学年人教A版数学必修三练习学业质量标准检测1.docx

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学年人教A版数学必修三练习学业质量标准检测1

第一章　学业质量标准检测

（时间：

120分钟　满分：

150分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：

（1）输出语句INPUTa，b，c

（2）输入语句INPUTx＝3

（3）赋值语句3＝A

（4）赋值语句A＝B＝C

其中正确的个数是（　A　）

A．0　　　B．1　　　

C．2　　　D．3

[详细分析]　

（1）输入语句与内容间应有空格；

（2）不能输入表达式；（3）不能变量赋值给常数；（4）不能连续赋值．

2．（2019·山西沁县中学高一期中测试）如图程序输出的结果是（　B　）

A．3,4　　B．4,4　　

C．3,3　　D．4,3

[详细分析]　从所给的赋值语句中可以看出，a＝3，b＝4，a是b赋给的值，a＝4，而b又是a赋给的值，b＝4，

∴输出的a，b的值分别是4,4，故选B．

3．若下列程序执行的结果是2，

则输入的x的值是（　C　）

A．2　　　　　　B．－2

C．2或－2　　　　D．0

[详细分析]　程序语句执行的是y＝

，故输入2或－2的结果都是2.

4．（2019·兰州一中高一期中测试）下边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术\”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14,18，则输出的a＝（　B　）

A．0　　B．2　　

C．4　　D．14

[详细分析]　程序在执行过程中，a，b的值依次为a＝14，b＝18；b＝4；a＝10；a＝6；a＝2；b＝2，此时a＝b＝2程序结果，输出a的值为2，故选B．

5．将二进制数1101

（2）化为十进制数为（　D　）

A．10　　B．11　　

C．12　　D．13

[详细分析]　本题考查二进制与十进制的相互转化.1101

（2）＝1×23＋1×22＋0×21＋1＝13.故选D．

6．如果用辗转相除法求168与72的最大公约数要做n次除法运算，那么n的值为（　A　）

A．2　　B．3　　

C．4　　D．5

[详细分析]　∵168＝72×2＋24，72＝24×3，

∴应做两次除法，即可求出168与72的最大公约数为24，故选A．

7．（2017·北京文，3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　C　）

A．2　　B．

C．

　　D．

[详细分析]　第一次循环：

k＝1，s＝2；

第二次循环：

k＝2，s＝

；

第三次循环：

k＝3，s＝

，

此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为

.

8．（2019·山西陵川一中高一期中测试）执行下边的程序，若输入n＝3，则输出S＝（　C　）

A．4　B．6　

C．8D．10

[详细分析]　由题意知，i＝1，s＝2；S＝2×

＝4，i＝2；

S＝4×

＝6，i＝3；S＝6×

＝8，i＝4，输出s＝8.

9．用秦九韶算法求多项式f（x）＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要_______次乘法运算和_______次加法（或减法）运算．（　C　）

A．4,2　　B．5,3　　

C．5,2　　D．6,2

[详细分析]　f（x）＝4x5－x2＋2＝（（（4x）x）x－1）x）x＋2，所以需要5次乘法程算和2次加法（或减法）运算．

10．利用秦九韶算法计算f（x）＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝5时的值为（　A　）

A．4881　　B．220　　

C．975　　D．4818

[详细分析]　依据秦九韶算法，把多项式改写为f（x）＝（（（（x＋2）x＋3）x＋4）x＋5）x＋6.按照从内到外的顺序，依次计算x＝5时的值：

v0＝1；

v1＝1×5＋2＝7；

v2＝7×5＋3＝38；

v3＝38×5＋4＝194；

v4＝194×5＋5＝975；

v5＝975×5＋6＝4881.

故f（5）＝4881.

11．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填的是（　B　）

A．2　　B．3　　

C．4　　D．16

[详细分析]　∵a＝1时进入循环，此时b＝21＝2；

a＝2时再进入循环，此时b＝22＝4；

a＝3时，再进入循环，此时b＝24＝16.

∴a＝4时应跳出循环．

∴循环满足的条件为a>3，应填3，故选B．

12．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是（　C　）

A．{x∈R|0≤x≤log23}

B．{x∈R|－2≤x≤2}

C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}

D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}

[详细分析]　根据题意，得当x∈（－2,2）时，f（x）＝2x，

∴1≤2x≤3，∴0≤x≤log23；

当x∉（－2,2）时，f（x）＝x＋1，

∴1≤1＋x≤3，∴0≤x≤2，即x＝2.

∴x的取值范围是{x|0≤x≤log23或x＝2}．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）

13．三个数720,120,168的最大公约数是__24__.

[详细分析]　先求720与120的最大公约数120，再求168与120的最大公约数24，因此，720,120与168的最大公约数为24.

14．用秦九韶算法计算多项式f（x）＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，v4的值为__80__.

[详细分析]　v0＝1，v1＝v0x＋a5＝1×2－12＝－10，v2＝v1x＋a4＝－10×2＋60＝40，v3＝v2x＋a3＝40×2－160＝

－80，v4＝v3x＋a2＝－80×2＋240＝80.

15．执行下面的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为__3__.

[详细分析]　该题考查循环结构的程序框图的运行，考查考生的计算能力．

输入a＝0，b＝9，

第一次循环：

a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，i＝1＋1＝2；

第二次循环：

a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，i＝2＋1＝3；

第三次循环：

a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3，a>b成立，

所以输出i的值为3.

16．如图所示的程序框图，若输入的值为－5，则输出的结果是__－1__.

[详细分析]　∵输入的x值为－5<0，

∴x＝2－5，∴y＝4＋log22－5＝4－5＝－1，

∴输出的结果是－1.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数．

[详细分析]　324＝243×1＋81，

243＝81×3＋0，

则324与243的最大公约数为81.

又135＝81×1＋54，

81＝54×1＋27，

54＝27×2＋0，

则81与135的最大公约数为27.

故三个数324,243,135的最大公约数为27.

18．（本小题满分12分）求函数y＝

的值的程序框图如图所示．

（1）指出程序框图中的错误，并写出算法；

（2）重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．

①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？

②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？

③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？

[详细分析]　

（1）题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围，所以必须引入判断框，应用条件结构．正确的算法步骤如下：

第一步，输入x.

第二步，如果x＜2，那么y＝－2；否则，y＝x2－2x.

第三步，输出y.

（2）根据以上算法步骤，可以画出如图所示的程序框图．

①要使输出的值为正数，则x2－2x＞0，∴x＞2或x＜0（舍去）．故当输入的x＞2时，输出的函数值为正数．②要使输出的值为8，则x2－2x＝8，∴x＝4或x＝－2（舍去）．故输入x的值应为4.③当x≥2时，y＝x2－2x≥0，当x＜2时，y＝－2，又－2＜0，故要使输出的y值最小，只要输入的x满足x＜2即可．

19．（本小题满分12分）用秦九韶算法求多项式f（x）＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．

[详细分析]　f（x）＝（（（（（（7x＋6）x＋5）x＋4）x＋3）x＋2）x＋1）x，

v0＝7，

v1＝7×3＋6＝27，

v2＝27×3＋5＝86，

v3＝86×3＋4＝262，

v4＝262×3＋3＝789，

v5＝789×3＋2＝2369，

v6＝2369×3＋1＝7108，

v7＝7108×3＋0＝21324，

∴f（3）＝21324.

即当x＝3时，函数值是21324.

20．（本小题满分12分）设计一个程序，求

＋

＋

＋…＋

的值．

[详细分析]　观察所求的式子可以看出，各项的分母都是两个数的积，其中第一个因数是1,3,5，…，99是100以内的奇数，第二个因数是第一个因数与3的和，故可以构造一个循环程序，让变量i从1开始每次增加2，产生分母中的第一个因数，由i＋3得到第二个因数，所求式子中的每一项可以用1/（i

（i＋3））表示，再把各项累加起来就可以得到结果．程序如下：

21．（本小题满分12分）如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图．

[详细分析]　由题意可得y＝

.

程序框图如图：

22．（本小题满分12分）已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…

（1）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），求t的值．

（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数为多少？

（3）写出程序框图的程序语句．

[详细分析]　

（1）由程序框图知：

当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.

（2）当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2009时，输出最后一对，此时n＝2011，共输出（x，y）的组数为1005.

（3）程序框图的程序语句如下：