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相交线与平行线专题训练题

2015---2016学年度（上）教材辅导活动

（一）

（七年级数学）

第十二章相交线与平行线

专题训练

156中学初二数学备课组

2015年9月24日

第十二章相交线与平行线专题训练

一、平行线基本型专项训练

基本图形1：

如图1，已知AB∥CD，则∠BAP+∠DCP=∠APC

基本图形2：

如图2，已知AB∥CD，则∠BAP+∠DCP+∠APC=360°

基本图形3：

如图3，已知AB∥CD，则∠DCP-∠BAP=∠APC

基本图形4：

如图4，已知AB∥CD，则∠BAP-∠DCP=∠APC

基本图形5：

如图1，已知AB∥CD，则∠BAP-∠DCP=∠APC

基本图形6：

如图6，已知AB∥CD，则∠DCP-∠BAP=∠APC

拓展训练：

一、填空：

1、如图1，已知AB∥CD，∠B=25°，∠E=78°，则∠D=.

2、如图2，a∥b，∠1=100°，∠2=120°，则∠3=.

3、如图3，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C=.

4、如图4，AB∥DE,∠B=70°，∠D=130°，则∠C=.

5、已知：

如图5，CE∥DF，∠ABF=100°，∠CAB=20°，则∠ACE的度数.

6、已知：

如图6，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，且AB∥CD,则∠C=°.

7、已知：

如图7，

，那么∠1、∠2、∠3的关系是.

8、已知：

如图8，AB∥EF，∠C=90°，那么∠1、∠2、∠3的关系是.9、9、如图9，AB∥CD，MP∥AB,MN平分∠AMD,∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP=.

10、如图10，点C在点B的北偏西65°方向，点B在点A的北偏东35°方向，则∠ABC的度数为.

二、解答题：

1、已知：

AB//CD，点E为平面内一点，连接EA、EC.

（1）如图1，求证：

∠ECD=∠AEC+∠EAB;

（2）如图2，AF⊥AE，垂足为A，CF平分∠ECD，∠AEC=20º，∠EAB=30º，求∠AFC的度数.

图1图2

2、已知直线AB//CD，E、F分别为直线AB和CD上的点，P为平面内任何一点，连接PE和PF.

（1）当点P的位置如图1所示时，求证：

∠EPF=∠BEP+DFP；

（2）当点P的位置如图2所示时，过点P作∠EPF的平分线交直线AB、CD分别于M、N，过点F作FH⊥PN，垂足为H，若∠BEP=20º，求∠CNP－∠PFH的度数.

图1图2

3、将一副直角三角板按图1放置，∠ACD=∠CDE=90°，∠CAB=60°，∠ECD=45°，AB边交直线DE于点M，设∠BMD=

，∠BCE=

（1）当其中一个三角板旋转时，如图2猜想

和

的关系，并证明你的猜想；

（2）如图3，作∠AME的角平分线交CE于点F，当

=15º时，求∠CFM的度数.

图1图2图3

4、如图1，AB//CD,∠CDE+∠AED=180°+∠ABC

（1）求证：

AE//BC;

（2）如图2，点F为射线BA上一点（F不与A重合），连接CA、CF，若∠CAE>∠CAB时，∠FAE的角平分线与∠DCF的角平分线交于AC左侧一点G,请补全图形后探究∠AGC、

∠BFC、∠ABC的数量关系，并证明你的结论。

5、已知：

AB∥CD，∠AEB=∠BFC

（1）如图1，求证：

∠AEB=∠ABE+∠DCF

（2）如图2，连接BC，∠BCF=2∠ABE，点P在射线AB上，∠BCP=

∠BCD，射线CP交EF于点M.补全图形后请探究∠BMC、∠CAB、∠AEB的数量关系，并证明你的结论.

图1

图2

6、已知AB//CD，点P、M为直线AB、CD所确定的平面内一点.

（1）如图1，直接写出∠P与∠A，∠C之间的数量关系；

（2）如图2，当AM、CM分别平分∠BAP、∠DCP时，直接写出∠P与∠M之间的数量关系；

（3）如图3，在

（2）问的条件下，点E、N、F在直线CD上，MF平分∠AME，MN平分∠CME，若∠PAB=40º，∠PCD=80º，求∠FMN的度数.

图1图2图3

7、在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线DC上，EF∥AB，CF∥AD，EF与射线AC相交于点G．

（1）当点E在线段DC上时（如图1），求证：

∠EGC=2∠GFC．

（2）当点E在线段DC的延长线上时，在图2中补全图形，并写出∠EGC与∠GFC的数量关系．

（3）在

（1）的条件下，连接GD，过点D作DQ⊥DG，交AB于点Q（如图3），当∠BAC=90°，并满足∠GFC=2∠DGE时，探究∠BQD与∠DGE的数量关系，并加以证明.

图1图2图3

二、判断真命题、假命题专项训练

（一）关于对顶角和邻补角：

1有公共顶点且相等的两个角是对顶角。

（）

2．对顶角相等。

（）

3.如果两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。

（）

4.和为180°的两个角互为邻补角。

（）

5.有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

（）

6．如果两个角的和等于平角，则这两个角为互为邻补角。

（）

7.有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角为邻补角。

（）

（二）关于垂直：

1．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。

（）

2．垂直于同一条直线的两直线平行。

（）

3过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（）

4.P点是直线AB外一点，Q是直线上一点，连接PQ,使PQ⊥AB。

（）

5.一条直线的垂线有且只有一条。

（）

6.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。

（）

7．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

（）

8.连结A、B两点的线段就是AB两点之间的距离。

（）

9.直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离。

（）

10.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。

（）

11.p是直线a外一点A、B、C、分别是a上的三点，PA=1，PB=2、PC=3，则点p到直线a的距离一定是1。

（）

12.两点之间，线段最短。

（）

（三）关于两条直线的位置关系：

1．两条直线不相交就平行。

（）

2．同一平面内，两条直线的位置关系是平行或垂直。

（）

3．在同一平面内两条不平行的线段必相交。

（）

4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（）

5.不相交的两条直线叫做平行线。

（）

（四）关于平行以及平行线的性质、判定：

1.过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（）

2.一条直线的平行线有且只有一条。

（）

3.平行于同一直线的两直线互相平行。

（）

4．两条直线平行，同旁内角互补。

（）

5．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等。

（）

6.两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等。

（）

7.两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则同位角相等。

（）

8．如果两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

（）

9．如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（）

10.两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行。

（）

11.两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角的角平分线互相平行。

（）

12.两条直线被第三条直线所截，内错角的角的角平分线互相垂直。

（）

（五）关于平移：

1．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等。

（）

2．三角形ABC与它经过平移后得到的三角形DEF形状和大小相同。

（）

三、相交线与平行线推理填空专项训练

1、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。

将求∠AGD的过程填写完整。

∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=∠3（　　　　　　　　）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴AB∥（　　　　　）

∴∠BAC+=180°（　　　　　　　）

∵∠BAC=70°∴∠AGD=___________.

2、已知：

如图，AD是线段BA的延长线，AE平分∠DAC，AE∥BC，那么∠B与∠C相等吗？

解：

∵AE平分∠DAC （）

∴∠DAE=∠CAE （）

∵AE∥BC （）

∴∠DAE=∠B （）

∠CAE=∠C （）

∴∠B=∠C （）

3、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线.完成下列推理过程：

证明：

∵BD是∠ABC的平分线（）

∴∠1=∠2（）

∵ED∥BC（）

∴∠5=∠2（）

∴∠1=∠5（）

∵∠4＝∠5（）

∴∥（）

∴∠3=∠1（）

∴∠3=∠4（）

∴EF是∠AED的平分线（）

4、已知，如图

，

试说明：

解：

∵　∠BAE＋∠AED＝180°

　　∴　　　　（）

　　∴　∠BAE＝　　　　（　　　　　　　　）

又　∵　∠M＝∠N　　　

∴　　　　　∥　　（　　　　　　　　）

　　∴　∠NAE＝　　　　（　　　　　　　　）

　　∴　∠BAE－∠NAE＝　　　　－　　　

　　即　∠1＝∠2

5、如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据.

证明：

∵AD∥BC（已知），

∴∠1=∠3（）；

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3（）；

∴∥（）；

∴∠3+∠4=180°（）.

6、已知，如图，直线AB、CD、EF、GH,∠1＝∠2,∠3+∠4=180°，求证：

EF∥GH．

证明：

∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠5（　　　　）

∴∠2＝∠5（　　　　）

∴AB∥CD（　　　　）

∴∠3+∠6=180°（　　　　）

∵∠3+∠4=180°（已知）

∴∠4＝∠6（　　　）

∴EF∥GH（　　　）

7、如图：

已知AB⊥BC，垂足为B，∠1＝∠2,∠DCA＝∠CAB,试判断∠ACD与∠DCE的关系，并说明理由。

写出推理依据

理由:

∵AB⊥BC

∴∠ABC=90°（）

∵∠DCA＝∠CAB

∴_____∥_____（）

∴∠ABC+∠BCD=180°（）

∴∠BCD=90°

∴∠1+∠ACD=90°

∵∠2+∠BCD+∠DCE=180°

∴∠2+∠DCE=90°

又∵∠1=∠2

∴∠ACD=∠DCE（）

8、如图所示，EF∥AB，ED∥CB，则∠B=∠DEF，补全证明过程.

∵EF∥AB（已知），

∴∠A=∠______（_________）．

∵ED∥CB（已知），

∴∠C=∠____（________）．

∵∠B=180°-∠______-∠_______，

∴∠DEF=180°-∠______-∠_______，

9、如图所示，请填写下列证明中的推理依据.

证明：

∵∠A=∠C（已知），

∴AB∥CD（___________________）

∴∠ABO=∠CDO（_________________________）

又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO（已知）

∴∠1=

∠CDO，∠2=

∠ABO（_________________________）

∴∠=∠，（）

∴DF∥BE（____________________________________）

10、已知：

如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，

求证：

EG∥FH

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠AEF=∠EFD（_____）

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）

∴∠_____=

∠AEF，∠___=

∠EFD（）

∴∠____=∠_____

∴EG∥FH（______）

11、完成下面的解题过程，并在括号内填上依据.

如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，

∠EFB=130°.证明：

EF∥AB

证明：

∵CD∥AB，∠DCB=70°

∴∠DCB==70°（）

∵∠CBF+∠ABF=∠ABC,∠CBF=20°∴∠ABF=∠ABC–∠CBF=–20°=

∵∠EFB+∠ABF=130°+=∴EF∥AB（）

12如图，点D、E在AB上，点FG分别在BC、AC上，∠ACB=∠CEB=∠FDB=90，∠GEC+∠DFC=180°。

求证：

EG⊥AC.

证明：

∵∠CEB=∠FDB（已知）

∴CE∥DF（）

∴∠ECB+∠DFC=180°（）

∵∠GEC+∠DFC=180°（已知）

∴∠ECB=∠GEC（）

∴GE∥BC（）

∴∠AGE=∠ACB=90°（）

∴EG⊥AC（）

13、如图，已知：

AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：

AD平分∠BAC．

下面是部分推理过程，请你将其补充完整：

证明：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°

∴∠ADC=∠EGC

∴AD∥EG（）

∴∠1=∠2（）

=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3（）

∴AD平分∠BAC（）

14、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．

解：

BE∥CF．

理由：

∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴　_________　=　_________　=90°（）

∵∠1=∠2（）

∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF

∴　_________　∥　_________　．（）

15、完成下面推理过程。

在括号内的横线上填空或填上推理依据。

如图，已知：

AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：

AB∥CD

证明：

∵AB∥EF

∴∠APE=（）

∵EP⊥EQ

∴∠PEQ=（）

即∠QEF+∠PEF=90°

∴∠APE+∠QEF=90°

∵∠EQC+∠APE=90°

∴∠EQC=（等式的基本性质）

∴EF∥（）

∴AB∥CD（）

16、已知如图:

∠1=∠2，∠A=∠D.求证：

∠B=∠C.（请把以下证明过程补充完整）

证明：

∵∠1=∠2（已知）

又∵∠1=∠3（______________）

∴∠2=∠_____（等量代换）

∴ＡE∥FD（同位角相等，两直线平行）

∴∠A=∠______（________________）

∵∠A=∠D（已知）

∴∠D=∠BFD（等量代换）

∴___∥CD（_____________________）

∴∠B=∠C.（两直线平行，内错角相等）

四、相交线和平行线的多解问题

1、已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为_______.

2已知AB⊥CD，垂足为点O，OE平分∠AOC，∠BOF＝30°，则∠EOF的度数是.

3、直线AB与直线CE、DF分别交于点C、D两点，且CE∥DF,若∠ACE=35°上，则

∠BDF=°.

4、直线AB、CD相交于O,OE平分

，

则

EOB的度数______

5、△ABC中，∠ABC=120°,过点B作BD⊥AC，垂足为D，E是线段BC上一点，且∠BED=60°,F是射线BA上一点，过点F作FG⊥AC,垂足为G.若∠BDE=50°，则∠BFG=°.

6、已知，MN∥PQ，A、B分别在MN、PQ上，∠ABP=70°，BC平分∠ABP，且∠CAM=20°，则∠C的度数为.

7.、已知OA⊥OC,∠AOB:

∠AOC=2:

3,则∠BOC的度数是.

8、线段AB与线段CD交于点O，OE平分∠AOD，点F为线段AB上一点（不与点A及O重合），过点F作FG∥OE，交线段CD于点G，若∠AOC=140º，则∠AFG=______度

9、在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是__________．

10、已知直线AB，CD相交于点O，∠AOC=60°，过点O作射线OE，使∠BOE=100°，则∠COE=_________.

11、已知∠1的两边与∠2的两边分别平行，且∠1=53°，则∠2=________.

12如果∠1两边与∠2的两边互相平行，且∠1=（2x+30）º,∠2=（7x+15）º,则∠1的度数为______________________.

13、如果一个角的两边与另一个的两边分别平行，且一个角是另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别为________.

14、两个角的两边两两互相平行，且一个角的

等于另一个角的

，则这两个角的度数分别为.

15、两个角

和

的两边两两互相平行，且一个角

的

比另一个角

的

多20o，则这个角

的度数为度.

五、相交线计算题专项训练

基本图型：

基本关系：

（1）∠1=∠3∠2=∠4

（2）∠1+∠2=180°∠2+∠3=180

∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°

1、已知：

如图1，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，求∠BOC、∠BOD、∠AOD的度数。