高三二模数学理试题 含答案.docx

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高三二模数学理试题含答案

2019-2020年高三二模数学（理）试题含答案

学员姓名：

班主任：

成绩得分：

一、填空题（每小题4分，满分56分）

1、集合

，则

2、若函数在上存在反函数，则实数的取值范围为

3、

=

4、函数在区间上的最小值是

5、在中，若

=

6、以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为（），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=

7、若一个正四棱柱的底面边长为1cm，高为cm，且这个四棱柱的各个顶点都在一个球面上，则这个球的体积是

8、设为非零实数，偶函数

在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是

9、甲、乙等5名选手被随即分配到A、B、C、D四个不同的项目中，每个项目至少有一人，则甲乙两人同时参加A项目的概率为

10、已知，定义在D上的函数

和，若存在

成立，则的取值范围为

11、已知若复数所对应的点有个在以原点为圆心的单位圆上，则=

12、设为定义在上的函数，若对于任意的，都有

成立，则函数的值域为

13、观察下列数表，此表最后一个数是

1234…979899100

357…195197199

812…392396

20…788

…

14．定义矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点；若曲线在矩阵的作用下变换成曲线,则的值为_________.

二、选择题（每小题5分，满分20分）

15、在△ABC中，“”是“△ABC是等腰三角形”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

16、如图，在这个程序框图中，如果输入实数，要

求输出其中最大的数，那么在空白判断框中，应填入的选项

为（）

A.B.C.D.

17、已知定点P在定圆O圆内或圆周上，圆C经过点P且与定圆O相切，

则动圆C的圆心的轨迹是（）

A.两条射线或圆或椭圆B.圆或椭圆或双曲线

C.两条射线或圆或抛物线D.椭圆或双曲线或抛物线

18、已知等比数列的公比为q，其前n项的积为，并满足条件，

，现给出以下结论中：

①0

则其中正确命题的个数为（）个

A.1个B.2个C.3个D.4个

三、解答题（满分74分）

19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分小题4分，第2小题满分8分．

在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.

　　（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求∠C和ΔABC的面积.

20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

1.将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．

（1）求证：

平面；

（2）求二面角的大小；

21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题8分．

已知二次函数

满足：

对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。

（1）证明：

；

（2）若的表达式；

（3）在

（2）的条件下，设，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围

22、（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分

已知向量

其中O为坐标原点，动点M到定直线的距离等于，并且满足

为非负实数

（1）求动点M的轨迹的方程

（2）若将曲线向左平移一个单位得到曲线，试指出为何种类型的曲线；

（3）若是

（2）中曲线的两个焦点，当点P在上运动时，求取得最大值时对应点P的位置

23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足

。

（1）求数列的通项公式；

（2）试确定实数的值，使得数列为等差数列；

（3）当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。

设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。

答案

一、填空题

1、2、3、24、5、

6、直线的普通方程为，曲线的普通方程

∴

7、8、9、

10、解析：

仅需

即可

11、1

（1>x>0,1>y>0,）上，函数为在定义域内为单调递增，故图像可得

12、

解析：

，

用方程法可求得解析式故得出答案

13、101

提示：

若记第k行的第n个数为

14．2设（x,y）是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵的作用下的点为（x′,y′）,即又x′2-2y′2=1,∴（x+ay）2-2（bx+y）2=1,（1-2b2）x2+（2a-4b）xy+（a2-2）y2=1.

故∴a+b=2.

二、选择题（每小题5分，满分20分）

15、A16.A实际是先比较的大小，然后将大的与实数c再比较

17．A定点P在圆内（非圆点时）为椭圆；P为圆点O时，为圆；P在圆周上时为两条射线18、C

三、解答题（满分78分）

19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分小题4分，第2小题满分8分．

解

（1）

==

（2）

=∴

……………12分

20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

解析：

（1）设在的射影为，则平面，

，又，平面

，又，平面

（2）由

（1），又，为中点

以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则

设为平面的法向量，由，可得

易知为平面的法向量，

所以所求二面角为

21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题8分．

解：

（1）由条件知恒成立

又∵取x=2时，

与恒成立

∴

（2）∵∴∴

又恒成立，即恒成立

∴

，解出：

∴

（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：

利用相切时△=0，解出

∴

解法2：

必须恒成立

即

恒成立

①△<0，即2－8<0，解得：

②

解出：

总之，

22、（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分

解析：

（1）设M（x,y），

得出M的轨迹

（2）曲线

当k=0时，曲线

（3）由椭圆对称性，不妨设椭圆上的任意一点为

易知

故

令

故

，

即当P点位于短轴顶点，即P取时最大

23、（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

解：

（1）由题意，则，解得或

因为为正整数，所以，

又，所以

（2）当时，得，

同理：

时，得；时，得，

则由，得

而当时，，得

由，知此时数列为等差数列

（3）由题意知，

则当时，，不合题意，舍去；

当时，，所以成立；

当时，若，则，不合题意，舍去；

从而必是数列中的某一项，

则

又，所以，

即，所以

因为为奇数，而为偶数，所以上式无解。

即当时，

综上所述，满足题意的正整数仅有