甲公司（生产X产品）和乙公司（生产Y产品）是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：
PX=1000—5QX
PY=1600—4QY
☐这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。
☐
（1）求X和Y当前的价格弹性
☐
（2）假定乙公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理？
已知某企业的生产函数Q=L2/3K1/3，劳动的价格w=2，资本的价格r=1，
☐求：
☐
（1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。
☐
（2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。
☐1.解：
生产函数Q=L^2/3K^1/3
☐所以MPL=2/3L^（-1/3）K^1/3
☐MPK=L^2/3*1/3K^（-2/3）
☐又因为MPL/W=MPK/R
☐所以K=L
☐又由成本方程得：
C=KR+LW
☐所以L=K=Q=1000
☐2.解：
因为MPL/W=MPK/R
☐所以K=L
☐800=L^2/3K^1/3
☐L=K=800
☐又由成本方程得：
C=KR+LW
☐所以C=2400
☐由题意可知，C=2L+K,
☐Q=L2/3K1/3
☐为了实现最大产量：
MPL/MPK=W/r=2.
☐当C=3000时，得.L=K=1000.
☐Q=1000.
☐
☐
（2）.同理可得。
800=L2/3K1/3.2K/L=2
☐L=K=800
☐C=2400
☐完全竞争厂商的短期成本函数为STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5。
☐试求该厂商的短期供给函数；
☐如果市场价格P=26元，试求企业利润最大化的产量和利润；
☐在市场价格为多少时，企业将停业生产？
☐1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC==0.3Q3-4Q+15根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：
0.3Q2-4Q+15=55整理得：
0.3Q2-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）以Q*=20代入利润等式有：
=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790
（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产。
而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。
根据题意，有：
AVC==0.1Q2-2Q+15令：
解得Q=10且故Q=10时，AVC（Q）达最小值。
以Q=10代入AVC（Q）有：
最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。
☐赞同
☐某完全竞争厂商的某产品的长期成本函数为，
☐求：
☐
（1）当该产品的市场价格为P＝600时，厂商利润最大化的产量、此时的平均成本和利润是多少？
☐
（2）
（1）中的产量是否处于一个长期均衡？
☐（3）长期均衡时的产量，此时的平均成本和利润是多少
☐（4）判断
（1）中的产量所处的时期是规模经济还是规模不经济？
☐
（1）LMC=30Q^2-40Q+200且已知P=600
☐根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P，有
☐3Q^2-40Q+200=600
☐整理得3Q^2-40Q-400=0解得Q=20（负值舍）
☐LTC
☐由已知条件可得：
LAC=Q=Q^2-20Q+200
☐以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为
☐LAC=20^2-20×20+200=200
☐此外，利润最大化时的利润值为：
P·Q-LTC
☐=（600×20）-（20^3-20×20^2+200×20）=12000-4000=8000
☐所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200，利润为8000。
☐dLACdLAC
☐
（2）令dQ=0,即有dQ=2Q-20解得Q=10
☐d^2LAC
☐且dQ^2=2>0
☐所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。
☐以Q=10代入LAC函数，可得：
☐综合
（1）和
（2）的计算结果，我们可以判断行业未实现长期均衡。
因为，由
（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润л=0。
☐而事实上，由
（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。
显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10，利润8000>0。
☐因此，行业未处于长期均衡状态。
☐
☐（3）由
（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利润л=0。
☐
☐（4）由以上分析可以判断：
（1）中的厂商处于规模不经济阶段。
其理由在于：
（1）中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。
换言之，
（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最
☐低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段.
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