找因数.docx

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找因数

找因数

教学内容：

找一个数的因数（北师大版小学数学五年级第一单元第8—9页）

教学目标：

1、让学生在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，培养有序思考的习惯。

2、在1—100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。

3、通过本节课的学习，使学生在原有的基础上学习如何归纳学习数学的基本思想和基本活动经验的能力。

教学重点：

体会找一个数的因数的方法，使学生能准确、有条理地找出一个数的因数。

教学难点：

提高学生有序思考的能力。

教学准备：

小正方形、课件。

教学过程：

一、课前游戏

猜数游戏

同学们好！

很高兴能认识大家！

已经是下午第二节课了，大家累不累？

（不累！

）我看大家的确是精神抖擞，真不错！

今天，我要和大家一起上一节课，上课之前，我们先认识一下吧，我来做个自我介绍，不过，大家得动动脑子，才能获得我的个人信息！

首先，来猜猜我的年龄，我的年龄的一个两位数，它是一个奇数，如果把它倒过来，它还是一个奇数，并且个位和十位上的数字还是两个连续的奇数，并且十位上的数是个位上的数的倍数。

现在，你猜出来我几岁了吗？

接下来，我让你们猜猜我家的门牌号。

我家的门牌号是个两位偶数，十位位数是个位数的3倍，它还是我年龄的2倍，如果你猜出我的年龄，这个门牌号就好猜了。

还有，让你们猜一下我办公室的电话号码。

它的第一位数是5的倍数，第二位数是个奇数，并且和4相邻，还是5的因数，第三位数是最小的一位数，第四位数和第一位数相同，第五位数是3的倍数，也是一个偶数，第六位数是2的倍数，并且是其中最小的一个，第七位数是一位数中最大的偶数也是一个偶数，现在知道我的联系方式了吧。

我最喜欢的数字，它是2的倍数，也是3的倍数，（6），为什么喜欢它，因为它是一个完美数，为什么它是一个完美数，上完这节课大家就知道了。

好，现在我们开始上课！

二、实验操作，初步感知。

1、动手操作。

师：

请同学们拿出学具，取出12个小正方形，用这12个小正方形拼成一个长方形，试试看，你能拼出几种，拼的时候，请同学们做好记录。

（学生开始独立操作，师巡视。

）

2、全班交流

师：

哪位同学愿意跟大家说说，你是怎么拼的？

生1：

我把12个小正方形摆成一行，拼成了一个长方形。

（课件出示摆出的长方形）

生2：

我把12个小正方形摆成2行，每行6个。

生3：

我把12个小正方形摆成3行，每行4个。

预设

生可能会说：

我把12个小正方形摆成了一列，或者摆成了2列，每列6个，或者摆成了3列，每列4个，根据前面对应的图形进行旋转出示即可

三、数形结合，提升思维。

1、记录拼法。

师、原来有这么几种拼法，你能用写一写、画一画的方式，把这些拼成的长方形记录下来吗？

学生尝试记录，师巡视。

（学生可能会用画图的方法，列表的方法，写乘法算式的方法）

2、组内交流。

师：

请同学们分成四人小组，给组内的同学说一说，你一共记录了几种拼法，是用什么方法记录的，并且把你的记录给组内的同学看一看。

交流完以后，请各组组长汇总所有的方法，准备全班交流。

（学生组内交流，师巡视）

四、引导归纳，形成方法

1、全班交流记录方法。

师：

那个组愿意和全班同学交流一下你们组的情况？

生1：

我们组用的是列表的方法，列出了3种拼法（在展示台展示表格）

师：

列表的方法看起来清晰明了，不错！

生2：

我们组用的是画图的方法，列出了3种拼法。

（展示台展示）

师：

画图的方法直观具体！

生3：

我们组用的是写乘法算式的方法，列出3种拼法。

列出的乘法算式有1×12=12，2×6=12，3×4=12。

师：

这种方法真独特！

你能给大家说明一下吗？

生3：

12个小正方形，拼成一行，它的长是12，宽是1，用算式表示是1×12=12。

师：

想的真好，我要把你们的这种方法写在黑板上！

（板书三个乘法算式）

如果没有学生用乘法算式的方法，师可以说：

老师也用了一种方法来表示，大家看怎么样（然后边说边板书乘法算式）

师：

同学们刚才用列表、画图、写乘法算式的方法简单明了地表示出了长方形的各种拼法，已经有一点数学家的风范了，真不简单！

2、归纳提升

师：

比较这几种方法，你觉得那种方法更简洁一些？

生：

用乘法算式的方法。

师：

请同学们观察这些乘法算式，等号前面的数和等号后面的数有什么关系？

生：

等号前面的数都是等号后面的数的因数。

师：

谁能具体说说，谁是谁的因数？

生1：

1和12是12的因数。

生2：

2和6是12的因数。

生3：

3和4是12的因数。

生4：

1、12、2、6、3、4都是12的因数。

师：

你是怎么找出来12这么多的因数的？

生：

根据乘法算式找出来的。

生：

看几和几相乘等于12，它们就是12的因数。

师：

原来是看乘法算式找这个数的因数啊！

师：

谁再能说说，12的因数有哪些？

你是怎么想的？

生：

12的因数有1、12、2、6、3、4。

因为1×12=12，2×6=12，3×4=12。

（板书12的因数）

生5：

12的因数有1、2、3、4、6、12。

（板书）

师：

你为什么把这些因数换了位置了？

生：

按照从小到大的顺序写比较美观。

师：

原来你是按这样的顺序来排列的。

3、反馈练习。

师：

按这样的方法，大家能不能找到15的因数呢？

生：

15的因数有：

1、15、3、5。

师：

你是怎么想的？

生：

1×15=15，3×5=15。

师：

你怎么不用2乘几呢？

生：

2不是15的因数。

师：

明白了，1是15的因数，所以想1×15=15，1和15是15的因数，2不是15的因数，就不用想乘法算式了，3是，所以3×5=15，3和5是15的因数，还往后想不想？

生：

4不是15的因数，5已经有了，就不用再往后想了。

师：

看来我们的乘法算式不是随便乱找的，必须要按照一定的顺序来想。

（板书：

有序思考）

师：

写乘法算式干什么？

生：

通过乘法算式找一个数的因数。

师：

前面，我们通过摆长方形—写算式—找因数，探索了找一个数的因数的方法，这就是我们这节课要学习的内容：

找因数。

（板书课题）

五、尝试练习，拓展提高。

1、填空

24=1×24=2×（）=（）×（）=（）×（）

24的全部因数有：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

9=（）×（）=（）×（）

9的全部因数有：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、看谁找得快。

（课本第9页第2题）

（1）18的全部因数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

21的全部因数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）＿＿＿＿＿＿既是18的因数，又是21的因数。

3、写出下列个数的因数。

（1）6的全部因数：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

14的全部因数：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

17的全部因数：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

35的全部因数：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

观察他们的因数，你有什么发现？

（2）1的全部因数：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

19的全部因数：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4的全部因数：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

32的全部因数：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

11的全部因数：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

观察他们的因数，你又有什么发现？

4、48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？

师：

谁能介绍不同的排队情况

生1：

每行8人可以排成6行，也可以每行6人排成8行。

生2：

每行12人可以排成4行，也可以每行4人排成12行。

生3：

每行24人可以排成2行，也可以每行2人排成24行。

生4：

每行48人可以排成1行，每行1人排成48行。

生5：

还有一种，每行16人可以排成3行，也可以每行3人排成16行。

师：

一共有几种排法呢？

生：

一共10种排法。

师：

同学们想一想，这种排队法与找因数有什么关系呢？

生1：

每种不同排法的数都是48的因数。

生2：

每种排队的方法和拼长方形一样，都是利用了找因数的方法。

师：

同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。

六、内部拓展，彰显魅力。

大家猜一猜，1—100这100个数，哪个数的因数最多？

生1：

1

生2：

99

生3：

9

师：

张老师公布一下答案：

60。

我可以负责任的告诉你，60一共有12个因数，比99多多了。

可不是数越大，因数就越多。

你们知道一小时有多少分？

（60分），一分=60秒，这里的60和刚才的60有关系吗？

这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗？

特意给大家带来一本书。

书的名字叫《数字王国》，学生读有关资料。

资料：

时间的单位是小时，可是它为什么又分成分、秒这样的小单位呢？

为什么它们的进率又都是60呢?

原来，古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间了。

因为历法需要的精确度比较高，时间按单位“小时”计量太大，必须把它分成更小的数。

分成多少呢，科学家们把它平均分成了60份，这样以来，我们把时间里面的大单位平均分成2份、3份、4份、5份、6份等，都可以得到整数的结果，在表示有些数字的时候就很方便，比如常遇到的平均分成3份，在十进制里就变成无限小数，但在这种进位制中就是一个整数。

这种六十进位制的小数计数法，在天文历法方面已长久的为全世界的科学家们所习惯，所以也就一直沿用到今天。

师：

相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的1小时=60分，1分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系。

师：

更有意思的在后面，刚才，老师说自己最喜欢的数是6，因为数学家把6称为“完美数”。

想知道为什么吗？

用最快的速度说一说6的因数？

生：

1、2、3、6

师：

把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。

数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？

今天张老师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好？

第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个偶数，好猜了吧。

师：

正确答案应该是28，人们开始找第三个完美数（496）第四个是8128，想知道第5个吗？

师板书。

（33550336）为什么这么惊讶？

要从几千万数中找出这5个完美数，数学家们要付出多大的心血。

你觉得什么力量使数学家们去不断努力？

生：

好奇心

师：

数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着丰富的规律。

神奇的“完美数”

6的全部因数有：

1、2、3、6

其中1+2+3=6

28的全部因数有：

1、2、4、7、14、28

其中：

1+2+4+7+14=28

这样的“完美数”还有496、8128、33550336等等，迄今为止，人类一共发现这样的完美数29个。

七、全课总结

通过本节课的学习，你都学会了什么？