几何图形初步知识点.docx

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几何图形初步知识点

几何图形初步知识点归纳

1.几何图形

1、几何图形：

从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

2、立体图形：

这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

3、平面图形：

这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

立体图形中某些部分是平面图形。

5、三视图：

从左面看，从正面看，从上面看

6、展开图：

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；

⑵点无大小，线、面有曲直；

⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的；

⑷点动成线，线动成面，面动成体；

⑸点：

是组成几何图形的基本元素。

练习：

1、下列叙述正确的有

（）

（1）棱柱的底面不一定是四边形；

（2）棱锥的侧面都是三

角形；（3）柱体都是多面体；（4）锥体一定不是多面体

A.1个B.2个

C.3个D.

4个

2、若一个多面体的顶点数20，面数为12，则棱数为

（）

A.28B.32C.30D.26

3、在世界地图上，一个城市可以看作（）

A.一个点B.一条直线C.一个面D.一个几何体

4、直线AB上有一点C，直线AB外

有一点D，则A、B、C、D四点能确定的直线有（）

A.3条

B.4条C.1条或4条D.4条或6条

5、C为线段AB延长线上的一点，且AC=

AB，则BC为AB的（）

A.

B.

C.

D.

6、如图中是正方体的展开图的有（）个

A、2个B、3个C、4个D、5个

二、填空题

1、底面是三角形的棱柱有个面，个顶点，条棱。

2、手电筒发出的光给我们的形象是。

3、下列说法中：

①直线是射线长度的2倍；②线段AB是直线AB的一部分；③延长射线OA到B。

正确的序号是。

4、已知：

线段AC和BC在同一直线上，如果AC=10㎝，BC=6㎝，D为AC的中点，E为BC的中点，则DE=。

2．直线、射线、线段

1、直线公理：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

即：

两点确定一条直线。

2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。

4、线段公理：

两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、直线的表示方法：

如图的直线可记作直线ＡＢ或记作直线ｍ．

（1）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：

点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上．

（2）如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线

m、n相交，交点为O．

7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a．

注意：

射线有一个端点，向一方无限延伸．

8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段．如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a．

注意：

线段有两个端点．

练习：

1．填空题

（1）图4－5中以A、O为端点的射线是_________．

图4－5

（2）如图4－6射线BC叫做线段_____________的延长线，又可叫做线段_____________的反向延长线，

（3）线段AB＝2厘米，延长到C，再延长DA到D，如果点A是CD的中点，则AD－BC＝_________厘米

图4－6

2．选择题

（1）如图4－7，以O为端点的不同射线有（）

（A）2条（B）3条

（C）5条（D）6条

图4－7

（2）图4－8中共有线段（）

（A）4条（B）4条

（C）5条（D）6条

图4－8

（3）图4－9中共有线段（）

（A）6条（B）8条

（C）9条（D）10条

图4－9

3.（重点）角

1.角的定义：

有公共端点的两条射线组成的图形叫角。

这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。

如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB．

2、角有以下的表示方法：

①用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．

②用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．

③用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点

处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠

、∠1

2、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

角的度、分、秒是60进制的。

1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度

3、角的平分线：

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

4、如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

5、同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。

6、方位角：

一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。

练习：

1．下列两条射线能正确表示一个角的是（）

2．正确表示下列的角。

表示为________表示为__________表示为__________表示为_________或_________

3．把图中的角表示成下列形式,哪些是正确?

哪些不正确?

对的打√,错的打×.

（1）∠APO（）

（2）∠AOP（）

（3）∠OPC（）（4）∠OCP（）

（5）∠O（）（6）∠P（）

3

4．下列说法中不正确的是（）

A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边

C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角

5．如图，下列表示角的方法错误的是（）

A.∠1与∠AOB表示同一个角

B.∠AOC可用∠O来表示

C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC

D.∠β表示的是∠BOC

6．下列说法中，正确的是。

（）

A．平角是一条直线。

B。

一条直线是一个周角

C．两边成一条直线的角是平角。

D。

直线是平角

7．下列说法中不正确的是（）

A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边

C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角

8．如图

（1），下列表示角的方法错误的是（）

A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC可用∠O来表示

C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC

9．如图

（2），用两种方法表示同一个角的是（）

A.∠1和∠CB.∠2和∠CC.∠3和∠AD.∠4和∠B

10．已知如图（3），

（1）试用三个大写字母表示:

∠1就是，

∠2就是，∠3就是，∠4就是。

（2）图中共有个角（除去平角），其中可以用一个

大写字母表示的角有个.

11．一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有个角。

12.如图所示，图中共有多少个角，能用一个字母表示的角是哪个？

把图中所有的角都表示出来。

易错点解析及考点：

1．计算：

（1）180°﹣（78°36′+26°40′）．

（2）21°17′×5．

考点：

度分秒的换算．3253577

分析：

（1）先算加法，再算减法即可；

（2）把度、分分别乘以5，即可得出答案．

解答：

解：

（1）原式=180°﹣105°16′

=74°44′；

（2）原式=21°×5+17′×5

=105°85′

=106°25′．

点评：

本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：

1°=60′，1′=60″，1′=（

）°，1″=（

）′．

2．一货轮从A港出发，先沿北偏东75°的方向航行40海里到达B港，再沿南偏东15°方向航行30海里到达C港，请用适当的比例尺画出图形并测量估算出A港到C港间的距离．

考点：

方向角；勾股定理．3253577

分析：

根据题意画出图形，连接各点构成直角三角形，然后利用勾股定理求解．

解答：

解：

由题意可得∠DAE=∠ABE=75°，∠CBE=15°，

所以∠ABC=∠ABE+∠CBE=75°+15°=90°，

所以△ABC是直角三角形，

又因为AB=40海里，BC=30海里，

由勾股定理得AC=50海里．

点评：

解答此题需要熟知方位角的概念，利用直角三角形的性质解答．

3．已知线段AB=9.6cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CE=

AC，画图并计算DE的长．

考点：

两点间的距离．3253577

分析：

先根据题意计算出线段BC、CD、CE的长，再分点E在点C的左侧与右侧两种情况进行讨论即可．

解答：

解：

∵线段AB=9.6cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，

∴AC=BC=

AB=

×9.6=4.8cm，CD=

BC=

×4.8=2.4cm，

∵EC=

AC，

∴EC=

×4.8=1.6cm，

当如图1所示时，

DE=CD+EC=2.4+1.6=4cm；

当如图1所示时，

DE=CD﹣EC=2.4﹣1.6=0.8cm．

综上所述，DE的长为4cm或0.8cm．

点评：

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

4．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．

考点：

角平分线的定义．3253577

专题：

计算题．

分析：

利用图中角与角的关系即可求得．

解答：

解：

∵∠COE是直角，∠COF=34°

∴∠EOF=90°﹣34°=56°

又∵OF平分∠AOE

∴∠AOF=∠EOF=56°

∵∠COF=34°

∴∠AOC=56°﹣34°=22°

则∠BOD=∠AOC=22°．

故答案为22°．

点评：

此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

5．已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．

考点：

角的计算．3253577

分析：

分∠COD的边有一边在∠AOB的内部和两边都在∠AOB的外部分别作出图形求解即可．

解答：

解：

如图1，∵∠AOB=90°，∠COD=90°，

∴∠AOC=90°﹣∠BOC，

∠BOD=90°﹣∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD；

如图2，∠AOC=90°+∠BOC，

∠BOD=90°﹣∠BOC，

∴∠AOC+∠BOD=180°；

如图3，∠AOB+∠BOD=360°﹣90°×2=180°，

∴∠AOB+∠BOD=180°；

如图4，∠AOC=∠AOB+∠BOD=360°﹣90°×2=180°，

∴∠AOB+∠BOD=180°．

综上所述，∠AOC与∠BOD相等或互补．

点评：

本题考查了角的计算，根据两角的边的位置不确定，分情况作出图形是解题关键．

6．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m﹣2n|=﹣（6﹣n）2．

（1）求线段AB、CD的长；

（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；

（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：

①

是定值；②

是定值，请选择正确的一个并加以证明．

考点：

比较线段的长短．3253577

专题：

数形结合．

分析：

（1）|m﹣2n|与（6﹣n）的平方互为相反数，可以推出二者都为零，否则一个正数是不可能等于一个负数的，所以n=6，m=12；

（2）需要分类讨论：

①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD﹣AM﹣DN；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度；

（3）计算①或②的值是一个常数的，就是符合题意的结论．

解答：

解：

（1）∵|m﹣2n|=﹣（6﹣n）2

∴n=6，m=12，

∴CD=6，AB=12；

（2）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，

∴AM=

AC=

（AB+BC）=8，

DN=

BD=

（CD+BC）=5，

∴MN=AD﹣AM﹣DN=9；

如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，

∴AM=

AC=

（AB﹣BC）=4，

DN=

BD=

（CD﹣BC）=1，

∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9；

（3）②正确．

证明：

=2．

∵

=

=

=2，

∴②

是定值2．

点评：

本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

中考考点解析：

本章作为基础知识，为几何的入门第一阶段，中考里不存在这一章的考点。