电磁感应中的单杆切割问题.docx

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电磁感应中的单杆切割问题

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电磁感应中的单杆切割问题

电磁感应单杆切割问题

（2013安徽·16）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。

一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为。

在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为。

将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝（B）

A．2.5m/s1W

B．5m/s1W

C．7.5m/s9W

D．15m/s9W

（2013全国Ⅰ·16）如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨。

空间存在垂直于纸面的均匀磁场。

用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。

下列关于回路中电流i与时间t的关系图线.可能正确的是（D）

（2013北京·17）如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度V向右匀速滑动,MN中产生的感应电动势为El;若磁感应强度增为2B,其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。

则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比El：

E2分别为（C）

A．c→a，2:

1

B．a→c，2:

1

C．a→c，1:

2

D．c→a，1:

2

（2013浙江·15）磁卡的词条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势。

其E-t关系如右图所示。

如果只将刷卡速度改为v0/2，线圈中的E-t关系可能是（D）

A．

B．

C．

D．

根据感应电动势公式E＝BLv可知，其他条件不变时，感应电动势与导体的切割速度成正比，只将刷卡速度改为

，则线圈中产生的感应电动势的最大值将变为原来的

。

磁卡通过刷卡器的时间

与速率成反比，所用时间变为原来的2倍．故D正确。

（2013全国Ⅰ·25）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。

导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。

导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。

在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。

已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。

忽略所有电阻。

让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。

答案：

（1）Q＝CBLV

（2）

解析：

（1）当棒下滑速度为v时，感应电动势为：

E＝BLv

平行板电容器两极板之间的电势差为：

U＝E

此时电容器极板上积累的电荷量为：

Q＝CU

解得：

Q＝CBLv

（2）当电流为i时，棒受到的磁场作用力方向沿导轨向上，大小为：

f1＝BLi

在Δt内，流经棒的电荷量为ΔQ，有：

式中：

据牛顿第二定律有：

解得：

棒做初速度为零的匀加速运动，有：

（2013重庆·7）小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示。

在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的计数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计。

直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R。

若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数为G2，铜条在磁场中的长度L。

（1）判断铜墙条所受安培力的方向，G1和G2哪个大

（2）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。

答案：

（1）安培力的方向竖直向上，G2＞G1

（2）安培力大小F安培力＝G2－G1；磁感应强度的大小

（2012山东·20）『不定项』如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。

将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。

导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。

下列选项正确的是（AC）

A．P＝2mgvsinθ

B．P＝3mgvsinθ

C．当导体棒速度达到

时加速度大小为

D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功

（2012四川·20）『不定项』半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。

圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。

杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。

则（AD）

A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav

B．

时，杆产生的电动势为

C．θ＝0时，杆受的安培力大小为

D．

时，杆受的安培力大小为

（2012上海·33）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。

一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。

棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。

导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。

以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。

在t＝0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。

（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；

（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少

（3）某过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。

答案：

（1）感应电流的表达式ε＝BLat；感应电流随时间变化的表达式

（2）

（3）

解析：

（1）感应电动势ε＝BLv

导轨做初速度为零的匀加速直线运动v＝at

所以感应电流的表达式ε＝BLat

回路中感应电流随时间变化的表达式

（2）导轨受外力F，安培力FA，摩擦力Ff。

其中

由牛顿第二定律F－FA－Ff＝Ma

上式中，当

，即

时外力F取极大值

∴

（3）设在此过程中导轨运动距离s，由动能定理

W合＝△Ek

W合＝Mas

由于摩擦力Ff＝μ（mg＋FA），所以摩擦力做功W＝μmgs＋μWA＝μmgs＋μQ

∴

（2012天津·11）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝，左端接有阻值R＝Ω的电阻。

一质量m＝，电阻r＝Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1。

导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。

求

（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；

（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；

（3）外力做的功WF。

答案：

（1）

（2）J（3）

解析：

（1）设棒匀加速运动的时间为△t，回路的磁通量变化量为△Φ，回路中的平均感应电动势为

，由法拉第电磁感应定律得

①

其中△Φ＝Blx②

设回路中的平均电流为

，由闭合电路的欧姆定律得

③

则通过电阻R的电荷量为

④

联立①②③④式，代入数据得q＝⑤

（2）设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v2＝2ax⑥

设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得W＝0－

mv2⑦

撤去外力后回路中产生的焦耳热

Q2＝－W⑧

联立⑥⑦⑧式，代入数据得

Q2＝⑨

（3）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝⑩

在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WF＝Q1＋Q2

由⑨⑩式得WF＝

（2011全国新课标·18）『不定项』电磁轨道炮工作原理如图所示。

待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。

电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。

轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。

通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。

现欲使弹体的出射速度啬至原来的2倍，理论上可采用的办法是（BD）

A．只将轨道长度L变为原来的2倍

B．将电流I增加至原来的2倍

C．只将弹体质量减至原来的一半

D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变

（2011福建·17）如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°）,其中MN平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。

金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（B）

运动的平均速度大小为

B.平滑位移大小为

C.产生的焦二热为qBLv

D.受到的最大安培力大小为

（2011江苏·5）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。

匀强磁场与导轨一闪身垂直。

阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。

T＝0时，将形状S由1掷到2。

q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。

下列图象正确的是（D）

当开关S由1掷到2时，电容器开始放电，此时电流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后棒开始运动，产生感应电动势，棒相当于电源，利用右手定则可以判断出棒上端为正极，下端为负极，与电容器的极性相同，当棒运动一段时间后，电路中的电流逐渐减小，当电容器极板电压与棒两端电动势相等时，电容器不再放电，电路电流等于零，棒做匀速运动，加速度减为零，所以C错误，B错误，D正确；因电容器两极板间有电压，q＝CU不等于零，所以A错误。

（2011全国大纲·24）如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。

在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。

整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。

现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。

金属棒下落过程中保持水平，

且与导轨接触良好。

已知某时刻后两灯泡保持正常发光。

重力加速度为g。

求：

（1）磁感应强度的大小：

（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。

答案：

（1）

（2）

解析：

（1）设小小灯泡的额定电流为I0，有P＝I02R①

由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为I＝2I0②

此时金属棒MN所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有mg＝BIL③

联立①②③式得

④

（2）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v，由电磁感应定律与欧姆定律得

E＝BLv⑤

E＝RI0⑥

联立①②③④⑤⑥式得

（2010全国新课标·21）如图所示，两个端面半径同为R的圆

柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场。

一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直。

让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0．2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0．8R时电动势大小为E2。

忽略涡流损耗和边缘效应。

关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是（D）

A．E1＞E2，a端为正

B．E1＞E2，b端为正

C．E1＜E2，a端为正

D．E1＜E2，b端为正

将立体图转化为平面图如图所示

由几何关系计算有效切割长度L

由机械能守恒定律计算切割速度v，即：

，得

，则：

，

根据E＝BLv，

，

，可见E1＜E2。

又根据右手定则判断电流方向从a到b，在电源内部，电流是从负极流向正极的，所以选项D正确。

（2010全国Ⅰ·17）『不定项』某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为×10－5T。

一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过。

设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s。

下列说法正确的是（BD）

A．河北岸的电势较高

B．河南岸的电势较高

C．电压表记录的电压为9mV

D．电压表记录的电压为5mV

（2010山东·16）如图5所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M＇N＇的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是（A）

（2010四川·20）『不定项』如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。

现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。

若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能（AB）

A．变为0

B．先减小后不变

C．等于F

D．先增大再减小

（2010江苏·13）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。

导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。

整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。

求：

（1）磁感应强度的大小B；

（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；

（3）流经电流表电流的最大值Im。

答案：

（1）

（2）

（3）

解析：

（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动BIL＝mg，解得

①

（2）感应电动势E＝BLv②

感应电流

③

由①②③解得

（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm

机械能守恒

感应电动势的最大值Em＝BLvm

感应电流的最大值

解得

（2009福建·18）『不定项』如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。

一质量为m（质量分布均匀）的导体杆Ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。

现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。

设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。

则此过程（BD）

A.杆的速度最大值为

B.流过电阻R的电量为

C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量

D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

（2009天津·4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（A）

A.棒的机械能增加量

B.棒的动能增加量

C.棒的重力势能增加量

D.电阻R上放出的热量

（2009江苏·15）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。

长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“

”型装置，总质量为m，置于导轨上。

导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）。

线框的边长为d（d＜l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。

将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。

重力加速度为g。

求：

（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；

（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；

（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm。

答案:

（1）4mgdsinα－BIld

（2）

（3）

解析:

（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中,作用在线框上的安培力做功为W

由动能定理mgsinα·4d＋W－BIld＝0

且Q＝－W

解得Q＝4mgdsinα－BIld.

（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为v1,则接着向下运动2d

由动能定理

装置在磁场中运动时受到的合力

F＝mgsinα－F′

感应电动势ε＝Bdv

感应电流

安培力F′＝BI′d

由牛顿第二定律,在t到t＋Δt时间内,有

则

有

解得

（3）经过足够长时间后,线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动

由动能定理mgsinα·xm－BIl（xm－d）＝0

解得