北京市西城外国语学校七年级下期中试题及答案doc.docx
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北京市西城外国语学校七年级下期中试题及答案doc
北京市西城外国语学校2013—2014学年度第二学期
初一数学期中练习2014.4.22
班级姓名学号成绩
A卷（满分100分）
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．如果点
p（5，y）在第四象限，则
y的取值范围是（
）
A.y＞0
B.
y＜0
C.y≥0
D.
y≤0
2．如图,在数轴上表示的解集对应的不等式是
（）
．
A．－2＜x＜4
B.
－2＜x≤4
C.－2≤x＜4
D.
－2≤x≤4
3．下列说法中,正确的是（
）
A．0.4的算术平方根是
0.2
B
．16的平方根是4
2
3
2
C．64的立方根是
4
D
．
的立方根是
3
3
4．若a＜b，则下列结论正确的是（
）
A.－a＜－b
B.
2a＞2b
C.
a
1＜b1D.
3a＞3b
5．有下列四个命题：
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
其中所有正确的命题是（）．
．．
A．①②B．①④C．②③D．③④
6．在平面直角坐标系xoy中，若点p在第四象限，且点p到x轴的距离为1，到y轴的距离
为5，则点p的坐标为（）．
A．（5,1）B．（5,1）C．（1,5）D．（1,5）
7.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的
对边上。
如果∠1=20°，那么∠
2的度数是（
）.
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
8．
60的估算值为（
）
A.
6<60
<6.5
B.
6.5
60
7C.
7
60
7.5D.
7.5<
60<8
9．如图，下列四个条件：
①
AC
BD;
②
∠DAC∠BCA;
③∠ABD
∠CDB;
④∠ADB
∠CBD
，
A
D
其中能判断AD
//BC的有（
）.
B
C
A．①②
B．③④
C
D．①③④
．②④
10.
对于不等式组
x
a
（a、b是常数），下列说法正确的是（
）
x
b
A.当aB.
当a≥b时无解
C.当a≥b时有解
D.
当ab时有解
二、填空题（本题共9个小题，11----16
题每小题
3分，17、18、19每小题
2分，共24分）
11．计算：
231
（
3）2
=
.
12．在0,3.14159,
2,
22,3
9,0.
7,
4中,
无理数是
.
3
7
2
13.若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，
则∠AOD的度数为.
14.将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若
△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于．
15.把命题“对顶角相等”改写成“如果,,，那么,,”的形式：
。
16．若a、b为实数，且满足|a－2|＋b2＝0，则ba的值为.
17.某工程队共有55人，每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米．为合理分配劳力，
使挖出的土可以及时运走，应分配人挖土，人运土。
18．如图：
若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，
OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，
并且∠BOE=1
∠COE，∠DOE=72°。
则∠COE的度数
。
B
E
2
D
x
＞
0
A
O
C
a
19.
已知关于x的不等式组
5
＞
0的整数解共有
10个，则a的取值范围
2x
是
．
三、解答题（本题共
7个小题，共
34分）
20.（
本题4分）解不等式5x12≤2（4x
3），并把解集在数轴上表示出来.
解：
3（x1）5x2,
21.（本题5分）解不等式组31并写出该不等式组的整数解.
7xx1,
22
解：
22．（本题5分）
x
y
a
3
已知关于x、y的方程组
y
3a
的解都是正数．
x
1
（1）求a的取值范围；
（2）化简2a1
2
a．
解：
23.（本题4分）已知：
如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：
∠3=∠B.
证明：
∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）
∴∠D+∠EFD=180°
AD
E3
1
F
∴∥______（
又∵∠1=∠2（已知）
∴_____∥_____（）
∴_____∥_____
∴∠3=∠B（）
24．（本题5分）如图，点A在∠O的一边
）2
BC
OA上.按要求画图并填空：
（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；
（4）∠CDB=
°；
（5）如果
8，
6，
10，则点
A
到直线
的距离为.
OA=
AB=
OB=
OB
A
O
25．（本题5分）已知:
求EDC度数.
如图,CD平分ACB,
（本题要求推理规范，严谨，
DE∥BC,
不用标注理由）
AED
=80
.
证明：
A
DE
BC
26.（本题6分）已知，如图，∠1＝132o，∠ACB＝48o，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，
求证：
CD⊥AB.（本题要求推理规范，严谨，不用标注理由）
证明：
A
DE
H
BFC
四、列一元一次不等式解应用题（本题5分）.
27.公司70名职工组团前往某旅游景点欣赏桃花。
景点规定：
①门票每人60元，无优惠；②景
区游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公
．．．．
司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
解：
五、解答题（本题7分）
28．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个
部分，规定：
线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，
∠APB，∠PBD三个角．（提示：
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）如图，当动点P落在第①部分时，求证：
∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？
（请画出图形并直接回答成立或不成立）
（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠
PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图
形并直接写出相应的结论．
③
A
③
C
A
C
②
P
①
②
①
B
④
D
B
④
D
备用图
解：
（1）
B卷（满分20分）
1.（本题5分）两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间
的距离。
定义：
平面内的直线l1与l2相较于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2
的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a,b）是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离
坐标为（
2,3）的点的个数是
.
2.（本题
5分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．
在它的“方程”一章里，
一次方程组是由算筹布置而成的．
《九章算术》中的算筹图是竖排的，
为看图方便，我们把它改
为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数
x，y的系数与相应的
常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
3x
2y
19,类似
x
4y
23.
地，图2
所示的算筹图我们可以表述为（
）.
图1
图2
A．2x
y
11,
B．2x
y
11,
4x
3y
27.
4x
3y
22.
C．3x
2y
19,
D．2x
y
6,
x
4y
23.
4x
3y
27.
3.（本题10分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数
a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定
Ma,b,c表示
a,b,c这三个数的平均数，mina,b,c
表示a,b,c这三个数中最小的数，
maxa,b,c表示
a,b,c
如：
M1,2,3
1
2
3
4
这
三
个数
中
最大的
数
。
例
3
，
3
min
1,2,3
1
max
1,2,3
3
；
1
2a
a
1
M1,2,a
3
3
，
aa
1
min
1,2,a
．
1a
1
（1）请填空：
max2,3,c=____________;
若m0,n0，min3m,n
3m,mn=___
（2）若min2,2x2,42x
2，求x的取值范围；
（3）若M2,x1,2xmin2,x1,2x，求x的值；
北京市西城外国语学校2013——2014学年度第二学期
初一数学期中练习答案2014.4.22
一、（本共
10个小，每小
3分，共30分）
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案B
B
D
C
B
A
B
D
C
B
二、填空（本共
9个小，11----16
每小3分，17、18、19每小2分，共24分）
11.
231，
12.
2,
3
9,，
13.
80
，
14.
10，
15.如果两个角是
3
角，那么两个角相等。
16.
-2，
17.30，25，
18.
72，
19.
8a
7，
三、解答（本共
7个小，共
34分）
20.（
本4分）解：
去括号，得
5x
12≤8x
6
．
移，得5x
8x≤
612．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1
分
合并，得
3x≤6．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2
分
系数化
1，得x≥
2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3
分
不等式的解集在数上表示如下：
32
101
2
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4
分
21.（
本5分）
解：
解不等式①，得
3x
3
5x
2
．解得
x
2.5
．,,,,,,,,,,,
1分
解不等式②，得
1
3
1
．解得x
4．,,,,,,,,,,,,
2分
x
x7
2
2
-2.5-1
01234
,,,,,,,,,,,,,
3分
所以原不等式的解集
2.5
x
4．
,,,,
4分
所以不等式的整数解是
2,
1,0,1,2,3,4.
,,,,
5分
22．（本5分）
解：
（1）解出x
2a
1，y
2
a,,,,,
1分
列出：
2a1
0
，
2
a
0,,,,,
1分
得出：
1
a
2
,,,,
1分
2
（2）a3,,,,,2分
23.（本4分）明：
∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥_____EF_____（同旁内角互，两直平行）又∵∠1=∠2（已知）
∴__AD___∥__BC___（内角相等，两直平行）
∴__EF___∥__BC___（平行于同一直的两直平行）
AD
E3
1
F
2
BC
∴∠3=∠B（两直平行，同位角相等）
24．（本5分）
（1）如；,,,,,,,,,,,,,,,
（2
）如；,,,,,,,,,,,,,,,
2
分
（3
）如；,,,,,,,,,,,,,,,
3
分
（4
）90；,,,,,,,,,,,,,,,,
4分
（5
）4.8.,,,,,,,,,,,,,,,,
5分
25．（本5分）
明：
∵DE∥BC,AED
800
∴AED
ACB800⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵CD平分ACB
∴DCB
1
ACB400⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
2
∵DE//BC
∴EDCDCB400⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
26.（本6分）明：
∵∠1＝132o，∠ACB＝48o，
∴∠1＋∠ACB＝180°
∴DE∥BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
∴∠2＝∠DCB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
又∵∠2＝∠3
∴∠3＝∠DCB
∴HF∥DC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
1分A
D
OCB
A
DE
BC
A
DE
H
BFC
∴∠CDB=∠FHB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴∠CDB=90°.
∴CD⊥AB.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
四、列一元一次不等式解用
（本
5分）
27．解：
四座租
x，十一座租
704x，┉┉1分
11
依意，得
6070
60x
10（70
4x）5000.
┉┉3分
解得x
5.
因x是自然数，
所以x可取0，1，2，3，4，5.
易得当x=1，70-4x
=6符合意.
┉┉4分
11
答：
租用四座租
1，十一座租
6.
┉┉5分
五、解答（本7分）
（1）明：
∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°.
,,,,,,,
1分
即∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．
,,,,,
2分
又∵∠APB+∠PAB+∠PBA=180°，
,,,,,,
3分
∴∠APB=∠PAC+∠PBD．
,,,,,,,,,,
4分
（2）答：
不成立．
,,,,,,,,,,,,
5分
（3）解：
①
当点P在射BA的右（如
4），
是∠PBD=∠PAC+∠APB；
,,
6分
②当点P在射BA上（如5），
是∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或
∠APB=0°，∠PAC=∠PBD；
③当点P在射BA的左（如
6），
∠PAC=
∠PBD+∠APB．
,,,
7分
P
P
P
③
A
③
A
C
③A
C
C
②
①
②
①
②
①
B
D
B
D
B
D
④
④
④
图4图5图6
B卷1.
（本题5分）：
4个
2.（本题5分）A
3.（本题10
分）
（1）请填空：
max
2,3,c=_cc
3
___________;,,,,,,,
2分
3c
3
若m0,n0，min3m,n3m,mn=__（n+3）m__
,,,,,,
4分
（2）若min2,2x2,42x
2
，求x的取值范围；
2x
2
2
x
1
,,,,,,
7分
4
2x
所以0
2
（2）若M2,x1,2x
min2,x1,2x，求x的值；
x1
,,,,,,
10分
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