山东省春季高考数学试题与答案word版.docx

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山东省春季高考数学试题与答案word版

....

山东省2019年普通高校招生（春季）考试

数学试题

1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。

考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）

1.

已知集合

M={0,1}，N={1,2}，则M∪N等于（

）

A.{1}

B.{0,2}

C.{0,1,2}

D.

2.

若实数a，b满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（

）

A.a>0，b>0

B.a>0

，b<0

C.a<0

，b>0

D.a<0

，b<0

3.

已知指数函数

y=ax，对数函数y=logbx的图像如图所示，则下列关系式正确的是（

）

y

y

A.0

B.0

y=ax

y=logb

C.0

D.a<0<1

4.

已知函数f（x）=x3+x，若f（a）=2，则f（-a）的值是（

）

O

x

A.-2

B.2

C.

-10

D.10

5.

若等差数列{a

}的前7项和为70，则a+a等于（

）

n

17

A.5

B.10

C.15

D.20

第3

题图

6.

如图所示，已知菱形

ABCD的边长是

2，且∠DAB=60°，则ABAC

的值是（

）

A.4

B.

4

23

C.6

D.

42

3

D

A

C

7.

对于任意角α，β，“α

=β”是“sinα=sin

β”的（

）

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件D.

既不充分也不必要条件

B

8.

如图所示，直线

l⊥OP，则直线l的方程是（

）

A.3x

－2y=0

B.3x+2y

第6

题图

y

－12=0

C.2x

－3y+5=0

D.2x+3y

－13=0

9.

在（1+x）n的二项展开式中，若所有项的系数之和为

64，则第3项是（

）

A.15x

3

B.20x

3

C.15x

2

3

P

2

D.20x

10.

在Rt

ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M是线段AC上的动点.设点M到BC的距离为x，

MBC的面积为y，则y关于x的函数是（

）

O

2

x

A.y=4x

，x∈（0,4]

B.y=2x

，x∈

（0,3]

C.y=4x

，x∈（0,）

第8题图

D.y=2x

，x∈（0,）

11.现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或

不相邻均可），则不同排法的种树是（）

A.360B.336C.312D.240

12.设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（）

专业资料

.

.

.

.

A.

a

M,

a是正数

B.

b

M,

b是自然数

C.

c

M,

c是奇数

D.

d

M,d

是有理数

13.

已知sinα=1

，则cos2α的值是（

）

2

A.

8

B.

8

C.

7

D.

7

9

9

9

9

14.

已知y=f（x）在R上是减函数，若

f（|a|+1）

（2）

，则实数a的取值范围是（

）

A.

（－∞，1）B.

（－∞，1）∪（1，+∞）

C.

（－1，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞）

15.

已知O为坐标原点，点

M在x轴的正半轴上，若直线

MA与圆x2+y2=2相切于点A，且|AO|=|AM|，则点

M的横坐标是（

）

A.

2

B.

2

C.

2

2

D.4

16.

如图所示，点

E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线

EF与GH的位置关系是（

）

A.平行

B.

相交

C.

异面

D.

重合

F

G

H

17.

如图所示，若

E

第16题图

件

x，y满足线性约束条

x

y

2≥0

x≤0

，

y≥1

则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（）

A.（0，1）B.（0，2）

C.（-1，1）D.（-1，2）

18.箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取

得黑色卡片的概率是（）

A.

1

B.

1

C.

2

D.

3

6

3

5

5

19.

已知抛物线的顶点在坐标原点，

对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点

M（-2，4），则其标准方程是（

）

A.y

2=-8x

B.y

2=－8x或x2=yC.x

2=y

D.y

2=8x

或x2=－y

20.

已知

ABC的内角A，B，C的对边分别是

a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC

，向量m=（a,3b）,

向量n=（－cosA，sinB），且m∥n，则

ABC的面积是（

）

A.183

B.9

3

C.3

3

D.

3

卷二（非选择题

共60分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题

4分，共20分。

请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21.

弧度制与角度制的换算：

rad=

.

5

22.

若向量a=（2，m），b=（m，8），且=180°，则实数

m的值是

.

23.

某公司A，B，C三种不同型号产品的库存数量之比为

2:

3:

1

，为检验产品的质量，现采用分层抽样的

专业资料

.

.

.

.

方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有

A型号产品

18件，则该样本容量是

____.

24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为

1，则该圆锥的侧面积是

．

25.已知O为坐标原点，双曲线

x2

y2

1（a0,b0）的右支与焦点为

F的抛物线

2

交于A，B

a2

b2

x=2py（p>0）

两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是

.

三、解答题（本大题5个小题，共40分）

26.（本小题7分）已知二次函数f（x）图像的顶点在直线y=2x-l上，且f

（1）=－l，f（3）=－l，求该函数的解析式．

27.（本小题8分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ψ），其中A>O，|ψ|<,

2

此函数的部分图像如图所示，求：

（1）函数f（x）的解析式；

（2）当f（x）≥1时，求实数x的取值范围．

28.（本小题8分）已知三棱锥S-ABC，平面SAC⊥ABC，且SA⊥AC，AB⊥BC．

（1）求证：

BC⊥平面SAB;

（2）若SB=2，SB与平面ABC所成角是30°的角，求点S到平面ABC的距离．

y

B2

M

29．（本小题8分）如图所示，已知椭圆

x2

y2

1（a

b

0）

的两个焦点

F1

O

x

a2

b2

F2

分别是F，F，短轴的两个端点分别是

B、B，四边形

FBFB为正方形，且椭圆

经过

1

2

1

2

1

1

2

2

2

B1

点P（1,

）.

第27

题图

2

（l）求椭圆的标准方程；

专业资料

....

（2）与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e32，且与椭圆在第一象限交于点M，

2

求线段MF1、MF2的长度．

30．（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米.假定今后每年人口总数

比上—年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿

化面积（不考虑其他因素）.

（l）到哪—年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）?

（2）假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到

0.9平方米（精确到1年）?

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....

30.（本题9分）

解：

（1）由题意知，自2018年起，每年人口总数构成等差数列{an}，

其中首项a1=50,公差d=1.5

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1

分

通项公式为a

n

=a+（n1）d=50+（n－1）×1.5

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

1

设第n项an=60,即50+（n－1）×1.5=60

解得n≈7.7

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1

分

因为n∈N，所以n=8,2018+8－1=2025

答：

到2025年底，该城市人口总数达到60万

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

（2）由题意知，自2018年起，每年的绿化面积构成数列{bn}，

其中b1是2018年底的绿化面积，b1=35,

b2是2019年底的绿化面积,b2=35（1+5%）－0.1=35×1.05－0.1,

b3是2020年底的绿化面积,

b3=（35×1.05－0.1）（1+5%）－0.1=35×1.052－0.1×1.05－0.1

⋯⋯⋯⋯,以此类推

则bk是（2018+k-1）年年底的绿化面积,

k

k-1

－0.1

×1.05

k-2

－0.1×1.05

k-3

⋯⋯－0.1×1.05

－0.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

b=35×1.05

=35×1.05k-1-0.1（11.05k

1）

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1

分

1

1.05

又因为bk=60×0.9

所以35×1.05k-1-0.1（1

1.05k1）=60×0.9

1

1.05

解得k≈10.3

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1

分

因为k∈N，所以k=11,2018+11－1=2028

答：

到2028年底，该城市人均绿化面积达到

0.9平方米.

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

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赠语；1

、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更

好，来给人笑吧！

2、现在你不玩命的学

，以后命玩你。

、我不知道年少轻狂

，我只知道胜者为王。

、不

要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。

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那就是你觉得黑暗太黑的时候。

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