中考试题汇编二次函数整理.docx

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中考试题汇编二次函数整理

26．（14分）如图①，抛物线y＝﹣1/8x2+1/2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．

（1）求直线AD的函数解析式；

（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点

①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；

②当点P到直线AD的距离为

时，求sin∠PAD的值．

25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线

y=kx+

分别与y轴及抛物线交于点C，D．

（1）求直线和抛物线的表达式；

（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动

时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？

请直接写出所有满足条件的t的值；

（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线

的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？

若存在，求出其

最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线yax2bx4经过点A（2,0）、B（-4,0），与y轴交于点C.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，

使△CMG的周长最小？

若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

页）

数学试题

第8页（共6

（第25题图1）（第25题图2）

21．（9分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．

25．（10分）已知抛物线y＝ax2+

x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），

与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；

（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，

使四边形PBOC的面积最大？

若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，

求点M的坐标．

26．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．

（1）求a、b满足的关系式及c的值．

（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．

（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？

若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC

与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．

（1）求圆心M的坐标；

（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；

（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以

PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4

时，求点P的坐标．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），

与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动

到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；

（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．

24．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为

抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在第二象限内，且PE＝

OD，求△PBE的面积．

（3）在

（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的

等腰三角形？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，

以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E．

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？

并求出这个最大值；

（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB．请问：

△MBN的面积是否存在最大值？

若存在，

求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：

y=kx+n

与y轴交于点C，与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（-1，0），D（5，-6），

P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线和直线l的解析式；

（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，

求PE+PF的最大值；

（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，

求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

1.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．

（1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）若点P为x轴上任意一点，在

（2）的结论下，求PE+PA的最小值．

2.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（-3，0），且OB=OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；

（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，

过点D作y轴的平行线交MN于点E．

①求DE的最大值；

②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．

如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c过点A（1，0），B（-3，0）．

（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；

（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）=4时，求点D的坐标；

（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m-n的最大值．

25.如图，在平面直角坐标系

中，已知二次函数

的图象经过点A（-2,0），C（0，-6），其对称轴为直线

.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若直线

将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；

（3）点B是该二次函数图象与

轴的另一个交点，点D是直线

上位于

轴下方的动点，点E是第四象限内

该二次函数图象上的动点，且位于直线

右侧.若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标.

23．如图，抛物线y=ax2+1/2x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C,直线y=-i/2x-2经过点A、C

（1）

求抛物线的解析式．

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．

①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；

②作点B关于点C的对称点B，则平面内存在直线l，使点M，B，B到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，

且与点B不重合时，请直接写出直线l：

y=kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线

与x轴交于点A，与y轴交于点B，

抛物线

经过A,B两点且与x轴的负半轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；

（3）已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B,O,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，

直接写出所有符合条件的E点的坐标.

26.（本题14分）如图，抛物线y＝

x2+bx+c与直线y＝

x+3分别相交于A,B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC,BC.已知A（0,3）,C（－3,0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC|的值最大，并求出这个最大值；

（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：

是否存在点P使得以

A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若还在存在，请说明理由.

23．（2019年广东深圳）如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，

①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；

②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？

若有请直接写出F点的坐标．

如图抛物线经y=ax2+bx+c过点A（-1，0），点C（0，3），且OB=OC．

1.求抛物线的解析式及其对称轴；

2.点D、E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；

3.点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形APBC面积分为3：

5两部分，求点P的坐标．

3.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

（2）过定点Q的直线l：

y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．

①若S△PMN＝2，求k的值；

②证明：

无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；

③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

（本题分14分）如图所示・二次函数

的图像与一次函数

的图像交于A、B两点，点B在点A的右側，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0.

（1）求A、B两点的横坐标；

（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；

（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

26.（12分）如图，抛物线

经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为

.

①求抛物线的解析式；

②点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.当其中一个点到达终点时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值.

③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（N不与B、C点重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标.

28．（本题满分12分）

如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1,0），与y轴交于点C（0,-3）.

（1）求抛物钱的函数表达式；

⑵如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB=2∠AC0。

求点P的坐标；

（3）如图②.点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N。

请问DM+DN是否为定值？

如泉是，请求出这个定值，如果不是,请说明理由.

26.（本题满分14分）

如图，已知直线

与抛物线

：

相交于

和点

两点.

⑴.求抛物线

的函数表达式；

⑵.若点

是位于直线

上方抛物线上的一动点，以

为相邻两边作平行四边形

当平行四边形

的面积最大时，求此时四边形

的面积

及点

的坐标；

⑶.在抛物线

的对称轴上是否存在定点

使抛物线

上任意一点

到点

的距离等于到直线

的距离，若存在，求出定点

的坐标；若不存在，请说明理由.

28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB＝OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；

（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．

①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．

25.如图，在平面直角坐标系

中，已知二次函数

的图象经过点A（-2,0），C（0，-6），其对称轴为直线

.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若直线

将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；

（3）点B是该二次函数图象与

轴的另一个交点，点D是直线

上位于

轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线

右侧.若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标.