决胜中考最难压轴题大挑战二次函数综合题.docx
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决胜中考最难压轴题大挑战二次函数综合题
决胜2020年中考最难压轴题大挑战二次函数综合题
点睛导航
1、二次函数图象与其他函数图象相结合问题
解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．
2、二次函数与方程、几何知识的综合应用
将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．
3、二次函数在实际生活中的应用题
从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
挑战突破
1．（2020•西湖区校级模拟）已知直线y＝2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点M在线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．
（1）如图，当点M与点A重合时，则抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x
；
（2）当抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上平移时，若△OMN与△AOB相似，则点M的坐标为（2，﹣1）、（4，3）．
【点睛】
（1）抛物线的顶点为：
（
，0），则抛物线的表达式为：
y＝﹣（x
）2，即可求解；
（2）当∠OMN＝90°时，则直线OM表达式中的k值为
，即
，即可求解；当∠ONM＝90°时，同理可得：
点M（4，3）；当∠MON＝90°时，证明tan∠GMO＝tan∠HON，即：
，即可求解．
【解析】解：
（1）直线y＝2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，
则点A、B的坐标分别为：
（
，0）、（0，﹣5），
则抛物线的顶点为（
，0），则抛物线的表达式为：
y＝﹣（x
）2，
则抛物线的表达式为：
y＝﹣x2+5x
，
故答案为：
y＝﹣x2+5x
；
（2）设点M（m，2m﹣5），点N（x，y），
将抛物线表达式与直线表达式联立并整理得：
﹣（x﹣m）2+2m﹣5＝2x﹣5，
x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0，
（x﹣m）（x﹣m+2）＝0，
则x＝m或m﹣2，故点N（m﹣2，2m﹣9），
则MN＝2
，则AB
，
①当∠OMN＝90°时，
则直线OM表达式中的k值为
，
即
，解得：
m＝2，
故点M、N的坐标分别为：
（2，﹣1）、（0，﹣5），
则OM
，ON＝5，
经验证：
，满足△OMN与△AOB相似，
故点M（2，﹣1）；
②当∠ONM＝90°时，
同理可得：
点M（4，3）；
③当∠MON＝90°时，
过点M、N分别作y轴的垂线交于点G、H，
∵∠GMO+∠GOM＝90°，∠GOM+∠HON＝90°，
∴∠GMO＝∠HON＝α，则tan∠GMO＝tan∠HON，
即：
，解得：
m＝3，
故点M（3，1）（△OMN为等腰直角三角形，故舍去）；
综上，点M的坐标为：
（2，﹣1）、（4，3），
故答案为：
（2，﹣1）、（4，3）．
2．（2020•余杭区模拟）如图1，在平面直角坐标系中，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．现将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上（如图2），设抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0），如果抛物线同时经过点O、B、C：
①当n＝3时a＝
；
②a关于n的关系式是
．
【点睛】①当n＝3时，OC＝1，BC＝3，设所求抛物线解析式为y＝ax2+bx，过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，得出OD：
CD＝OC：
BC＝1：
3，设OD＝t，则CD＝3t，根据勾股定理OD2+CD2＝OC2，求出t，得出C的坐标，把B、C坐标代入抛物线解析式即可得到方程组，求出a即可；
②根据a＝2、4和①总结规律，可以得到答案．
【解析】解：
①如图当n＝3时，OC＝1，BC＝3，
设所求抛物线解析式为y＝ax2+bx，
过C作CD⊥OB于点D，
则Rt△OCD∽Rt△OBC，
∴
，
设OD＝t，则CD＝3t，
∵OD2+CD2＝OC2，
∴（3t）2+t2＝12，∴
∴C（
），又B（
，0），
∴把B、C坐标代入抛物线解析式，得
解得：
a
，
故答案为：
．
②当n＝2时，OC＝1，BC＝2，
∴OB
，
∴1×2
CD，B（
，0）
∴CD
，
∴OD
，
∴C（
，
）
设所求抛物线解析式为y＝ax2+bx，
∴
，
解得：
a
；
同理当n＝4时，a
；
∴可以得出a关于n的关系式是：
．
故答案为：
，
．
3．（2020•衢州模拟）在直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则：
（1）抛物线的对称轴为直线x＝2；
（2）若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为
．
【点睛】
（1）根据对称轴方程x
解答；
（2）先求得顶点坐标，然后利用待定系数法确定函数关系式，即求得a的值．
【解析】解：
（1）抛物线y＝ax2﹣4ax+2的对称轴为直线x
2，即x＝2．
（2）连接OB交对称轴于点O′．
∵抛物线的对称轴x＝2，A（0，2），A，B关于对称轴对称，
∴B（4，2），
∵△ABC的外接圆经过原点O，
∴外接圆的圆心是线段OB的中点O′，
∴O′（2，1），
∴OB
2
，
∴O′C
，
∴点C坐标为（2，1
），
∴1
4a﹣8a+2，
∴a
．
故答案是：
2；
．
4．（2020•和平区模拟）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+4a﹣1．
（Ⅰ）该抛物线的对称轴是x＝2；
（Ⅱ）该抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB＜∠ACB，则点P的纵坐标n的取值范围是n＞2
或n＜﹣2
．
【点睛】（Ⅰ）抛物线的对称轴为：
x
2；
（Ⅱ）当点P在圆上时，∠APB＝∠ACB，点P在圆外时，∠APB＜∠ACB，即可求解．
【解析】解：
（Ⅰ）抛物线的对称轴为：
x
2，
故答案为：
2；
（Ⅱ）将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：
a＝1，
故抛物线的表达式为：
y＝x2﹣4x+3，
则点A、B、C的坐标分别为：
（1，0）、（3，0）、（0，3），
过点A、B、C作△ABC的外接圆M（2，m），
当点P在圆上时，∠APB＝∠ACB，点P在圆外时，∠APB＜∠ACB，
则MA＝MC，即4+（m﹣3）2＝1+m2，解得：
m＝2，
则圆的半径为：
，则点P的坐标为：
（2，2
），
则点P关于x轴的对称点P′（2，﹣2
），
故答案为：
n＞2
或n＜﹣2
．
5．（2020•张店区模拟）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．
（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标（1，4）；
（2）如图，直线l：
y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝
．
【点睛】
（1）利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；
（2）将点Q（x，y）代入抛物线解析式得到：
y＝ax2﹣2ax+c．结合一次函数解析式推知：
D（x，kx+c）．则由两点间的距离公式知QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．在Rt△QED中，由锐角三角函数的定义推知tanβ
ax﹣2a﹣k．所以tanβ随着x的增大而减小．结合已知条件列出方程组
，解该方程组即可求得a的值．
【解析】解：
（1）当a＝﹣1，m＝0时，y＝﹣x2+2x+c，A点的坐标为（3，0），
∴﹣9+6+c＝0．
解得c＝3．
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．
即y＝﹣（x﹣1）2+4．
∴抛物线的顶点坐标为（1，4），
故答案为：
（1，4）．
（2）∵点Q（x，y）在抛物线上，
∴y＝ax2﹣2ax+c．
又∵QD⊥x轴交直线l：
y＝kx+c（k＜0）于点D，
∴D点的坐标为（x，kx+c）．
又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，
∴QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．
∵QE＝x，
∴在Rt△QED中，tanβ
ax﹣2a﹣k．
∴tanβ是关于x的一次函数，
∵a＜0，
∴tanβ随着x的增大而减小．
又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大，
∴当x＝2时，β＝60°；当x＝4时，β＝30°．
∴
，
解得
，
故答案为：
．
6．（2020•柯桥区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y
3与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，
，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP＝∠DAB，则点P的坐标是（0，6）或P（0，
）．
【点睛】过点F作FM⊥x轴，垂足为M．设E（0，t），则OE＝t，则F（6，4t），将点F的坐标代入抛物线的解析式可求得t的值，最后，依据cot∠FAB
的值；然后求得cot∠DAB
，则∠FAB＝∠DAB．当点P在AF的上方时可证明PF∥AB，从而可求得点P的坐标；当点P在AF的下方时，设FP与x轴交点为G（m，0），则∠PFA＝∠FAB，可得到FG＝AG，从而可求得m的值，然后再求得PF的解析式，从而可得到点P的坐标．
【解析】解：
过点F作FM⊥x轴，垂足为M．
设E（0，t），则OE＝t．
∵
，
∴
．
∴F（6，4t）．
将点F（6，4t）代入y
x2
x﹣3得：
62
3×6﹣3＝0，解得t
．
∴cot∠FAB
．
∵y
3
（x+2）（x﹣4）．
∴A（﹣2，0），B（4，0）．
易得抛物线的对称轴为x＝1，C（0，﹣3）．
∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，
∴D（2，﹣3）．
∴cot∠DAB
，
∴∠FAB＝∠DAB．
如下图所示：
当点P在AF的上方时，∠PFA＝∠DAB＝∠FAB，
∴PF∥AB，
∴yP＝yF＝6．
由
（1）可知：
F（6，4t），t
．
∴F（6，6）．
∴点P的坐标为（0，6）．
当点P在AF的下方时，如下图所示：
设FP与x轴交点为G（m，0），则∠PFA＝∠FAB，可得到FG＝AG，
∴（6﹣m）2+62＝（m+2）2，解得：
m
，
∴G（
，0）．
设PF的解析式为y＝kx+b，将点F和点G的坐标代入得：
，
解得：
k
，b
．
∴P（0，
）．
综上所述，点P的坐标为（0，6）或P（0，
）．
故答案是：
（0，6）或P（0，
）．
7．（2020•金堂模拟）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为8．
【点睛】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；
当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．
【解析】解：
当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x＝1，此时D点横坐标为5，则CD＝8；
当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x＝4，故C（0，0），D（8，0）；
由于此时D点横坐标最大，
故点D的横坐标最大值为8；
故答案为：
8．
8．（2020•常州模拟）二次函数y
x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2013在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2013在二次函数y
x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2012B2013A2013都为等边三角形，则△A2012B2013A2013的边长＝2013．
【点睛】分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1＝a，A1A2＝b，A2A3＝c，则AB1
a，BB2
b，CB3
，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y
x2中，求a、b、c的值，得出规律．
【解析】解：
分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，
设A0A1＝a，A1A2＝b，A2A3＝c，则AB1
a，BB2
b，CB3
c，
在正△A0B1A1中，B1（
a，
），
代入y
x2中，得
a2，解得a＝1，即A0A1＝1，
在正△A1B2A2中，B2（
b，1
），
代入y
x2中，得1
b2，解得b＝2，即A1A2＝2，
在正△A2B3A3中，B3（
c，3
），
代入y
x2中，得3
c）2，解得c＝3，即A2A3＝3，
…
依此类推由此可得△A2012B2013A2013的边长＝2013，
故答案为：
2013．
9．（2020•成都模拟）如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，则此抛物线顶点的坐标为（
，
）．
【点睛】根据点A、B的横坐标求出OA、OB的长，再根据△AOC和△COB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出OC的长度，然后写出点C的坐标，然后设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），把点C的坐标代入求出a的值，再整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．
【解析】解：
∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，
∴OA＝1，OB＝4，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∵CO⊥AB，
∴∠ABC+∠BCO＝90°，
∴∠CAB＝∠BCO，
又∵∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴△AOC∽△COB，
∴
，
即
，
解得OC＝2，
∴点C的坐标为（0，2），
∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，
∴设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），
把点C的坐标代入得，a（0+1）（0﹣4）＝2，
解得a
，
∴y
（x+1）（x﹣4）
（x2﹣3x﹣4）
（x
）2
，
∴此抛物线顶点的坐标为（
，
）．
故答案为：
（
，
）．
10．如图，二次函数y
的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．
（1）若在抛物线对称轴上存在一点P，使△ACP周长最小，则P点坐标为（2，
）；
（2）现有一长为2的线段DE在直线y
上移动，且在移动过程中，线段DE上始终存在点P，使得三条线段PA，PB，PC能与某个等腰三角形的三条边对应相等．若线段DE左端点D的横坐标为t，则t的取值范围是
t≤2．
【点睛】
（1）先求出点A，点B，点C坐标，当点C，点P，点B三点共线时，△ACP周长最小，由待定系数法可求BC解析式，即可求点P坐标；
（2）分三种情况讨论，由两点距离公式和三角形三边关系可求解．
【解析】解：
（1）如图1，连接BP，
∵y
的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C．
∴点A（1，0），点B（3，0），点C（0，
），对称轴为x＝2，
∵点A，点B关于对称轴直线x＝2对称，
∴AP＝PB，
∵AP+CP+AC＝PB+CP+AC，且AC是定值，
∴当点C，点P，点B三点共线时，△ACP周长最小，
设直线BC解析式为：
y＝kx+b，
解得：
∴直线BC解析式为：
y
x
，
当x＝2时，y
∴点P坐标（2，
），
故答案为：
（2，
）；
（2）如图2，
∵线段DE上始终存在点P，使得三条线段PA，PB，PC能与某个等腰三角形的三条边对应相等，
∴PA＝PB，或PB＝PC，或PC＝PA，
∵DE在直线y
上移动，
∴点P的纵坐标为
，
设点P（x，
），
若PA＝PC，
∴（x）2+（
）2＝（x﹣1）2+（
）2，
∴x
，
∴点P（
，
），
∴PA＝PC＝1，PC
，
∵PA+PB
∴不合题意舍去；
若PB＝PC，
∴（x）2+（
）2＝（x﹣3）2+（
）2，
∴x
∴∴点P（
，
），
∴PB＝PC
，PA＝1，
∵PA+PB＞PC
∴PA，PB，PC能组成三角形；
若PA＝PB，
∴（x﹣1）2+（
）2＝（x﹣3）2+（
）2，
∴x＝2，
∴点P（2，
），
∴PA＝PB
，PC
，
∵PA+PB＞PC，
∴PA，PB，PC能组成三角形；
∵点P在长为2的线段DE上，
∴线段DE左端点D的横坐标为t的取值范围为：
2≤t≤2，
∴线段DE左端点D的横坐标为t的取值范围为：
t≤2，
故答案为：
t≤2．
11．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），点P在抛物线上．
（1）点C是x轴上一个动点，四边形ACPQ是正方形，则满足条件的点Q的坐标是（﹣1，﹣3）或（﹣1，5）或（2，3）或（4，﹣5）；
（2）连结AP，以AP为一条对角线作平行四边形AMPN，使点M在以点（1，0），（0，1）为端点的线段上，则当点N的纵坐标取最小值时，N的坐标为（0，﹣5）．
【点睛】
（1）先求出点A，点B坐标，设点C（x，0），由正方形的性质CA＝CP＝AQ＝QP，可得|x+1|＝x2﹣2x﹣3，可求点C坐标，即可求点Q坐标；
（2）设点M（m，﹣m+1），由平行四边形的性质可得AN＝PM，AN∥MP，当AN⊥AB时，且在x轴下方上，点N的纵坐标有最小值，由二次函数的性质可求解．
【解析】解：
（1）令y＝0，则0＝x2﹣2x﹣3，
∴x1＝3，x2＝﹣1，
∴点A（﹣1，0），点B（3，0），
如图1，若AC为边，设点C（x，0），
∴CA＝|x+1|
∵四边形ACPQ是正方形，
∴CA＝CP＝AQ＝QP，∠QAC＝90°，
∴|x+1|＝|x2﹣2x﹣3|，
∴x+1＝x2﹣2x﹣3或﹣x﹣1＝x2﹣2x﹣3
∴x1＝﹣1（不合题意舍去），x2＝2，x3＝4，
∴点C（2，0）或（4，0）
∴AC＝AQ＝3或5，
∴点Q（﹣1，﹣3）或（﹣1，5）；
若AC为对角线，则AC的中点坐标为（
，0）
∴CA＝|x+1|
∵正方形的对角线互相垂直平分且相等，
∴
|（
）2﹣2
3|，
∴
（
）2﹣2
3或
（
）2﹣2
3
∴x1＝﹣1（不合题意舍去），x2＝5，x3＝9，
∴AC的中点坐标为（2，0），（4，0），
∴点Q坐标为（2，3）或（4，﹣5）
故答案为（﹣1，﹣3）或（﹣1，5）或（2，3）或（4，﹣5）；
（2）∵四边形ANPM是平行四边形，
∴对角线互相平分，
∴yA+yP＝yM+yN，
∴yN＝0+x2﹣2x﹣3﹣yM，
∴当x2﹣2x﹣3取最小值，yM取最大值时，yN有最小值，
∵x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴当x＝1时，x2﹣2x﹣3最小值＝﹣4，点P（1，﹣4）
∵0≤yM≤1，
∴yM最大值＝1
∴yN最小值＝﹣4﹣1＝﹣5．
∴故答案为：
（0，﹣5）．
12．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a﹣1的顶点为点A
（1）写出抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）若抛物线的顶点A在第一象限，直线y＝﹣1与此抛物线交于B、C两点，当△ABC为等腰直角三角形，求出此抛物线的解析式；
（3）设直线y＝﹣1关于x轴对称的直线为直线m当抛物线与直线m交于两点，两点间距离不小于6时，求a的取值范围．
【点睛】
（1）由抛物线的解析式，利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴；
（2）利用配方法可找出顶点A的坐标，代入y＝﹣1可求出点B，C的横坐标，由等腰直角三角形的性质可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，再将其代入抛物线解析式中即可得出结论；
（3）由
（2）可得出BC＝3，进而可得出a＜0不符合题意，当a＞0时，由抛物线与直线m两交点的距离不小于6，可得出点（4，1）在抛物线内或抛物线上，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解析】解：
（1）抛物线的对称轴为直线x
1．
故答案为：
x＝1．
（2）∵y＝ax2﹣2ax﹣3a﹣1＝a（x﹣1）2﹣4a﹣1，
∴顶点A的坐标为（1，﹣4a﹣1）．
当y＝﹣1时，有a（x﹣1）2﹣4a﹣1＝﹣1，即（x﹣1）2＝4，
解得：
x1＝﹣1，x2＝3，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣1），点C的坐标为（3，﹣1）．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴﹣4a﹣1﹣（﹣1）
[3﹣（﹣1）]，
∴a
，
∴当△ABC为等腰直角三角形，此抛物线的解析式为y
x2+x
．
（3）由
（2）可知BC＝3，
∴当a＜0时，不符合题意．
当a＞0时，如图2所示．
∵抛物线与直线m交于两点，两点间距离不小于6，
∴a×42﹣2a×4﹣3a﹣1≤1，
解得：
a
，
∴0＜a
，
∴当抛物线与直线m交于两点，两点间距离不小于6时，a的取值范围为0＜a
．
13．已知抛物线C1：
y＝﹣x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m的值为±
．
【点睛】抛物线C1、C2关于y轴对称，那么它们的顶点A、B也关于y轴对称，所以AB∥x轴；若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，那么CP也必须与x轴平行，即点C、P的纵坐标相同，代入抛物线C1的解析式中，就能确定点P的坐标，此时能发现AB＝CP，即四边形APCB中，AB、CP平行且相等，即该四边形APCB是平行四边形，只要再满足AP＝CP（即一组邻边相等），就能判定该四边形是菱形，因此先用m表达出AP、CP的长，再列等式求出m的值．
【解析】解：
由抛物线C1：
y＝﹣x2+2mx+1知，点A（m，m2+1）、C（0，1）；
∵抛物线C1、C2关于y轴对称，
∴点A、B关于y轴对称，则AB∥x轴，且B（﹣m，m2+1），AB＝|﹣2m|；
若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则AB∥CP；
在抛物线C1：
y＝﹣x2+2mx+1中，当y＝1时，﹣x2+2mx+1＝1，解得x1＝0、x2＝2m，
∴点P（2m，m2+1）；
∴AB＝CP＝|2m|，又AB∥CP，则四边形APCB是平行四边形；
若四边形APCB是菱形，那么必须满足AP＝CP，即：
（2m）2＝（m﹣0）2+（m2+1﹣1）2，即：
m2＝3，
解得m
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