(D)”「,7a^7;(E)a21,a21
[点拨]这个自然数为a2。
解:
与该自然数左右相邻的两个自然数分别为a21,a21;
与该自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为
Va21,Va21。
选(D)。
5.右图(P242)中,若ABC的面积为1,AEC,DEC,BED的面积相等,则AED的面积为()。
(A)1;(B)[;(C)1;(D)°;(E)2。
36545
[点拨]AEC,DEC,BED的面积相等,而这三个三角形构成整个
ABC,所以它们的面积都是1,
3
解:
在ABC中,AEC的面积是1,BEC的面积是2,利用面积公式,
33
11
它们等身,所以AE-EB-AB;在ABD中,BED与AED等局,23
但底长度相差一倍,所以AED的面积为BED面积的一半。
选(B)。
注:
不用加辅助线。
6.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数a与b作为点M的坐标,则
M落入圆x2y218内(不含圆周)的概率是()
(A)-7;(B)2;(C)1;(D)-;(E)3
36941836
[点拨]关键是找到使a2b218的点数的个数。
解:
a1,b1,2,3,4;a2,b1,2,3;a3,b1,2;a4,b1。
共10种可能,所以P102。
选(D)。
3618
7.过点A(2,0)向圆x2y21作两条切线AM和AN,则两切线和弧MN所围成的面积是()。
一..3
(A)1(B)1(C)1(D)<3(E)代-
362663
[点拨]切线题目的标准做法是从圆心向切点作连线,再利用连线与切线正交的性质。
解:
连接圆心和点N,则AO2,ON1,AN73;AON的面积为也,
2
(注:
注意到所围成的面积是三角形面积减去扇形面积,而扇形面积中一般含有,则此时可以在选(D)、(E)中选一个,AON与AOM面积之和是厩。
)
tanAON—AON60.一,所以AON对应扇形面积为13
——12一,所求面积是2——五一。
选(£)。
236263
8.某学生在解方程丝」立1时,误将式中x1看成x1,得出
32
(C)a2,x7;
x1,那么a的值和原方程的解应是()。
(A)a1,x7;(B)a2,x5;
(D)a5,x2;(E)a5,x1
[点拨]将错就错,解出a的值再继续。
aa1112x1x1
解:
1a2,1x7。
选(C)。
3232
9.某班同学参加智力竞赛,共有A,B,C三题,每题或得0分或得满分。
竞赛结果无人得0分,三题全对1人,答对两题15人,答对A题的人数和答对B题的人数之和为25人,答对A题的人数和答对C题的人数之和为29人,答对B题的人数和答对C题的人数之和为20人,那么该班的人数为()。
(A)20;(B)25;(Q30;(D)35;(E)40。
[点拨]标准的集合题。
解:
如果答对一题算一次,设答对一题x人,则有
25292015221322xx4,115420。
选(A)。
10.3x22x212xy18y20,则2y3x()。
(A)g(B)I;(Q0;(D)2;(E)$
9999
[点拨]这类题总要配方做。
解:
3x22(x26xy9y2)3x22(x3y)20,所以
2__2__14、巾/一
3x20x一,x3y0y一,2y3x一。
选(E)。
399
(E)8.2。
11.一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调往600公里外的乙站,每列车的平均速度为125公里/小时。
若两列相邻的货车在运行中的间隔不得小于25公里,则这批物资全部达到乙站最少需要的小时数为()。
(A)7.4;(B)7.6;(C)7.8;(D)8;
[点拨]等差数列的一般项问题。
解:
间隔时间为至1(小时),第一列车需要6004.8(小时),1255125
1
4.815-7.8。
选(C)。
5
更简单的做法是:
最后一列车到站相当于第一列车走了
6002515975(公里),9757.8(小时)。
125
12.下列通项公式表示的数列为等差数列的是()。
(A)an—n-;(B)ann21;(C)an5n
(1)n;
n1
(D)an3n1;(E)an而3/n。
[点拨]等差数列要求an1an是常数。
解:
这里唯有(D)满足。
3(n1)1(3n1)3。
13.某公司员工义务献血,在体检合格的人中,0型血的有10人,A型血的有5人,B型血的有8人,AB型血的有3人。
若从四种血型的人中各选1人去献血,则不同的选法种数共有()。
(A)1200;(B)600;(C)400;(D)300;(E)26。
[点拨]组合公式结合乘法定理。
解:
C、C5c8c3105831200。
选(A)。
14.某班有学生36人,期末各科平均成绩为85分以上的为优秀生,若该班优秀生的平均成绩为90分,非优秀生的平均成绩为72分,全班平均成绩为80分,则该班优秀生的人数是()。
(A)12;(B)14;(Q16;(D)18;(E)20。
[点拨]简单的二元一次方程组。
解:
设该班优秀生的人数是x,非优秀生的人数是y,则
(90x72y)8036,xy36x16,y20。
选(C)。
15.若y2
2Q3y30对一切正实数x恒成立,则y的取值范围x
y24y3a.x
11
2]y(y1)(y3)2[,x2]y
xx
对比5个选项,选(A)。
二.条件充分性判断(第16~30小题,每小题2分,共30分,要求
判断每题给出的条件
(1)和
(2)能否充分支持题目所陈述的结论,
A、B、C、D、E五个选项中,只有一项是符合试题要求的,请在
答题卡上将所选项的字母涂黑)
(A)条彳
(1)充分,但条件
(2)不充分
(B)条彳
(2)充分,但条件
(1)不充分
(C)条彳
(1)和
(2)单独不充分,但条件
(1)和
(2)联合起来
充分
(D)条彳
(1)充分,条件
(2)也充分
(E)条彳
(1)和
(2)单独不充分,但条件
(1)和
(2)联合起来
也不充分
1
16.1x一。
3
[点拨]题干是明确的结论,只能通过条件来求出解。
解:
(1)12x0x1,即条件
(1)不充分;(不能得出1x1的
23
结论)
(2)2x10x工,更与1x1南辕北辙,不充分。
23
x1和x1是对立的,唯一的结合点是x1。
选(E).
222
注:
若题干改为x1,则应选(D)。
2
17.ax2bx1与3x24x5的积不含x的一i次方项和三次方项。
34
(1)a:
b3:
4;
(2)a—,b—。
55
[点拨]此题从题干倒推等价性的条件更方便。
解:
(ax2bx1)(3x24x5)的一次方项的系数为5b4;三次方项的系
数为3b4a。
不含x的一次方项和三次方项,就是5b40和
3b4a0,
所以a3,b4。
选(B)。
55
18.PQ?
RS12。
(P244)
(1)如右图:
QR?
PR12;
(2)如右图:
PQ5
[点拨]图示PQR是直角三角形,RS是垂线,利用三角形的面积公式。
解:
PQR的面积为1PQ?
RS1PR?
QRPQ?
RS12,
(1)充分。
22
(2)单独显然不够。
选(A)。
19.C4C:
.
(1)n10;⑵n9。
解:
(1)n10,则Ci4Ci"不充分;
(2)n9,则C;C;C;,充分。
选(B)。
20.1xVx28x162x5。
(1)2x;⑵x3。
[点拨]vx28x16、/(x4)2x4。
解:
原式化为1xx42x5,再分区间脱绝对值符号。
1x(4x),x13,x1
1xx4x1(4x),1x42x5,1x4o
x1(x4),x43,x4
(1)
(2)单独都不充分,但
(1)
(2)结合为2x31x4,所以充分。
选(C)。
(2)an是等差数列,且科0;
(2)an是等差数列,且公差d0.
[点拨]考察等差数列性质.
解:
a1a8(a10d)(a17d)a27a1d,
a4a5(a13d)(a84d)a;7a1d12d2,所以a1a8a4a512d2.
⑴包含了常数数列(d0);不充分;
(3)12d20(d0),充分。
选(B)。
1
22.4一0
3
(1)在数列an中,a32;
(2)在数列an中,a224自3a2。
[点拨]条件给出的是一般的数列,只能通过定义推出结论。
解:
(1)条件显然不充分;
(2)a33a232a16a1,不充分。
(1)结合
(2),则2a36a141。
充分。
选(C)。
3
23.口是一个整数。
14
(1)n是一个整数,且3n是一个整数;
14
⑵n是一一个整数,且7是一一个整数。
[点拨]口是一个整数,表明n是1427的倍数。
14
解:
(1)由于3与2、7互质,所以是充分条件;
⑵只能得到n是7的倍数,不充分(譬如取n7)。
选(A)
24.整个队列人数是57。
(1)甲、乙两人排队买票,甲后面有20人,而乙前面有30人;
(2)甲、乙两人排队买票,甲、乙之间有5人
[点拨]两个条件中都少了一个重要的因素,甲、乙两人的前后顺序解:
无法讨论,直接选(E)
25.x2mxy6y210y4。
的图形是两条直线
(1)m7;⑵m7
分析至此,可在(D)(E)中选一个
2
m12
-y4(5y4)
x?
y2y2xm2yiy2。
。
恰为两条直线
即
(1)
(2)都是充分条件。
选(D)
26.曲线ax2by21通过四个定点。
(1)ab1;
(2)ab2。
[点拨]结论较为宽泛,用观察法做解:
(1)观察若x21,y21,则ax2by2ab1,这里
(1,1),(1,1),(11),(1,1)恰为四个定点。
(2)观察若x2:
y21,则ax2by21ab2,这里
MA亦恰为四个定点
2..2
111111
2,2'2,2'2,2
所以
(1)
(2)均充分。
选(D)。
27.22的最小值是L
2
(1),是方程x22ax(a22a1)0的两个实根;
(2)-o
4
[点拨]
(2)是平均不等式,
(1)一元二次方程根的判断。
解:
(1)判别式4a24(a1)24(2a1)0a2,另外由韦达定理
22()224a22(a1)22[(a1)22],在a1时取最小
2
值L
2
⑵222(选(D)。
(1)张三以卧姿打靶的命中率是
[点拨]典型的贝努里概型。
不充分;
/一、11QQ1
(2)PG0(0.5)7(0.5)3C302
29.方程3x2[2b4(ac)]x(4acb2)0有相同的实根。
(1)a,b,c是等边三角形的三条边;
(2)a,b,c是等腰三角形的三条边。
[点拨]此题需要先给出结论的充要条件。
解:
结论要求2b4(ac)212(4acb2)0
(1)2a4(aa)212(4aaa2)(3636)a20,充分;
(2)无妨设ab1,0c2,则
24(1c)212(4c)4(4c28c1),未必是零,不充分。
选(A)。
30.直线yx,yaxb与x0所围成的三角形的面积等于1。
(1)a1,b2;⑵a1,b2。
[点拨]x0是y轴。
解:
(1)yx2与x0的交点为(Q2);yx2与yx的交点为(1,1),
S1211,充分。
2
(2)yx2与x0的交点为(0,2);yx2与yx的交点为
(1,1),
1
S2211,充分。
选(D)。