数学天津市六校静海一中杨村一中宝坻一中等学年高二上学期期末联考文.docx

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数学天津市六校静海一中杨村一中宝坻一中等学年高二上学期期末联考文

天津市六校（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）

2017-2018学年高二上学期期末联考（文）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。

一、选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．

（1）抛物线的准线方程为（）．

（A）（B）（C）（D）

（2）命题“，”的否定是（）．

（A），（B），

（C），（D），

（3）直线的倾斜角为（）．

（A）（B）

（C）（D）

（4）已知空间两点，，则两点间的距离为（）．

（A）（B）

（C）（D）

（5）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（）．

（A）个（B）个（C）个（D）个

（6）一个三棱柱的三视图如图所示，正视图为直角三角形，

俯视图、侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶点均在

同一个球面上，则这个球的表面积为（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）设是空间一点，是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）．

（A）当且，时，若，，则

（B）当且，时，若，，则

（C）当时，若，则

（D）当，且时，若，则

（8）下列四个条件中，是的充分不必要条件的是（）．

（A）有非零向量，，直线，直线，，

（B），直线与平行

（C），为双曲线

（D），曲线过原点

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸相应位置上．

（9）两条平行线与间的距离为_______．

（10）若直线与两坐标轴所围成的三角形面积不大于，则实数的取值范围是_______．

（11）已知函数，，则_______．

（12）直线关于直线对称的直线方程为______________.

（13）已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为

______________.

（14）已知命题:

在上恒成立，命题:

，若

且为真，则实数的取值范围是______________．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（15）（本小题满分13分）

已知两点，，圆以线段为直径．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）已知直线:

，

①若直线与圆相切，求直线的方程；

②若直线与圆相交于,不同的两点，是否存在横坐标为的点，使点恰好为线段的中点，若不存在说明理由，若存在求出值.

（16）（本小题满分13分）

已知椭圆．

（Ⅰ）求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，左焦点；

（Ⅱ）经过椭圆的左焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程．

（17）（本小题满分13分）

设为实数，函数．

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

（18）（本小题满分13分）

如图，四棱锥中，底面为正方形，且，

为中点.

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的正切值；

（Ⅲ）求与底面所成角的余弦值.

（19）（本小题满分14分）

已知函数,．若

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若对，恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

（20）（本小题满分14分）

已知椭圆：

过点，其上顶点与左右焦点构成等腰三角形，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）以点为焦点的抛物线：

上的一动点，抛物线在点处的切线与椭圆交于两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）与过点且垂直于轴的直线交于点，问：

当时，面积是否存在最大值？

若存在，求出最大值，若不存在说明理由.

参考答案

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

（1）D提示：

，准线方程.

（2）C

（3）C提示：

，故

（4）B提示：

，,

（5）C提示：

当导函数值由负到正时，函数存在极小值，则从导函数图象知有3个

（6）A提示：

可将三棱柱补成一个长、宽、高分别是12,8,6的长方体，则该长方体的外接球的直径，于是球的表面积等于

（7）C

（8）B提示：

选项A,C中是的必要不充分条件；选项中是的充分必要条件；选项B满足条件

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）提示：

．

（10）提示：

，

（11）提示：

，．

（12）提示：

直线上任意一点关于的对称点一定在对称直线上

（13）提示：

得，双曲线方程是

（14）提示：

:

在上恒成立，，即；:

，，即或．若且为真，则

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（15）（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）圆的直径，故半径为．

圆心坐标为，的中点，

所以圆的方程为.……………………………5分

（Ⅱ）①直线:

，若直线与圆相切，

则圆心到直线的距离，解得或，………8分

所以直线的方程为或.……………9分

②由方程组消去，整理得

.………………………10分

若直线与圆相交于,不同的两点，则，

得或.……………………………………………11分

设,，则.

若，解得.…………………………………12分

所以存在横坐标为的点，使点恰好为线段的中点，此时.13分

（16）（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）由椭圆知，则，故.…………2分

所以椭圆的长轴，短轴，离心率，

左焦点.…………………………5分

（Ⅱ）设直线方程，由方程组消去，整理得

.……………………………………6分

设，

则，.……………………………8分

又因为，且已知，

所以．

整理化简后得．

解得，，……………………………11分

所以直线的方程：

或．

即或．…………………………………13分

（17）（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ），当时，．

令，解得或.………………………………3分

列表如下：

增

极大值

减

极小值

增

…………………………6分

，，

所以的极大值为，极小值为．………………………………8分

（Ⅱ），……………………………10分

当时，，

此时单调递增区间为，；减区间为.……………11分

当时，，

此时单调递增区间为，；减区间为.…………12分

当时，此时函数在上单调递增.…………………13分

（18）（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）因为底面为正方形,连结交于点，

则为的中点.连结,…………………………2分

因为为的中点，故.…………………3分

又平面，平面,

所以平面.……………………4分

（Ⅱ）由于，故为异面直线与所成角.…………………5分

因为，故.又,，

所以平面.又平面，故.………………6分

所以三角形为直角三角形，，，………7分

.

即异面直线与所成角的正切值为.………………………8分

（Ⅲ）取中点,则，且.

又由，可得平面，所以平面.

故为与底面所成的角.………………………12分

又，，

，

所以与底面所成角的余弦值为.……………………………13分

（19）（本小题满分14分）

解：

（Ⅰ）函数的定义域为，

．………………………………2分

由，解得.……………………………3分

（Ⅱ）可知，于是

．…………………………4分

当时，

，

0

0

0

减

增

减

可知函数在处取得极小值．……………………………6分

由于，

故对，最小值为．……………………8分

使恒成立，只要，…………………9分

所以．………………………………10分

（Ⅲ）由，整理后得．

所以．…………………………………11分

令，则．……………12分

显然．

当时，，为减函数；当时，，为增函数．

所以当时，，即的值域为．

所以使方程有实数解的的取值范围．……14分

（20）（本小题满分14分）

解：

（Ⅰ）由已知得①和②，解得，．

故椭圆的方程为.…………………………………4分

（Ⅱ）抛物线的焦点,则其方程为.………………………5分

于是抛物线上点的坐标是，则在点处的切线的斜率为

，…………………………6分

故切线的方程为，即.

由方程组消去，

整理后得．………………………………7分

由已知直线与椭圆交于两点，则．

解得，其中是不合题意的．

所以或．………………………8分

设，则.…………………………9分

代入的方程得.

故直线的方程为，即.…………………………10分

当时，，即点.…………………………11分

面积.……………………12分

因为，故关于单调递增.

因为时，

所以当时，面积最大值为.…………………………14分