学年人教A版数学必修三练习学业质量标准检测1.docx
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学年人教A版数学必修三练习学业质量标准检测1
第一章 学业质量标准检测
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句:
(1)输出语句INPUTa,b,c
(2)输入语句INPUTx=3
(3)赋值语句3=A
(4)赋值语句A=B=C
其中正确的个数是( A )
A.0 B.1
C.2 D.3
[详细分析]
(1)输入语句与内容间应有空格;
(2)不能输入表达式;(3)不能变量赋值给常数;(4)不能连续赋值.
2.(2019·山西沁县中学高一期中测试)如图程序输出的结果是( B )
A.3,4 B.4,4
C.3,3 D.4,3
[详细分析] 从所给的赋值语句中可以看出,a=3,b=4,a是b赋给的值,a=4,而b又是a赋给的值,b=4,
∴输出的a,b的值分别是4,4,故选B.
3.若下列程序执行的结果是2,
则输入的x的值是( C )
A.2 B.-2
C.2或-2 D.0
[详细分析] 程序语句执行的是y=
,故输入2或-2的结果都是2.
4.(2019·兰州一中高一期中测试)下边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术\”.执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=( B )
A.0 B.2
C.4 D.14
[详细分析] 程序在执行过程中,a,b的值依次为a=14,b=18;b=4;a=10;a=6;a=2;b=2,此时a=b=2程序结果,输出a的值为2,故选B.
5.将二进制数1101
(2)化为十进制数为( D )
A.10 B.11
C.12 D.13
[详细分析] 本题考查二进制与十进制的相互转化.1101
(2)=1×23+1×22+0×21+1=13.故选D.
6.如果用辗转相除法求168与72的最大公约数要做n次除法运算,那么n的值为( A )
A.2 B.3
C.4 D.5
[详细分析] ∵168=72×2+24,72=24×3,
∴应做两次除法,即可求出168与72的最大公约数为24,故选A.
7.(2017·北京文,3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( C )
A.2 B.
C.
D.
[详细分析] 第一次循环:
k=1,s=2;
第二次循环:
k=2,s=
;
第三次循环:
k=3,s=
,
此时不满足循环条件,输出s,故输出的s值为
.
8.(2019·山西陵川一中高一期中测试)执行下边的程序,若输入n=3,则输出S=( C )
A.4 B.6
C.8D.10
[详细分析] 由题意知,i=1,s=2;S=2×
=4,i=2;
S=4×
=6,i=3;S=6×
=8,i=4,输出s=8.
9.用秦九韶算法求多项式f(x)=4x5-x2+2当x=3时的值时,需要_______次乘法运算和_______次加法(或减法)运算.( C )
A.4,2 B.5,3
C.5,2 D.6,2
[详细分析] f(x)=4x5-x2+2=(((4x)x)x-1)x)x+2,所以需要5次乘法程算和2次加法(或减法)运算.
10.利用秦九韶算法计算f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6在x=5时的值为( A )
A.4881 B.220
C.975 D.4818
[详细分析] 依据秦九韶算法,把多项式改写为f(x)=((((x+2)x+3)x+4)x+5)x+6.按照从内到外的顺序,依次计算x=5时的值:
v0=1;
v1=1×5+2=7;
v2=7×5+3=38;
v3=38×5+4=194;
v4=194×5+5=975;
v5=975×5+6=4881.
故f(5)=4881.
11.已知流程图如图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16,则循环体的判断框内①处应填的是( B )
A.2 B.3
C.4 D.16
[详细分析] ∵a=1时进入循环,此时b=21=2;
a=2时再进入循环,此时b=22=4;
a=3时,再进入循环,此时b=24=16.
∴a=4时应跳出循环.
∴循环满足的条件为a>3,应填3,故选B.
12.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间[1,3]上,则输入的实数x的取值范围是( C )
A.{x∈R|0≤x≤log23}
B.{x∈R|-2≤x≤2}
C.{x∈R|0≤x≤log23或x=2}
D.{x∈R|-2≤x≤log23或x=2}
[详细分析] 根据题意,得当x∈(-2,2)时,f(x)=2x,
∴1≤2x≤3,∴0≤x≤log23;
当x∉(-2,2)时,f(x)=x+1,
∴1≤1+x≤3,∴0≤x≤2,即x=2.
∴x的取值范围是{x|0≤x≤log23或x=2}.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上)
13.三个数720,120,168的最大公约数是__24__.
[详细分析] 先求720与120的最大公约数120,再求168与120的最大公约数24,因此,720,120与168的最大公约数为24.
14.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64当x=2时的值时,v4的值为__80__.
[详细分析] v0=1,v1=v0x+a5=1×2-12=-10,v2=v1x+a4=-10×2+60=40,v3=v2x+a3=40×2-160=
-80,v4=v3x+a2=-80×2+240=80.
15.执行下面的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为__3__.
[详细分析] 该题考查循环结构的程序框图的运行,考查考生的计算能力.
输入a=0,b=9,
第一次循环:
a=0+1=1,b=9-1=8,i=1+1=2;
第二次循环:
a=1+2=3,b=8-2=6,i=2+1=3;
第三次循环:
a=3+3=6,b=6-3=3,a>b成立,
所以输出i的值为3.
16.如图所示的程序框图,若输入的值为-5,则输出的结果是__-1__.
[详细分析] ∵输入的x值为-5<0,
∴x=2-5,∴y=4+log22-5=4-5=-1,
∴输出的结果是-1.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.
[详细分析] 324=243×1+81,
243=81×3+0,
则324与243的最大公约数为81.
又135=81×1+54,
81=54×1+27,
54=27×2+0,
则81与135的最大公约数为27.
故三个数324,243,135的最大公约数为27.
18.(本小题满分12分)求函数y=
的值的程序框图如图所示.
(1)指出程序框图中的错误,并写出算法;
(2)重新绘制解决该问题的程序框图,并回答下面提出的问题.
①要使输出的值为正数,输入的x的值应满足什么条件?
②要使输出的值为8,输入的x值应是多少?
③要使输出的y值最小,输入的x值应是多少?
[详细分析]
(1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头;再者由于是求分段函数的函数值,输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围,所以必须引入判断框,应用条件结构.正确的算法步骤如下:
第一步,输入x.
第二步,如果x<2,那么y=-2;否则,y=x2-2x.
第三步,输出y.
(2)根据以上算法步骤,可以画出如图所示的程序框图.
①要使输出的值为正数,则x2-2x>0,∴x>2或x<0(舍去).故当输入的x>2时,输出的函数值为正数.②要使输出的值为8,则x2-2x=8,∴x=4或x=-2(舍去).故输入x的值应为4.③当x≥2时,y=x2-2x≥0,当x<2时,y=-2,又-2<0,故要使输出的y值最小,只要输入的x满足x<2即可.
19.(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.
[详细分析] f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,
v0=7,
v1=7×3+6=27,
v2=27×3+5=86,
v3=86×3+4=262,
v4=262×3+3=789,
v5=789×3+2=2369,
v6=2369×3+1=7108,
v7=7108×3+0=21324,
∴f(3)=21324.
即当x=3时,函数值是21324.
20.(本小题满分12分)设计一个程序,求
+
+
+…+
的值.
[详细分析] 观察所求的式子可以看出,各项的分母都是两个数的积,其中第一个因数是1,3,5,…,99是100以内的奇数,第二个因数是第一个因数与3的和,故可以构造一个循环程序,让变量i从1开始每次增加2,产生分母中的第一个因数,由i+3得到第二个因数,所求式子中的每一项可以用1/(i
(i+3))表示,再把各项累加起来就可以得到结果.程序如下:
21.(本小题满分12分)如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并画出程序框图.
[详细分析] 由题意可得y=
.
程序框图如图:
22.(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.
(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?
(3)写出程序框图的程序语句.
[详细分析]
(1)由程序框图知:
当x=1时,y=0;当x=3时,y=-2;当x=9时,y=-4,所以t=-4.
(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2009时,输出最后一对,此时n=2011,共输出(x,y)的组数为1005.
(3)程序框图的程序语句如下: