不合题意．

故选C．

27．（2010•辽宁）已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（∁UB）∩A={9}，则A等于（　　）

A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}

【解答】解：

因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为CUB∩A={9}，所以9∈A，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．

故选D．

28．（1999•广东）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

A．（M∩P）∩SB．（M∩P）∪SC．（M∩P）∩∁ISD．（M∩P）∪∁IS

【解答】解：

依题意，由图知，

阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈CIS，

所以阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩CIS，

故选：

C．

二．填空题（共1小题）

29．（2009•重庆）若U={n|n是小于9的正整数}，A={n∈U|n是奇数}，B={n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）=　{2，4，8}　．

【解答】解：

∵U={n|n是小于9的正整数}，

∴U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

则A={1，3，5，7}，B={3，6，9}，

所以A∪B={1，3，5，7，9}，

所以∁U（A∪B）={2，4，8}．

三．解答题（共1小题）

30．（2016春•抚州校级期中）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m（m﹣3）≤0，m∈R}．

（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；

（2）设全集为R，若A⊆（∁RB），求实数m的取值范围．

【解答】解：

（1）由已知得A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}=[﹣2，4]，

B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}=[m﹣3，m]．

∵A∩B=[2，4]，∴

，∴m=5．

（2）∵B=[m﹣3，m]，∴∁RB=（﹣∞，m﹣3）∪（m，+∞）．

∵A⊆∁RB，

∴m﹣3＞4或m＜﹣2．

∴m＞7或m＜﹣2．

∴m∈（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）

考点卡片

1．集合的含义

【知识点的认识】

1、集合的含义：

集合是一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元，是具有某种特定性质的事物的总体．

2、集合的表示方法：

列举法、描述法、图示法．

（1）列举法就是把集合中的每一个元素全部写出来；描述法指的就是用词汇或者用数学语言描述出集合中的元素；区间表示法就是用区间的形式来表示集合中的元素；图示法（数轴表示法，韦恩图法）用图的形式来描述表示出集合的每一个元素．

（2）有限集常用列举法表示，而无限集常用描述法或区间表示法表示，抽象集常用图示法表示．（有限集就是集合中的元素个数是能够确定的．无限集是集合的元素个数无法精确．抽象集合就是只给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力．）

用描述法表示集合时，集合中元素的意义取决于它的“代表”元素的特征．

【典型例题分析】

题型一：

判断能否构成集合

典例1：

下列研究对象能否构成一个集合？

如果能，采用适当的方式表示它．

（1）小于5的自然数；

（2）某班所有个子高的同学；

（3）不等式2x+1＞7的整数解．

分析：

根据集合元素的确定性，互异性进行判断即可．

解答：

（1）小于5的自然数为0，1，2，3，4，元素确定，所以能构成集合．为{0，1，2，3，4}．

（2）个子高的标准不确定，所以集合元素无法确定，所以不能构成集合．

（3）由2x+1＞7得x＞3，因为x为整数，集合元素确定，但集合元素个数为无限个，所以用描述法表示为{x|x＞3，且x∈Z}．

点评：

本题主要考查集合的含义和表示，利用元素的确定性，互异性是判断元素能否构成集合的条件，比较基础．

典例2：

下列集合中表示同一集合的是（　　）

A．M={（3，2）}N={3，2}B．M={（x，y）|x+y=1}N={y|x+y=1}

C．M={（4，5）}N={（5，4）}D．M={2，1}N={1，2}

分析：

利用集合的三个性质及其定义，对A、B、C、D四个选项进行一一判断．

解答：

A、M={（3，2）}，M集合的元素表示点的集合，N={3，2}，N表示数集，故不是同一集合，故A错误；

B、M={（x，y）|x+y=1}，M集合的元素表示点的集合，N={y|x+y=1}，N表示直线x+y=1的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故B错误；

C、M={（4，5）}集合M的元素是点（4，5），N={（5，4）}，集合N的元素是点（5，4），故C错误；

D、M={2，1}，N={1，2}根据集合的无序性，集合M，N表示同一集合，故D正确；

故选D．

点评：

此题主要考查集合的定义及其判断，注意集合的三个性质：

确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．

题型二：

集合表示的含义

典例3：

下面三个集合：

A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，C={（x，y）|y=x2+1}，请说说它们各自代表的含义．

分析：

根据集合的代表元素，确定集合元素的性质，A为数集，B为数集，C为点集．

解答：

A是数集，是以函数的定义域构成集合，且A=R；

B是数集，是由函数的值域构成，且B={y|y≥1}；

C为点集，是由抛物线y=x2+1上的点构成．

点评：

本题的考点用描正确理解用描述