学年山西省怀仁县第一中学高二下学期期中考试数学理试题解析版.docx

学年山西省怀仁县第一中学高二下学期期中考试数学理试题解析版.docx

《学年山西省怀仁县第一中学高二下学期期中考试数学理试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年山西省怀仁县第一中学高二下学期期中考试数学理试题解析版.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年山西省怀仁县第一中学高二下学期期中考试数学理试题解析版

2016-2017学年山西省怀仁县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题

一、选择题

1．复数在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】试题分析：

，所以此复数在复平面内对应的点为，位于第二象限．故B正确．

【考点】1复数的运算；2复数与复平面内的点一一对应．

2．“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）

A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.以上都不对

【答案】B

【解析】试题分析：

归纳推理由是部分到整体,由个别到一般的推理.故选B.

【考点】归纳推理特点.

3．a,b,c不全为零等价为　（　　）

A.a,b,c均不为0

B.a,b,c中至多有一个为0

C.a,b,c中至少有一个为0

D.a,b,c中至少有一个不为0

【答案】D

【解析】选D.a,b,c不全为零的意思是a,b,c中至少有一个不为0.

4．曲线，在点处的切线方程为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】即,选C.

点睛：

（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.

5．已知，则（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】,选D.

6．函数在定义域内可导，导函数的图像如图所示，则函数的图像为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】导函数先负后正，再负再正，因此对应函数先减后增，再减再增，选B.

7．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）

A.1440种B.960种C.720种D.480种

【答案】A

【解析】试题分析：

可分3步．

第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有种排法，

第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有种排法

第三步，2名老人之间的排列，有种排法

最后，三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法

【考点】排列、组合及简单计数问题

8．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）

A.85B.56C.49D.28

【答案】C

【解析】试题分析：

分两种情况:

第一种甲乙只有人入选,则有种,第二种甲乙都入选,有种,所以共有种方法,故选C.

【考点】组合的简单应用.

9．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】试题分析：

因为，要使函数在区间上单调递增，则须即也就是在恒成立，所以，设，则在恒成立，所以在单调递增，从而，故选D.

【考点】函数的单调性与导数.

10．若，则（）

A.20B.19C.D.

【答案】C

【解析】试题分析：

可得.故选C.

【考点】二项式系数的性质.

【方法点晴】本题从等式右边入手,右边是的展开式,所以把等式左边的两项凑成都含有,而是指的系数,的展开式通项为,令,得展开式中的系数为,展开式通项为,令,得展开式中系数为,所以.

11．设函数的定义域为D，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（）

A.-4033B.4033C.8066D.-8066

【答案】D

【解析】由题意得，所以，，

所以，

，选D.

点睛：

在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系

12．直线分别与曲线，交于，则的最小值为（）

A．B.C．D．

【答案】A

【解析】试题分析：

设A（，a），B（，a），则，

∴，

∴|AB|==，

令，则，

∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，

∴x=1时，函数的最小值为，

【考点】函数的最值及其几何意义

二、填空题

13．设复数，则_____________．

【答案】．

【解析】试题分析：

因为，所以，故应填．

【考点】复数的基本概念及其运算．

14．函数在［-1，1］上的最小值__________．

【答案】1

【解析】,因此当时；当时；函数最小值为

15．的展开式的常数项是__________．

【答案】-12

【解析】常数项是

点睛：

求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.

（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.

16．若偶函数，当，满足，且，则的解集是.

【答案】

【解析】试题分析：

由得，因为，所以，设，则，所以时，，即在上单调递增，因为，所以时，，当时，，又是偶函数，则是奇函数，因此当时，也有，所以不等式的解集是．

【考点】导数与函数的单调性．构造法解函数不等式．

三、解答题

17．解方程：

（1）

（2）

【答案】

（1）

（2）

【解析】试题分析：

（1）由排列数定义得，解得

（2）由组合数性质得，即，，最后根据组合数定义得，解得

试题解析：

（1）

（2）

18．对于二项式（1－x）10,求：

（1）展开式的中间项是第几项？

写出这一项；

（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；

（3）写出展开式中系数最大的项.

【答案】

（1）中间项为第项，；

（2）；（3）展开式中系数最大的项是第项和第项，，.

【解析】试题分析：

（1）确定中间项,再用二项式定理求出这一项；

（2）常数项为第一项,对进行赋值,求出其余项的和；（3）在中,中间项即第项二项式系数最大,第项的系数也是最大的.由于本题是,第项系数为负数,所以第项和第项系数最大.

试题解析：

（1）展开式共项，中间项为第项，

（2）设

令，得

令，得

（3）中间项的系数为负，

系数最大的项为和，，

【考点】利用二项式定理展开式的性质求有关系数.

19．已知在时有极大值，在时有极小值．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

【答案】（Ⅰ）,,；（Ⅱ）当时，，当时，.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由已知可得函数的导函数为；由导数的几何意义及在时有极大值，在时有极小值可得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，并令f′（x）=0，这样方程的解将区间划分为几个区间，通过判断f′（x）在这几个区间上的符号，得到函数的增减性，从而得到在区间上的最大值和最小值.

试题解析：

解：

（Ⅰ）由条件知

….4分

（Ⅱ），

x

－3

（－3,－2）

－2

（－2,1）

1

（1,3）

3

＋

0

－

0

＋

↗

6

↘

↗

由上表知，在区间[－3，3]上，当时，，时，

【考点】导函数的几何意义；利用导数研究函数的最值.

20．观察下列方程，并回答问题：

①；②；③；④；…

（1）请你根据这列方程的特点写出第个方程；

（2）直接写出第2009个方程的根；

（3）说出这列方程的根的一个共同特点.

【答案】

（1）

（2）1，-2009.（3）方程的根共有两个，一个是1，一个是.

【解析】试题分析：

（1）根据方程特点：

二次项系数为1，一次项系数及常数项依次成等差数列，即第个方程为：

.

（2）由方程因式分解得第2009个方程的根为：

1，-2009.（3）这列方程的根一个是1，一个是.

试题解析：

（1）由已知方程：

①；

②；

③；

④；

归纳可得，第个方程为：

.

第2009个方程为：

，

此方程可化为：

，

故第2009个方程的根为：

1，-2009.

（3）这列方程的根共有两个，一个是1，一个是.

21．已知函数，（为实数），

（1）讨论函数的单调区间；

（2）求函数的极值；

（3）求证：

【答案】

（1）在上单调递增，在上单调递减

（2）在取得极大值，其极大值为.（3）详见解析

【解析】试题分析：

（1）求导数得到，然后讨论a的符号，从而可判断导数符号，这样即可求出每种情况下函数f（x）的单调区间；

（2）可先求出函数g（x）的定义域，然后求导，判断导数的符号，从而根据极值的概念求出函数g（x）的极值；（3）可知a=1时，f（x）在x=0处取得极小值，从而可得出，而由

（2）可知g（x）在x=1处取得极大值，也是最大值-1，这样即可得出lnx≤x-1＜x，这样便可得出要证的结论

试题解析：

（1）由题意得

当时，恒成立，函数在R上单调递增，

当时，由可得，由可得，

故函数在上单调递增，在上单调递减.

（2）函数的定义域为，，

由可得；由，可得.

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

故函数在取得极大值，其极大值为.

⑶当时，，由

（1）知，在处取得极小值，也是最小值，且，故，得到.

由

（2）知，在处取得最大值，且，

故，得到.

综上.

【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性

22．已知．

（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；

（2）证明：

对一切，都有成立．

【答案】

（1）

（2）详见解析

【解析】试题分析：

（1）根据两个函数不等关系恒成立，先求出两个函数的最值，利用组织思想解答，注意看两个函数的最大值和最小值之间的关系，即可得到实数的取值范围；

（2）要证明不等式成立，问题等价于证明，又可知的最小值为，构造新函数的最小值是，构造新函数，得到结论．

试题解析：

（1），则，

设，则，

单调递减，②单调递增，

所以，对一切恒成立，所以；

（2）问题等价于证明，

由

（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，

设，则，易知

，当且仅当时取到，

从而对一切，都有成立.

【考点】利用导数研究函数的单调性；用导数研究函数的最值．

【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、用导数研究函数的极值与最值，同时考查了利用函数的最值解答函数的恒成立问题，其中解答的关键是构造新函数，利用新函数的性质，合理、灵活的作答，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，把要证明不等式成立，问题等价于证明，构造新函数的最小值是是解答的关键，属于中档试题．