七年级数学寒假训练题含答案 18.docx
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七年级数学寒假训练题含答案18
七年级数学寒假训练题18
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.-2的倒数是（ ）
A.-2B.2C.-
D.
2.a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（ ）
A.a+b2B.a2+bC.a2+b2D.（a+b）2
3.若|x-3|=|x|+3，则x的取值范围是（ ）
A.x≥0B.x≤0C.x＞0D.x＜0
4.若-xm+（n-3）x+4是关于x的二次三项式，则m、n的值是（ ）
A.m=2，n=3B.m=2，n≠3
C.m≠2，n=3D.m=2，n为任意数
5.若x=2是关于x的方程
-a=x+2的解，则a2-1的值是（ ）
A.10B.-10C.8D.-8
6.
如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.小明用x元买学习用品，若全买水笔，则可买6支；若全买笔记本，则可买4本．已知一支水笔比一本笔记本便宜1元，则下列所列方程中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9.|x|＜3，且x为整数，则x的最小值是______
10.若|a+4|+|b-2|=0，则（a+1）b的值是______．
11.若（k-2）x|k|-1+3=0是关于x的一元一次方程，则k的值为______．
12.若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当∠AOC=50°时，则∠BOC的度数是______．
13.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有______人．
14.若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为-1，点B表示的数为3，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是______
三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）
15.
（1）计算：
22×（-
）-16+（-2）3；
（2）计算：
（36°5'-20°18″）×3．
16.
（1）解方程：
；
（2）求值：
2（4-3a2）-3（a-2a2），其中a=-2．
17.已知线段AB=7cm，直线AB上有一点C，且BC=3cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
18.设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65-n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角
（1）求n的值；
（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．
19.若有a，b两个数，满足关系式：
a+b=ab-1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）．
例如：
当2，3满足2+3=2×3-1时，则（2，3）是“共生数对”．
（1）若（x，-2）是“共生数对”，求x的值；
（2）若（m，n）是“共生数对”，判断（n，m）是否也是“共生数对”，请通过计算说明．
（3）请再写出两个不同的“共生数对”
20.用火柴棒按下列方式搭建三角形：
（1）当三角形个数为1时，需3根火柴棒；当三角形个数为2时，需5根火柴棒；则当三角形个数为100时，需火柴棒______根；当三角形个数为n时，需火柴棒______根（用含n的代数式表示）；
（2）当火柴棒的根数为2019时，求三角形的个数？
（3）组成三角形的火柴棒能否为1000根，如果能，求三角形的个数；如果不能，请说明理由．
21.东方风景区的团体参观门票价格规定如下表：
购票人数
1～50
51～100
101～150
150以上
价格（元/人）
5
4.5
4
3.5
某校七年级
（1）班和
（2）班共104人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付492元．
（1）你认为有更省钱的购票方式吗？
如果有，能节省多少元？
（2）若
（1）班人数多于
（2）班人数，求
（1）
（2）班的人数各是多少？
（3）若七年级（3）班45人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？
请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需多少元？
22.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）求∠CON的度数；
（2）如图2是将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况．在旋转的过程中，当第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成相等的角，求此时t的值；
（3）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部时，请探究∠AOM与∠CON的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：
-2的倒数是-
，
故选：
C．
根据倒数的定义：
乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•
=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是
．
此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2.【答案】B
【解析】解：
a的平方与b的和可以表示为：
a2+b，
故选：
B．
根据题意，可以列出相应的代数式，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
3.【答案】B
【解析】解：
①当x＞3时，原式可化为：
x+3=x-3，无解；
②当0≤x≤3时，原式可化为：
x+3=3-x，此时x=0；
③当x＜0时，原式可化为：
-x+3=3-x，等式恒成立．
综上所述，则x≤0．
故选：
B．
根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x＞3，0≤x≤3，x＜0三种情况进行分析．
本题考查含绝对值的一元一次方程，解决此题的关键是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．
4.【答案】B
【解析】解：
由题意得：
m=2；n-3≠0，
∴m=2，n≠3．
故选：
B．
让最高次项的次数为2，保证第二项的系数不为0即可．
本题考查了多项式次数和项数．解题的关键是能够从次数和项数两方面同时进行考虑．
5.【答案】C
【解析】解：
依题意得：
-a=2+2
解得a=-3，
则a2-1=（-3）2-1=9-1=8．
故选：
C．
把x=2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程求得a的值，再代入计算即可求解．
本题考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
6.【答案】D
【解析】解：
从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．
故选：
D．
根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力．
7.【答案】A
【解析】解：
由题意得：
一枝水笔的价格是
元，一个笔记本的价格是
元，则方程为：
=
-1．
故选：
A．
首先根据题意表示出一枝水笔的价格是
元，一个笔记本的价格是
元，再根据关键语句“一支水笔比一本笔记本便宜1元”列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
8.【答案】B
【解析】解：
A、由图形得：
∠α+∠β=90°，不合题意；
B、由图形得：
∠β=45°，∠α=90°-45°=45°，符合题意；
C、由图形得：
∠α=90°-45°=45°，∠β=90°-30°=60°，不合题意；
D、由图形得：
90°-∠β=60°-∠α，即∠α+30°=∠β，不合题意．
故选：
B．
A、由图形可得两角互余，不合题意；
B、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；
C、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；
D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．
此题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键．
9.【答案】-2
【解析】解：
因为|x|＜3，
所以-3＜x＜3，
因为x为整数，
所以x取值为-2，-1，0，1，2，
所以x的最小值是-2，
故答案为：
-2．
由题意|x|＜3，得-3＜x＜3，再根据x为整数和x的最小值进行求解．
此题考查了绝对值的性质，利用分类讨论的思想进行求解，使问题便得简单．
10.【答案】9
【解析】解：
因为|a+4|+|b-2|=0，
所以a+4=0，b-2=0，
解得a=-4，b=2，
所以，（a+1）b=（-4+1）2=9．
故答案为：
9．
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质和求代数式的值．解题的关键是掌握非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
11.【答案】-2
【解析】解：
根据题意，知
k-2≠0且|k|-1=1，
解得，k=-2；
故答案为：
-2．
一元一次方程的定义：
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
12.【答案】130°
【解析】解：
∠BOC=180°-∠AOC=130°．
故答案为：
130°；
根据补角的定义解答即可．
本题主要考查了角的定义以及补角的性质，熟记定义是解答本题的关键．
13.【答案】7
【解析】解：
设共有x人，
根据题意得：
8x-3=7x+4，
解得：
x=7．
答：
共有7人．
故答案为：
7．
设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】1或7或-5
【解析】解：
∵其中一点到另外两点的距离相等，
∴AB=AP，BA=BP，PA=PB，
∴|-1-3|=|-1-x|，|3-（-1）|=|3-x|，|x-（-1）|=|x-3|，
解得：
x=1，x=7，x=-5，
故答案为：
1或7或-5．
根据题意列方程即可得到结论．
考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．
15.【答案】解：
（1）原式=4×（-
）-16÷（-8）
=-2+2=0；
（2）原式=16°4′42″×3
=48°14′6″．
【解析】
（1）根据有理数混合运算的法则计算即可；
（2）根据有理数混合运算的法则计算即可．
本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：
（1）去分母，得3（1-x）=2（x+2）-6，
去括号，得3-3x=2x+4-6，
移项合并，得-5x=-5，
系数化为1，得x=1；
（2）原式=8-6a2-3a+6a2=-3a+8，
当a=-2时，原式=-3×（-2）+8=14．
【解析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：
当点C在线段AB上时，有AC=AB-BC=4cm，
∵点M是AC的中点，
∴AM=
AC=2cm；
当点C在线段AB延长线上时，有AC=AB+BC=10cm，
∵点M是AC的中点，
∴AM=
AC=5cm．
【解析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．
本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
18.【答案】解：
（1）由∠α、∠β都是∠γ的补角，得
∠α=∠β，即（2n+5）°=（65-n）°．
解得n=20；
（2）∠α与∠β互余，理由如下：
∠α=（2n+5）°=45°，∠β=（65-n）°=45°，
∵∠α+∠β=90°，
∴∠α与∠β互为余角．
【解析】
（1）根据补角的性质，可得∠α、∠β，根据解方程，可得答案；
（2）根据余角的定义，可得答案．
本题考查了余角和补角，利用了补角的性质，余角的定义．
19.【答案】解：
（1）∵（x，-2）是“共生数对”，
∴x-2=-2x-1，
解得x=
；
（2）（n，m）也是“共生数对”，
理由：
∵（m，n）是“共生数对”，
∴m+n=mn-1，
∴n+m=m+n=mn-1=nm-1，
∴（n，m）也是“共生数对”；
（3）由a+b=ab-1，得b=
，
∴当a=3时，b=2；当a=-1时，b=0．
∴两个“共生数对”可以是（3，2）和（-1，0）．
【解析】
（1）根据题意，可以得到关于x的方程，从而可以求得x的值；
（2）根据“共生数对”的定义，可以解答本题；
（3）本题答案不唯一，只要写出两组符合题意的数对即可
本题考查新定义、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数对，注意第三问答案不唯一．
20.【答案】201 （2n+1）
【解析】解：
（1）由图可得，
当n=1时，火柴棒的根数为：
1+2×1=3，
当n=2时，火柴棒的根数为：
1+2×2=5，
当n=3时，火柴棒的根数为：
1+2×3=7，
当n=4时，火柴棒的根数为：
1+2×4=9，
…，
当n=100时，火柴棒的根数为：
1+2×100=201，
当三角形个数为n时，需火柴棒的根数为：
1+2×n=2n+1，
故答案为：
201，（2n+1）；
（2）令2n+1=2019，得n=1009，
即当火柴棒的根数为2019时，三角形的个数是1009；
（3）令1+2n=1000，得n=499.5不是整数，
故组成三角形的火柴棒不能为1000根．
（1）根据题目中的图形，可以发现火柴棒根数的变化规律，从而可以得到当三角形个数为100时，需火柴棒的根数和当三角形个数为n时，需火柴棒的根数；
（2）根据
（1）中的结果，可以求得当火柴棒的根数为2019时，三角形的个数；
（3）根据
（1）中的结果，可以说明组成三角形的火柴棒能否为1000根．
本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中火柴棒根数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：
（1）当两班合起来购票时，需104×4=416元，
可节省492-416=76元．
（2）由104×5=520＞492，104×4.5=468＜492，
知
（1）班人数大于52，
（2）班人数小于52，
设
（1）班有x人，
（2）班有（104-x）人，
当104-x=51时，x=53，这104×4.5≠492，显然x≠53，
当104-x＜51时，
则由题意，得4.5x+5（104-x）=492，
解得x=56，∴104-x=48，
∴
（1）班有56人，
（2）班有48人．
（3）3个班共有149人，按149人购票，需付购票费149×4=596元，
但按151人购票，需付151×3.5=528.5元，
∵528.5＜596，
∴3个班按151人购票更省钱，共需528.5元．
【解析】
（1）最节约的办法就是团体购票，节省的钱=492-团体票价；
（2）主要考虑有两种情况，分别计算，不符合的情况舍去就可以了；
（3）还是采用团体购票，总人数是149，在102-150之间，总票价=总人数×单位票价．
此题考查一元一次方程的应用，主要是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票．
22.【答案】解：
（1）由图1可知∠AOC=60°，∠AON=90°，
∴∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°；
（2）在图2中，要分三种情况讨论：
①当∠AOC=∠COM=60°时，此时旋转角∠BOM=60°，
由10°t=60°，解得t=6，
②当∠AOM=∠COM=30°时，此时旋转角∠BOM=150°，
由10°t=150°，解得t=15；
③当∠AOC=∠AOM=60°时，此时旋转角∠BOM=240°，
由10°t=240°，解得t=24．
综上所述，得知t的值为6或15或24；
（3）当ON在∠AOC内部时，∠AOM-∠CON=30°，
其理由是：
设∠AON=x°，则有∠AOM=∠MON-∠AON=（90-x）°，
∠CON=∠AOC-∠AON=（60-x）°，
∴∠AOM-∠CON=（90-x）°-（60-x）°=30°．
【解析】
（1）根据角的和差即可得到结论；
（2）在图2中，要分三种情况讨论：
①当∠AOC=∠COM=60°时，②当∠AOM=∠COM=30°时，③当∠AOC=∠AOM=60°时，根据角的和差即可得到结论；
（3）当ON在∠AOC内部时，根据角的和差即可得到结论．
此题考查了等腰三角形的判定，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
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