（D）”「,7a^7;（E）a21,a21
［点拨］这个自然数为a2。
解：
与该自然数左右相邻的两个自然数分别为a21,a21;
与该自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为
Va21,Va21。
选（D）。
5.右图（P242）中，若ABC的面积为1,AEC,DEC,BED的面积相等，则AED的面积为（）。
（A）1;（B）［；（C）1;（D）°;（E）2。
36545
［点拨］AEC,DEC,BED的面积相等，而这三个三角形构成整个
ABC,所以它们的面积都是1，
3
解：
在ABC中，AEC的面积是1,BEC的面积是2,利用面积公式，
33
11
它们等身，所以AE-EB-AB;在ABD中，BED与AED等局，23
但底长度相差一倍，所以AED的面积为BED面积的一半。
选（B）。
注：
不用加辅助线。
6.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数a与b作为点M的坐标，则
M落入圆x2y218内（不含圆周）的概率是（）
（A）-7;（B）2;（C）1;（D）-;（E）3
36941836
［点拨］关键是找到使a2b218的点数的个数。
解：
a1,b1,2,3,4;a2,b1,2,3;a3,b1,2;a4,b1。
共10种可能，所以P102。
选（D）。
3618
7.过点A（2,0）向圆x2y21作两条切线AM和AN,则两切线和弧MN所围成的面积是（）。
一..3
（A）1（B）1（C）1（D）<3（E）代-
362663
［点拨］切线题目的标准做法是从圆心向切点作连线，再利用连线与切线正交的性质。
解：
连接圆心和点N,则AO2,ON1,AN73;AON的面积为也,
2
（注：
注意到所围成的面积是三角形面积减去扇形面积，而扇形面积中一般含有，则此时可以在选（D）、（E）中选一个，AON与AOM面积之和是厩。
）
tanAON—AON60.一,所以AON对应扇形面积为13
——12一，所求面积是2——五一。
选（£）。
236263
8.某学生在解方程丝」立1时，误将式中x1看成x1,得出
32
（C）a2,x7;
x1,那么a的值和原方程的解应是（）。
（A）a1,x7;（B）a2,x5;
（D）a5,x2;（E）a5,x1
［点拨］将错就错，解出a的值再继续。
aa1112x1x1
解：
1a2,1x7。
选（C）。
3232
9.某班同学参加智力竞赛，共有A,B,C三题，每题或得0分或得满分。
竞赛结果无人得0分，三题全对1人，答对两题15人，答对A题的人数和答对B题的人数之和为25人，答对A题的人数和答对C题的人数之和为29人，答对B题的人数和答对C题的人数之和为20人，那么该班的人数为（）。
（A）20;（B）25;（Q30;（D）35;（E）40。
［点拨］标准的集合题。
解：
如果答对一题算一次，设答对一题x人，则有
25292015221322xx4,115420。
选（A）。
10.3x22x212xy18y20,则2y3x（）。
（A）g（B）I；（Q0；（D）2;（E）$
9999
［点拨］这类题总要配方做。
解：
3x22（x26xy9y2）3x22（x3y）20,所以
2__2__14、巾/一
3x20x一，x3y0y一，2y3x一。
选（E）。
399
（E）8.2。
11.一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调往600公里外的乙站，每列车的平均速度为125公里/小时。
若两列相邻的货车在运行中的间隔不得小于25公里，则这批物资全部达到乙站最少需要的小时数为（）。
（A）7.4;（B）7.6;（C）7.8;（D）8;
［点拨］等差数列的一般项问题。
解：
间隔时间为至1（小时），第一列车需要6004.8（小时），1255125
1
4.815-7.8。
选（C）。
5
更简单的做法是：
最后一列车到站相当于第一列车走了
6002515975（公里），9757.8（小时）。
125
12.下列通项公式表示的数列为等差数列的是（）。
（A）an—n-;（B）ann21；（C）an5n
（1）n;
n1
（D）an3n1；（E）an而3/n。
［点拨］等差数列要求an1an是常数。
解：
这里唯有（D）满足。
3（n1）1（3n1）3。
13.某公司员工义务献血，在体检合格的人中，0型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人。
若从四种血型的人中各选1人去献血，则不同的选法种数共有（）。
（A）1200;（B）600;（C）400;（D）300;（E）26。
［点拨］组合公式结合乘法定理。
解：
C、C5c8c3105831200。
选（A）。
14.某班有学生36人，期末各科平均成绩为85分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为90分，非优秀生的平均成绩为72分，全班平均成绩为80分，则该班优秀生的人数是（）。
（A）12;（B）14;（Q16;（D）18;（E）20。
［点拨］简单的二元一次方程组。
解：
设该班优秀生的人数是x,非优秀生的人数是y,则
（90x72y）8036,xy36x16,y20。
选（C）。
15.若y2
2Q3y30对一切正实数x恒成立，则y的取值范围x
y24y3a.x
11
2]y（y1）（y3）2[,x2]y
xx
对比5个选项，选（A）。
二.条件充分性判断（第16~30小题，每小题2分，共30分，要求
判断每题给出的条件
（1）和
（2）能否充分支持题目所陈述的结论,
A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在
答题卡上将所选项的字母涂黑）
（A）条彳
（1）充分，但条件
（2）不充分
（B）条彳
（2）充分，但条件
（1）不充分
（C）条彳
（1）和
（2）单独不充分，但条件
（1）和
（2）联合起来
充分
（D）条彳
（1）充分，条件
（2）也充分
（E）条彳
（1）和
（2）单独不充分，但条件
（1）和
（2）联合起来
也不充分
1
16.1x一。
3
［点拨］题干是明确的结论，只能通过条件来求出解。
解：
（1）12x0x1,即条件
（1）不充分；（不能得出1x1的
23
结论）
（2）2x10x工，更与1x1南辕北辙，不充分。
23
x1和x1是对立的，唯一的结合点是x1。
选（E）.
222
注：
若题干改为x1,则应选（D）。
2
17.ax2bx1与3x24x5的积不含x的一i次方项和三次方项。
34
（1）a:
b3:
4;
（2）a—,b—。
55
［点拨］此题从题干倒推等价性的条件更方便。
解：
（ax2bx1）（3x24x5）的一次方项的系数为5b4；三次方项的系
数为3b4a。
不含x的一次方项和三次方项，就是5b40和
3b4a0,
所以a3,b4。
选（B）。
55
18.PQ?
RS12。
（P244）
（1）如右图：
QR?
PR12;
（2）如右图：
PQ5
［点拨］图示PQR是直角三角形，RS是垂线，利用三角形的面积公式。
解：
PQR的面积为1PQ?
RS1PR?
QRPQ?
RS12,
（1）充分。
22
（2）单独显然不够。
选（A）。
19.C4C：
.
（1）n10；⑵n9。
解：
（1）n10,则Ci4Ci"不充分；
（2）n9,则C；C；C；,充分。
选（B）。
20.1xVx28x162x5。
（1）2x;⑵x3。
［点拨］vx28x16、/（x4）2x4。
解：
原式化为1xx42x5,再分区间脱绝对值符号。
1x（4x）,x13,x1
1xx4x1（4x）,1x42x5,1x4o
x1（x4）,x43,x4
（1）
（2）单独都不充分，但
（1）
（2）结合为2x31x4,所以充分。
选（C）。
（2）an是等差数列，且科0；
（2）an是等差数列，且公差d0.
［点拨］考察等差数列性质.
解：
a1a8（a10d）（a17d）a27a1d,
a4a5（a13d）（a84d）a；7a1d12d2,所以a1a8a4a512d2.
⑴包含了常数数列（d0）；不充分；
（3）12d20（d0）,充分。
选（B）。
1
22.4一0
3
（1）在数列an中，a32;
（2）在数列an中，a224自3a2。
［点拨］条件给出的是一般的数列，只能通过定义推出结论。
解：
（1）条件显然不充分；
（2）a33a232a16a1，不充分。
（1）结合
（2）,则2a36a141。
充分。
选（C）。
3
23.口是一个整数。
14
（1）n是一个整数，且3n是一个整数；
14
⑵n是一一个整数，且7是一一个整数。
［点拨］口是一个整数，表明n是1427的倍数。
14
解：
（1）由于3与2、7互质，所以是充分条件；
⑵只能得到n是7的倍数，不充分（譬如取n7）。
选（A）
24.整个队列人数是57。
（1）甲、乙两人排队买票，甲后面有20人，而乙前面有30人;
（2）甲、乙两人排队买票，甲、乙之间有5人
［点拨］两个条件中都少了一个重要的因素，甲、乙两人的前后顺序解：
无法讨论，直接选（E）
25.x2mxy6y210y4。
的图形是两条直线
（1）m7;⑵m7
分析至此，可在（D）（E）中选一个
2
m12
-y4（5y4）
x?
y2y2xm2yiy2。
。
恰为两条直线
即
（1）
（2）都是充分条件。
选（D）
26.曲线ax2by21通过四个定点。
（1）ab1;
（2）ab2。
［点拨］结论较为宽泛，用观察法做解：
（1）观察若x21,y21,则ax2by2ab1,这里
（1,1）,（1,1）,（11）,（1,1）恰为四个定点。
（2）观察若x2：
y21,则ax2by21ab2,这里
MA亦恰为四个定点
2..2
111111
2,2'2,2'2,2
所以
（1）
（2）均充分。
选（D）。
27.22的最小值是L
2
（1）,是方程x22ax（a22a1）0的两个实根；
（2）-o
4
［点拨］
（2）是平均不等式，
（1）一元二次方程根的判断。
解：
（1）判别式4a24（a1）24（2a1）0a2,另外由韦达定理
22（）224a22（a1）22［（a1）22］,在a1时取最小
2
值L
2
⑵222（选（D）。
（1）张三以卧姿打靶的命中率是
［点拨］典型的贝努里概型。
不充分;
/一、11QQ1
（2）PG0（0.5）7（0.5）3C302
29.方程3x2[2b4（ac）]x（4acb2）0有相同的实根。
（1）a,b,c是等边三角形的三条边；
（2）a,b,c是等腰三角形的三条边。
［点拨］此题需要先给出结论的充要条件。
解：
结论要求2b4（ac）212（4acb2）0
（1）2a4（aa）212（4aaa2）（3636）a20,充分；
（2）无妨设ab1,0c2,则
24（1c）212（4c）4（4c28c1）,未必是零，不充分。
选（A）。
30.直线yx,yaxb与x0所围成的三角形的面积等于1。
（1）a1,b2；⑵a1,b2。
［点拨］x0是y轴。
解：
（1）yx2与x0的交点为（Q2）;yx2与yx的交点为（1,1）,
S1211,充分。
2
（2）yx2与x0的交点为（0,2）;yx2与yx的交点为
（1,1）,
1
S2211,充分。
选（D）。
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